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[转载]昨夜无眠,为了一个学生 (转载自程代展老师的博客,清华大学)

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    五年前,他在清华大学数学系四年级。他可以保送直接攻读博士学位,参加了我们所
的入学考试后,研究室建议我考虑他。面谈后,我同意了。
    事情开始得非常顺利,他请我担任他大学毕业论文的导师,我给了他一个解矩阵半张
量积方程的小题目。讨论了几次之后,他就做下去了。他很快进入角色,做了一些小的结
果。他的毕业论文,我修改过。后来他告诉我,得了。我也比较满意,觉得他赢在
了起跑线上。
    硕博连读的第一年,他在研究生院上课,接触不多。第二年回所,我很快发现了他的
优点。从素质上说,他数学基本功扎实,和他讨论数学问题是一种享受。一些需要细想或
计算的问题,交给他就好了。少则数小时,多则一、两天,一定会给你一个“Yes”
No”的解答。
    他在科研上的敏感性也很难得。例如在讨论布尔网络可控性时,他首先发现了控制传
递矩阵的特性,我们一起,很快导致了一个很简洁的能控性公式。这个公式不久后被两个
以色列人重新发现。碰巧我是他们文章的审稿人,我告诉他们:一模一样的公式我们已经
发表了。这是一个比较深刻的结果,后续引用也很多。没有他,这就不是我们的了。
    他在实验室口碑很好,他负责研究生的一些组织工作,很负责,室领导也很满意。他
被认为是室里最用功的学生,白天、黑夜都在实验室干活。虽然家在北京,但周末常不回
家,有时回家看看,半天就回来了。
    他几乎是个无可挑剔的好学生,听话出活,对我的要求(现在反省可能有些过份了)
,从来不说:“No”。我渐渐地被他感动了,将自己的希望寄托在他身上。我跟他说:
我是一个失败的运动员,当我成了教练员,就把全部希望放在了学生身上,但愿他们能实
现自己当年的梦想。
    当博二开始的时候,他的研究成果已经相当多了。为了他的成长,我对他提了个要求
30%时间做研究,70%时间念书。这一年,他主要上了微分几何以及相对论的课。另外,
由于自己主要在确定性方向工作,我不希望他在随机方面有缺陷。
    我让他自学随机过程,每周报告一次,用的教材是Z. Brzezniak, T Zastawnia
k, Basic Stochastic Processes。我要他连每一道习题都要讲清楚。到了第二学期,听
众只剩我一个人,我们还是一直坚持到讲完。事实证明,这些结果在他后面关于概率布尔
网络及混合策略博弈的工作中得到很好的应用。
    我自己一生吃了英语的不少亏,因此,我一再强调他英语一定要过关。从博一开始,
我每年都安排他出国开会至少一次。博三,在我的协助和支持下,安排他到英国、美国、
新加坡等进行学术访问。上个暑假,他到英国Glasgow访问了两个半月,他明天就要去美
Texas Tech Univ.访问四个月。新加坡的Xie教授答应他什么时候去都可以。
    他有一张令人羡慕的成绩单。他已经发表了十几篇期刊论文、十几篇会议论文(至少
一半是国际会议)。还有一本和我及我另一个毕业学生合写的专著:“Introduction to
 Semi-tensor Product of Matrices and Its Applications”World Scientific (60
0 pages)。他的论文包括IEEE TACRegular Paper (第一作者)AutomaticaRegular
 Paper (第二作者)Systems and Control Letters (第一作者)
中国科学 (第一作者),等等。同行一看就知道这些文章的份量。
    他还有若干在审或待发表的文章。例如,他在Glasgow大学访问时写的一篇文章。他
曾要求我参加,我要他把我名字去掉,给我道个谢就行。我就是希望培养他真正独立从事
科研的能力。这篇文章投IEEE TAC,最近编辑部来信,作为 Regular Paper,一次就接受
了。IEEE TACIEEE CSS的旗舰杂志。
    他多次被评为三好学生,获得若干种奖学金,今年得了数学院的院长特别奖。他还得
过控制界很有影响的关肇直奖。他才二十五岁!我对他充满期待,也充满信心。他成了我
对未来的一个梦!
    我坚持要求,他毕业后到国外做两年博士后。他已经得到英国Glasgow Univ.和瑞典
Royal Institute of Technology的博士后邀请(注意,不是申请获准,而是邀请
)但我认为他应当到正在最前沿做最好的研究工作的地方去。半年前我和UCSB大学的一
位当红教授联系,他当时口头同意接受他。不久前在日本见到该教授,确定在今年CDC
人见面一谈,算是Interview罢。
    这似乎是一个美丽的故事。然而,矛盾出现在半年前。一天,他突然跟我说,毕业后
他想去银行,或者到中学当教师。他还告诉我,他已经考过会计师。我大吃一惊,但以为
是年轻人一时头脑发热。几次争辩后,我甚至义正辞严地对他说:你就死了这条心罢,
我是绝对不会答应的。
    后来,他同意了我这样的建议:先做两年博士后,两年后再做决定。我跟他明确说:
我既不要你跟我做,也不要你做与我有关的题目。但你天生就是做科研的材料,不能自
暴自弃。
    时间过得飞快,上周五,他突然对我说,北京某中学给他Offer,要在本周二(今天
)前签约,而他明天就要到美国去了。我一下子急了,和他谈了两个钟头。好话坏话都说
尽了。好话是:你这样做,中国,甚至世界可能会失去一个优秀的科学家。坏话是:
年轻人要有理想,有抱负,怎么可以向往老婆孩子热炕头的生活?我告诉他:
你一定会悔的。可不管我怎么说,他就只重复一条理由:做研究太累,没兴趣,不想
做了。最后,他答应再好好想一想,大家就不欢而散了。
    周一见了他,就问他想得如何。他说回了一趟河北老家,和父母以及老家亲戚都谈过
,他们都支持他。我傻眼了,说他们不了解科研,也不了解你的情况,你应该和教授们谈
谈。昨天,室里许多人跟他谈。我还搬兵找到陈老师,心想:我的话你不听,老院士劝
你,总该听罢?陈老师是个爱才的人,一听这事也急了,立刻答应:我可以找他。
可惜,陈老师似乎也没能动摇他的决心。
    昨天我们对他是连番轰炸,直到晚上,几位年轻人,还有一位来访的年轻教授,一起
请他吃饭。准备在席间再劝劝他。
    昨晚我回到家里,饭后一个人发呆,欲哭无泪。我曾对他说过:我的底线是:最后
的决定权还是你的,我不会强迫你。那位访问教授背后曾问我:你明明是为他好,明
明知道他的决定是错的,为什么不能强迫一下?这勾起了我的心病,我告诉她:因为
强迫儿子按我的意志生话,我把他逼上了绝路。我不能再……”
    昨天晚上十点多,我实在忍不住,给一位年青同事打电话。他告诉我:他们的鸿门
还在继续,只是仍无进展。现在,也许他正在签约……反省自己,我一直把他当着一
个听话的好孩子。总是像父母亲一样强行安排他的一切,很少了解和尊重他的意愿。我对
这一切的解释就是:我是为了你好!可这够吗?
    现在的我,是又一次哀莫大于心死。可谁能告诉我:是我错了,还是他错了?
 
程代展,20121113


 

在我空间很火的一篇文章

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从书店出来的时候,门口的大妈看着我抱了满怀的书,很不屑的看了我一眼:
“XXX小学没毕业也当了大老板,看这些书有什么用啊,还不如多打一份工。”
我笑了笑没有说话。这是幸存者偏差,你读过书就明白了。
我想起以前我的室友也用过这种眼神看过我:
“你读这些杂书,有什么用吗?”
我依然笑了笑什么都没说。你多读一本书,就少说一句求人的话。
当你欣赏沿途风景时,只会说“卧槽好美。”
我则不露声色的在照片角落配上随心的几笔绝句七言。
当你看到身边美女时,只会说“卧槽好美。”
我会说:丹唇外朗,皓齿内鲜。明眸善睐,靥辅承权。
当你被人坑过吃亏时,只会说“******。”
我早已用博弈论和经济学得出了最优解免于上当。
当你抱怨时事制度时,只会说“******。”
我已经看清了它的实质,不会因为无知所以抱怨。
我读过了很多的书,也确实忘记了很多。
就像孩提时吃过的食物,虽然绝大多数已经忘记了味道。
但不可否认的是,它们中的一部分,已经化作了我的血肉筋骨,成为了我的一部分。
就算那些高数、物理、化学、马哲等与生活平行的东西,对我而言也有深远的意义。
是的,买菜确实用不到它们。但它们能决定你去哪买菜,买什么菜。
更何况,不学这些,你的所受的高等教育难道要教你买菜吗。
在我不能远行的年纪里,阅读为我照亮了窗外的世界。
在我懵懵懂懂的年纪里,阅读为我构筑了正确的三观。
在我渴求关爱的年纪里,阅读为我带来了安静的陪伴。
在我涉足世事的年纪里,阅读为我精进了生存的技能。
因为阅读,所以对这个世界有更多的感触。
面对挫折,知道如何坚持。
面对机遇,懂得怎样把握。
面对恶意,更加处变不惊。
面对世界,总会心怀谦卑。
一直到有了一种名为“书生气”的东西,对不能释怀的事情开始变得从容淡定了。
笔记上的封面有一行烫金小字:
“世界上任何书籍都不能给你带来好运,但是它们能让你悄悄成为自己。”
面对一个劣性的人,也许不能这样轻易的离开。
但一本不好的书,我可以从容的将它放回书架。
很喜欢冯骥才先生的一句话:
“风可以吹起一大张白纸,却无法吹走一只蝴蝶,因为生命的力量在于不顺从。”
看着那些人的人醉生梦死,庸庸碌碌,伸出手抓向你的脚踝,想把你拉到深渊和他们一起。
但是对不起,这个世界,至少还有人是清醒的。
韩愈的《原毁》亦云:
“为是者,有本有原,怠与忌之谓也。怠者不能修,而忌者畏人修。”
旅途中从来都不缺少恶意,所以应当存留一份坚守。
那些射向你刻毒的言语,虽然使你伤痕累累,但却是鞭策你的笞杖。
我尊重你看不起我的权利,但也保留我当你是傻X的权利。
“荒唐的是你,看不穿却说我可怜。”

 

程代展院士的博士:我为什么逃离科研

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作为回应程代展老师的《昨夜无眠,为了一个学生》,现贴出程代展院士的博士写的一篇文章:我为什么逃离科研。

      在来美国的前一天晚上和程老师吃饭的时候,师兄告诉我们程老师下午发的博客已经上科学网首页了,但当时也只有40多个回复而已,我们也没有在意,毕竟程老 师的博文经常上科学网首页。当晚我们并没有继续讨论我工作选择的事情,而是像往常一样随便侃了侃,甚至还讨论了点学术问题。回宿舍以后我还跟几个好友开玩 笑的说“哥出名了,上科学网首页了”。但没想到的是,我真的出名了,第二天我下飞机开了手机以后,短信不断。这几天很多朋友、同学、实验室老师、甚至毕业 后就一直没有联系过的本科辅导员都纷纷对我表示关心,或支持我的决定,或劝我重回科研道路,不管怎样,我都很感动,在这里先向他们的关心表示感谢。当然也 还有几位记者发邮件过来要采访。我本来不想回应,想继续沉默下去的,但是程老师说他认为这个事情的讨论对许多年轻博士生是有好处的。仔细想一想,这也许是 我这个科研逃兵在离开前能对科研界做的最后的,其实也是唯一的贡献了。反正也已经出名了,程老师把书名、奖项都列出来了,想肉我的早就肉到了,死猪不怕开 水烫了,就发在人人吧。

    前面两部分我要先帮程老师和我家里人说几句话,对这些不感兴趣的可以直接从第三部分开始看。

一、关于程老师

        首先要帮程老师说几句话,因为很多支持我的都说程老师太push了。其实我一直觉得程老师是国内科研界少有的非常nice的导师之一,不但不push,还 经常告诫我要多休息,多出去玩玩儿。另外程老师也给我们之间创造很多学术之外的沟通机会,会隔三差五的带我们出去吃饭,和我们几乎是无所不谈。我研一的时 候在程老师面前还是非常拘谨的,但没多久就能畅所欲言了。实验室秘书都说程老师的学生都跟他“没大没小”的。只是在和他的交流中我一直不敢说自己以后不想 搞科研了,因为我深知程老师对我寄予厚望,我说出来他肯定非常失望的,而又因为这几年和程老师培养出的感情,我不想让他失望。我甚至一直在想就这样坚持搞 科研搞下去,但真正到了该抉择的时候,我还是选择了自私的按自己的意愿。

二、关于家里的意见

        还好我父母都不上科学网、水木这样的网站,不然看到那些说我是因为他们给的压力而放弃科研的猜测后,不知他们会不会鸭梨山大。我父母确实是没钱没权也没啥 本事的,不过因为有单位分的房住,他们靠自己不高的工资在北京也是生活无忧的,所以他们也从来没有要求过我赚大钱养活他们,只要我过得开心就好,他们甚至 还认为家里如果能出个科学家是件光宗耀祖的事情。我年轻的时候也是向往过赚大钱的,不过渐渐的觉得自己其实更喜欢稳定安逸的生活,钱够花就成,当然能保证 稳定安逸的话钱还是多多益善哈。所以如果不是我彻底厌恶了科研的话,我觉得科研这工作挺符合我的要求的,社会地位不低,待遇也足够过比较体面的生活了,关 键是极度自由。我光棍节那天回姥姥家(程老师听成了老家,差了个lao,不过这无所谓了)算是开了个会,并不是他们劝我赶紧去挣钱,而是我想问问他们对我 选择中学这样一个地位不高,挣钱也不多(不算自己外面接活的话,挣钱真的多不到哪去,被it民工们秒杀,更别提金融界的温拿了。而以我的性格,除非真的缺 钱,不然应该不会去接活的),还挺累的职业有没有什么意见。最后大家一致认为我真的厌恶科研的话,坚持干一辈子科研一定不会幸福的,而他们并不在意我的名 利地位什么的,中学老师也挺好。

三、我为什么逃离科研

       其实很简单,唯一的原因就是没兴趣了。没兴趣还算个比较中性的词的话,我其实可以说我已经厌恶科研了,主要原因有两个:

        1. 累。但再次强调这不是程老师强迫的,程老师给我安排的大多数任务都没有给定deadline,只是因为我从小被教育成听话的“好”孩子,只要别人给了我任 务并且应该是我做的任务,不管我喜不喜欢,都会尽力去完成,不只是科研问题,甚至是帮实验室干杂活,都是完成的既快又好。这样的结果就是导致了程老师以为 我喜欢做科研,所以就忍不住不停的给我安排任务。如此恶性循环了下去。后来实验室秘书也说,如果当时我能更加变通的面对程老师安排的任务,给三件就做一 件,程老师也不会批评我什么的,而我也不会被自己给自己的压力压垮了。当然比体力累更重要的是心累,体力其实有时候根本就谈不上累,我甚至可以好几天在实 验室坐着无所事事的刷着微博逛着人人,甚至干脆出去跟朋友打牌爬山什么的去了,但这时脑子里还一直装着那些想不出来的问题,还有一些该做但实在是很烦,不 想去做的任务(比如审一些很水很水很水的文章...),半刻也不得安宁。当我决定退出科研的时候,心里是久违的无比的轻松,而这样的轻松,更加坚定了我的 决心;

        2. 没能力。这真不是装13。我虽然是有几篇控制界顶级期刊的文章,但顶级期刊的文章不等于是顶级文章。说实话,我还真是觉得我这几篇大文章无论理论上还是应 用上都不算真的有用,甚至技术难度上也没啥挑战性,只是相比当今大批的水文,这些算是矬子里拔将军,我也没有为这些文章以及由这些文章而带来的荣誉真正的 兴奋过。然后发的那么多其他文章中还有一半以上是程老师被一些国内期刊、会议邀稿而又不好不给面子,临时凑的没啥营养的综述类文章,而且真的是程老师自己 主笔的,我只是帮帮忙而已。反正我是觉得这些只能证明我比较勤奋,根本不能说明我有天赋有能力。如果我继续搞科研的话,我能想象出的结果只有两个,要么迫 于学校要求发文章的压力沦为灌水机器,虽然还能混得不错,不过天天自己鄙视自己,要么就是坚持不发水文,但又因为能力不足以做出真正有价值的工作而混得很 惨。我觉得程老师的博文下面有一条回复对于我的看法是相当正确的:“[682]kanhaoxi 2012-11-17 04:42From what you described, especially "听话出活,对我的要求,从来不说:“No”", this student is clearly not a top student. If he is not even a top student, he will definitely not be a top researcher. In this case, it is better to advise him to get into some other things. Unfortunately, many Chinese professors' definition of top students are different from other people. They usually promote those students similar to this student of yours. This is unfair to truly top students.”

        当然也有一些对现在科研界风气的不满,不过这个我了解不深,就不胡说了,说多了被人笑话,还有推卸责任之嫌。

四、我为什么选择中学

        1. 我觉得我有足够能力应对中学数学的知识。这与我觉得我完全没能力做有价值的科研工作形成了鲜明的对比。不过除了知识能力,教中学更重要的是授课能力。我很 清楚我现在的授课能力和优秀教师还有很大差距,但通过了学校的试讲,也在试讲中pk掉了不少北师清华北大的硕士博士们,至少说明了我还是具备基本的授课能 力,我也相信授课能力是通过我自己的努力可以提高的。当然除了授课以外,优秀的中学教师还需要很多其他素质,比如基本的师德,对孩子的关心,亲和力等等, 但这些我觉得我都还是不错的。

        2. 我也很喜欢教会别人知识的那种成就感。我也做过家教,我觉得当几个小时的家教比搞几个小时的科研舒服多了。我今年寒假还帮一个微积分挂了的大一孩子补了两天的微积分,当她告诉我她补考得了90多分的时候,那成就感啊,杠杠的。

        3. 生活比较稳定。以后生活中比较麻烦的事情,比如住房、子女入学等都可以解决了(房子不给产权,只是在职就可以住),但是中学老师的工资对一个博士毕业生来说确实不算多。

        4. 我真的是没时间找其他工作,找工作的黄金时间我在美国啊。其实我之前真的都准备听程老师话,毕业去做博后了,因为我本来是要10月底就来美国访问的。但签 证意外的被check了,于是要晚走半个月。然后没事干,就投了投简历,其实我也只投了4所高中,没有投其他行业,甚至我投的时候我也觉得我一定是赶不上 试讲了,其中我在投给人大附的简历中还写道“因为本人11月至3月在美国,如果有幸能有资格通过初选参加试讲,是否可能将试讲安排在3月?”。但没想到有 两所学校很快就通知试讲了,其中某个学校的效率意外的高,上午试讲下午群面第二天终面,终面后不让走,等都面完了直接出结果,于是赶上了我能在出国前签 约,要不我觉得他们也不会把职位给我留到回国后。这种种意外也算是一种缘分吧,再加上该学校也是所很好的学校,他们的教育改革理念(至少是宣传片上的)我 也很欣赏,并且他们的待遇在高中也是很好的,跟家里商量后我就同意了。另外我真的没有考CPA啊,程老师记错了,我怎么会有时间准备CPA.....

        当然我也知道当高中老师并不是很轻松的事。比如说很累,不过这点搞过科研的表示呵呵。比如遇到实在不听话的孩子和无理取闹的家长,这种事情比较棘手,我有 心理准备,但现在还不知道要怎么处理,以后会从同事那里得到经验的吧。再比如我虽然觉得我通过努力能提高自己的授课能力,但万一再怎么努力也真的不行呢? 这个....到时再说吧。

 

       写了这么多废话,总之就是我确定我对搞科研没兴趣了,而我觉得我对教中学是有兴趣的。我也觉得中学需要引进优秀博士,前提是得保证他们的教学质量,他们会 给学生带来更广阔的视野。当然科研界更是亟需人才的,其实哪里都需要优秀的人才的(这是一句废话)。只是我自己肯定不是科研界需要的人才,对科研没有兴趣 的人是不可能做出真正有意义的成果的,我希望自己可以是教育界需要的人才吧。就说这么多了。

程代展:年轻人为何“逃离科研” 

  博士生当中学老师是否浪费?如何让青年人重拾对科研的信心和兴趣?中国科研的问题究竟出在哪……“天之骄子”放弃出国深造,选择去中学当老师,引来社会各界对科研现状的大讨论。

  人物

  程代展,1946年生,中国科学院数学与系统科学研究院研究员,博士生导师,中国自动化学会控制理论专业委员会主席。于2011年摘得Automatica最佳论文奖桂冠,成为内地学者获此殊荣的第一人。1970年毕业于清华大学冶金系焊接专业,1981年获中国科学院研究生院硕士学位,1985年获美国华盛顿大学博士学位。1990年获中国科学院自然科学二等奖,2004年获教育部科学技术进步一等奖。

  赵寅,26岁,程代展的博士生。本科毕业于清华大学数学系,保送中科院数学与系统科学研究院硕博连读,将于2013年6月获得博士学位。

  故事

  26岁的赵寅是旁人眼中的“天之骄子”,不仅一路“名校科班”,获得各类嘉奖,在中科院硕博连读期间更被导师程代展看做是“几乎无可挑剔的好学生”——基础扎实、敏感性好,有着一份令人羡慕的科研成绩单,发表论文十余篇,其中包括在专业领域内国际最权威的英文期刊上发表长文。

  为了让赵寅与世界学术最前沿同步,程代展每年至少带他出国一次参加国际学术交流。

  就在赵寅攻读博士的最后半年,这位被程代展悉心栽培的“数学界明日之星”却做出了个令人惊异的决定——不做科研,毕业后去中学当数学教师。

  为什么做了科研的逃兵

  按程代展的规划,赵寅毕业后要到美国南加州大学圣巴巴拉分校读两年博士后,加入该领域国际顶尖博导的研究团队。而且赵寅原定于2012年11月赴美国参加国际学术会议,进行3个月的学术访问。程代展认为,这都是在为赵寅的博士后阶段做铺垫。

  本应在2012年11月初就下来的访问学者签证晚了十多天,就在等签证的半个月间,赵寅向北京四所重点中学投出简历,刚应聘了一所学校就被相中。赵寅决定与这所中学签约。

  程代展“急了”。为了不让爱徒放弃科研,程代展“好话坏话都说尽了”。比如,“你这样做,中国,甚至世界可能会失去一位优秀的科学家”;再比如,“年轻人要有理想,有抱负,怎么可以只向往‘老婆孩子热炕头’的生活?”

  但无论怎么说,赵寅只重复一条理由:“做研究太累,没兴趣,不想做了。”

  多次“规劝”都是不欢而散。程代展在科学网写下一篇博客《昨夜无眠》,公开了赵寅放弃科研生涯、选择当中学老师的经过。

  11月底,在赵寅赴美的饯行宴上,同学们说程老师的那篇博客已经被顶到科学网首页。第二天,赵寅飞往美国。而这件事激起的波澜,才刚刚开始。

  半年前,程代展就发现了赵寅有放弃科研的想法,但他以为这只是年轻人一时冲动。

  “你天生就是做科研的料,不要自暴自弃。最起码先做两年博士后,两年后进可攻退可守,因为有了两年南加州大学博士后的经验,去任何大学都是没问题的。”他曾这样劝说。没想到爱徒却是去意已决。

  程代展的博客引起广泛关注,高校教授、青年教师、在读博士纷纷留言、评论,赵寅的个人选择触动了人们对“中国科研界为什么留不住人才”的讨论。

  博士生当中学老师是否浪费?中国科研的问题究竟出在哪?中国的科研环境和前景如何?问题层层推进。

  不久,赵寅在美国通过人人网发文《我为什么逃离科研》,说原因很简单——厌恶科研,一是因为累,二是觉得自己没能力,没有成就感。

  12月18日,赵寅告诉记者,他已全部推掉了在欧美读博士后的机会,也谢绝了国内数所“985”高校的聘请。

  “我不做科研的原因真的就这么简单,主观上对自己已有的工作不满意,也认为自己没有能力做出满意的工作,没成就感的同时又很累,兴趣慢慢就没了,直到厌恶。”赵寅说,“我承认不知道自己真正想要什么,我能做到的只能是抛弃我真正不想要的。”

  他说,自己本科时没想过要就业,是因为数学系本科很少有就业的。2010年硕转博时想过要不要继续读博,觉得程老师对他太好了,如果不转,程老师会很伤心,而那时还没有很厌恶科研。

  “不过我现在并不后悔读完博士,说实话,硕士要找工作更难。”赵寅说。

  登珠峰还是止步百望山

  博士当中学教师并不算新鲜事。很多一线城市重点中学,任职要求和待遇都不比大学教师低。北大附中、人大附中、清华附中在2013年的教师招聘启事中,对应届毕业生的要求均是硕士研究生以上。

  赵寅在网文中写道,他喜欢教会别人知识的那种成就感,也具备做一名中学教师的素质;另一方面,该中学能为他提供一份稳定的生活,月薪尚可,未来的住房、子女就学等繁琐问题都解决了。

  有网友评论,他选择中学是冲着“房子”和“票子”去的。

  程代展不同意:“赵寅去外国当博士后的待遇绝不比在中学当教师差。一所很好的985学校,说你来我给你副教授,给你房子。他不去嘛。所以他有他的特殊性,不完全是经济考虑。”

  一个可能攀上珠峰的人,止步百望山,对学术领域作出贡献的可能性不就完全消失了吗?

  面对这样的质疑,赵寅说:“一个人可能有攀珠峰的身体素质,但却没兴趣,硬去攀珠峰,一定能攀得上去吗?就算上去了,对他来说得到了什么?去百望山溜达一圈,也算是人生的经历。每个人对幸福的定义不同,有的人一定要轰轰烈烈才能自我满足,我只想安安稳稳。”

  北京大学微电子学研究院教授张海霞,曾作为科学网的特邀嘉宾,参与了此事的专题讨论,她认为类似赵寅的选择在中国当下的博士生中并不少见:“整件事里最让人不能忍受的就是没有志向没有追求。这不是一个孩子的选择,如果是个别人没有志向,燕雀之志,那就算了。可是现在这不是个别现象。”

  “功利化的社会风气和‘学而优则仕’的思想,让‘钱学森之问’有些无解。”张海霞说。

  “青椒”与科研的困惑

  按一般学制,博士毕业平均年龄为27、28岁,高校教师在40岁以下的都算青年教师,网称“青椒”。

  一个不争的事实是,“青椒”的普遍待遇并不高,无论是收入水平还是研究环境都远不及企业。他们肩负教学、科研、公共服务(如当班主任、带实习等)三重工作,还要面对评职称、申请科研经费等诸多挑战。

  而教学压力、职称压力,所有压力加起来,都没有房子的压力大。

  对于进入“而立之年”的“青椒”来说,房子关系着家庭、婚姻以及父母的养老问题。一线城市房价居高不下,家乡在外地的“青椒”想靠自己的收入买房几乎不可能。

  如何给予一线青年学者一个安定的保障,成为防止中国科研人才流失的关键因素之一。

  “国家对科研的投入很大,但这个投入很难到‘底层’的年轻人身上,你给再多钱,都给滤掉了,下不去。”程代展说。

  程代展感慨,“为什么中国有这么多聪明的学生,却培养不出杰出的人才?我们究竟哪里出了问题?”

  《瞭望东方周刊》丁舟洋/文

  程代展:再反思——兼评我学生的博客

         孔子曰:“三人行,必有我师焉。”由一篇《昨日无眠》,以及随后张海霞老师的《过分务实和名利化的环境让我们无法回答钱学森之问》等引发的激辩还在继续,潮水般的支持、反对、批评……都振聋发聩,有教于我。我还在反思,为了自己的良知,为了我同行的老师们和我们的学生们,也为了祖国科学技术发展的未来。
        我们渴望中国的科学技术能像经济一样迅速走向国际前列,我们希望中国人早日得到科学技术方面的诺贝尔奖,老师们在忙忙碌碌,学生们在刻苦攻读,可是,即使张老师看到的“一丝的希望和淡淡的曙光”我似乎都还没看清楚。钱学森之问:“为什么我们的学校总培养不出杰出的人才?”问得好,问得及时。自己也算老海龟了,当年攻博时信心满满:“中国学生决不比外国学生笨。”再看看许多海外华人同行好友(他们这几天也通过E-mail和我互动),他们都站在国际学科前沿,做着很出色的工作。我们真的应该好好停下来思考一下:“为什么中国有这么多聪明的好学生,却培养不出杰出的人才来? 我们究竟那儿出了问题?”
        刚看到我的那位学生(简称“Z”)的文章,有许多想法,多半是由他的文章联想到的。我尊重他的选择,但基本不同意他的观点,心里盼的还是他的回归。问题由他引起,但却关乎中国科教中的许多重要问题。我等待大家拍砖,但期盼能引出真玉,得到共识。
 
一、科学研究要有献身精神
 
        科学研究,特别是基础理论研究,是一项艰苦的工作。它的准备是一个艰辛的学习过程,要掌握前人所知道的相关知识,使自己有可能爬到和前人一样高的位置。它更是一个痛苦的攀登过程,这样才有可能踩上伟大的肩膀。要想在科学上有作为,要有一种献身精神。
        真正重大科学突破最典型的两个例子是费马大定理和庞加莱猜想的证明。谷山—志村关于椭圆曲线的猜想大概是Wiles之前费马大定理研究的最前沿,Wiles正是从这里出发,苦干八年,终于修成正果。Perelman证明庞加莱猜想。当Hamilton关于Ricci流奇点的工作发表时,若干高手,包括Perelman以及丘成桐等,都意识到它是通往庞加莱猜想之路。最后,Perelman在艰难的生活条件下完成了这个证明。
        我同意兴趣对做好科研至关重要,兴趣可以使你忍受科研中的痛苦和寂寞。但这决不是说,你喜欢做科研,那么科研路上就是一路笑语欢歌,掌声鲜花。在西蒙写的《费尔马大定理》里有这么一段,写Wiles在首先发表的证明发现错误后的纠错过程,说:“这最后的十四个月是他数学生涯中充满了痛苦、羞辱和沮丧的一段时光……”。所以我不能同意Z的“没能力”之说。一个能留在历史上的、有价值的工作,都是多年奋斗的结果,没有什么“天才”可以不费吹灰之力而得到。轻言放弃是不负责任的表现。
 
二、如何评价科研成果和学术水平
 
         “罗马不是一天建成的。”金字塔是一块一块石头垒成的,“不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江河”,真正有价值的工作是不可能一蹴而就的。希望一夜就解决世界难题,这是不现实的。Z同学确实与众不同,一般一位同学发一篇好杂志的文章会很高兴,可他对“好文章”的定义也许太高了。回想起来,他开始帮我审过一些文章,后来国际杂志直接邀他审的稿也多了起来。印象中从没有一篇文章入过他的法眼,如果没有我的坚持,他会将所有的稿件都枪毙掉。我相信这是另一种形式的急功近利——以为一篇文章就解决一个世界难题。
        他对我的工作否定最多,由于Shapley得了今年经济学奖,我对其主要贡献之一“Shapley值”产生了兴趣。前不久,用矩阵半张量积的方法给了计算Shapley值的一个简单公式。自己很满意,但在讨论班上,他上去当场计算了复杂度,认为对原公式改进不大,结论是:“没什么用。”我们的后继研究发现,它对联系“对抗博弈”与“合作博弈”可能很有用。我既喜欢他的“自负”,也讨厌他的“轻狂”。
        其实,许多重要问题都是许多人一步一步往前走,最后才得到解决的。每篇论文只要方法上有一点新意、结论上有一步进展,就是有价值的。这样的文章就不能称为灌水。他对自己工作的评价其实是不客观的。举个例子:博二时我曾帮他联系公派出国。不知何故,直到通知“两天后是最后期限”时我才得知这事。我向三位海外教授发函,告诉他们如果愿意接受他,我必须24小时内收到电子版邀请信。一位是意大利教授,国际自动化联合会旗舰期刊Automatica主编 (IEEE Fellow,IFAC Fellow),第二位是Texas Tech的教授(IEEE Fellow),第三位是华裔美国教授(IEEE Fellow,IFAC Fellow)。虽然第三位教授也非常优秀,但为了强迫Z讲英语,我倾向于让他找纯老外。我只对第三位教授有把握,因为他是我的好友。第二天上午打开电脑,我收到三封带有学校抬头、个人签字的正式邀请函。特别是第二位教授,提出他可以每月另给一千美元,外加提供一次国际会议的费用。这说明外国教授对他也十分认可。当然,英国和瑞典大学主动邀请他去做博士后,这是一种很高的荣誉和对他学术水平的肯定。
 
三、学术环境的负面影响
 
        学术环境对学生的影响是不可忽视的。我们的某些宣传和做法加剧了学术浮燥。例如,中南大学将大三学生刘路提为研究员,并奖励100万元,个人以为这是典型的拔苗助长和行政炒作。刘路无疑是一个非常优秀的学生,但打死我也不相信他解决的是“世界难题”。我看过详细报导,他是一天晚上想到西塔潘猜想和某道习题的联系,一夜就将论文写出来了。这“世界难题”也太容易了吧?当今中国,“破解世界难题”已经成了想用就可以随手拎来的塑料袋。
        数学是一个艰辛而深刻的学科,一个优秀的数学工作者要有必要的数学基础知识。可以做个简单试验:将美国学校博士资格考试题给他做做,看看他能否过关。我不相信他能过,不是怀疑他的智力,只是没有看到关于他自学研究生课程,如拓扑学、微分流形、抽象代数、泛函分析、代数拓扑、随机过程,甚至代数几何等近代数学课程。这种炒作会让一些学生以为:一个晚上、一篇论文,就可以造就一位数学家。从而轻视一步一个脚印的踏踏实实的钻研和虽然不轰动但却是实实在在的科研进展。
        环境的公正性对学生的影响也很大。例如,上面提到的公费出国申请。Z的申请没被批准。据说数学院十几个学生申请,只有他一人被拒了。那次,他表示得非常沮丧。我也百思不得其解,他那时的工作已经很突出了。类似的事情很多,但我不想过度评述。
 
四、再谈博士当中学教师
 
        我坚持认为:博士当中学教师是一种浪费,特别是像Z这样的有天分的理工科博士。我决不怀疑中学教师的重要性,我的数学兴趣也是被几位中学教师培养起来的。特别是我高中的一位数学老师,她是当时福建省唯一的一位数学一级教师,她还是全国人大代表。她对我的偏爱众所周知。六五年她到北京开人大会,到清华看望我们。当时福州一中在清华的毕业生有四五十个,都比我年级高,专业好。她却直接到我的宿舍来,却让别的学生到这里见面……
        但是,理工科博士生从大学开始,近十年学的知识全部与中学教育无关。特别是研究生的五年,国家的投入、导师的心血、个人的努力,全部变成无用功。而当教师应有的训练,如心理学、教学法,包括对中学课程的研究,通通都没学到。至于许多人谈到的眼界,我实在想不通。有一点微积分或线性代数的知识,或许对中学教育有点帮助。但即使你对伽洛华理论再熟悉,你也绝无可能告诉中学生,为什么三等分任意角不可能。据说美国现在将原教材改革时在中学课本中介绍的集合论、线性代数、群等数学概念重新删去,个人认为是对的。数学教育,它是一个循序渐近的修行过程,欲速则不达。
        至于像Z这样的学生,他有相当坚实的数学基础,对科研的悟性很高。作为导师,我费尽心力,将他带到学科前沿。我对他的要求确实几近苛刻,他那一年讲《随机过程》,从头到尾都用英语讲,每道习题都要讲清楚(不过那本书有全部习题的解答,否则这是不可能的)。他接受了残酷的训练,开始能在国际前沿工作,并有能力进行国际学术交流,也得到国际同行一定程度的肯定。我相信只有少数博士生能走到这一步。现在他要抛弃这一切,去做他不熟悉,而又不是他所长的工作。在我和许多室里老师看来,这简直是年轻人任性胡闹。但他是成年人,有权选择他的人生路,我们只能将这种权力还给他。我的期盼是:他能后悔得早一点。
 
五、对人生的态度
 
        我同意,每个人都有选择自己人生道路的权利。我也承认,我对学生封建家长式的安排和强迫命令是错的。我真的很后悔,也许是我“快马更用重鞭”式的高强度要求让他失去了对科研的兴趣。但我对有人把Z的选择说成是“给我们上了一堂人生课”不敢苟同。
        也许像刘庆生老师说的:“我们当年受得教育不同”罢,或者是社会的多样化所带来的诱惑改变了人们的传统理念?总之,如果只是为了舒适的生活而放弃对理想、事业的追求,我无论如何不能赞同。每个人都只有一辈子,在这一点上上帝是公平的。但每个人却以不同的方式在书写自己的历史——每一时,每一刻。我们这一代人每个人都会背保尔·柯察金的那句话:“人最宝贵的是生命,生命属于人只有一次。人的一生应当这样渡过:当他临死时回首往事,他不因虚度年华而懊悔,也不因碌碌无为而羞耻……”年轻人,应当去追求最艰苦,然而却能让你的生命最闪光、最灿烂的那种事业。每个人的能力有大小,但只要有这种追求“做我所能达到的最好,能挑一百斤,就决不挑九十斤”的精神就无愧人生了。不要以“当中学教师也能对社会做贡献”当借口。如果姚明当年害怕出国竞争激烈,不去NBA,而去少年体校训练小孩,如果刘翔当年怕训练艰苦,不去破世界记录而去当中学体育老师,相信他们也会对国家做出贡献,但是,难道那不是一种痛彻人心的浪费吗?
        我们的国家,曾经受尽屈辱,我们的民族,对世界科技的近代文明贡献太少了。打开教科书,有多少结果是中国人的?看着一个个外国人的名字,我们都应该脸红。如果想到日本有19个诺贝尔奖,而我们一个科技奖都没有,有能力参与国际学术竞争的年轻人,难道不应该奋不顾身地投入拼搏吗?这是一个更加艰苦的战场,中华民族需要你们,祖国人民在看着你们。
        也许,我们教育的最大缺失,是没有培养起年轻人对理想的追求和为科学献身的精神!


 

考研正能量

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 特别声明:我高中是24K理科生,大学本科读的是XX大学服装设计与工程专业,我拿的工学学位。
   

  
应挚友强哥之邀,写写考研的一些切身体会和备考经验,做了一次重要决定,留个纪念吧,随便写写,随便看看,不喜勿喷!大家有想问的可以留言。

1 报考信息

我报考的是中国科学院大学---数学与系统科学研究院---基础数学专业。

请大家格外注意:

中国科学院数学与系统科学研究院成立于1998年12月,是由中科院数学研究所(建于1952年)、应用数学研究所(建于1979年)、系统科学研究所(建于1979年)及计算数学与科学工程计算研究所(建于1995年)等四个研究所整合而成。它们分别简称为数学所、应用所、系统所、计算所。





2 考研真题

网上真题是我于考完那晚,2015年12月27日晚发布的,2016年2月28日晚写好的数分解答。2016年3月29日写好的高代解答

数学分析:http://pan.baidu.com/s/1qXQCm52

高等代数:http://pan.baidu.com/s/1hsEX3qG

3 初试成绩

英语一50+思想政治理论55+数学分析136+高等代数90=331 
 
4 报考动机

4.1
总的来说就是:谋求数学科研新生(新生活)。

从小学五年级开始,自己的数学才能就开始展露出来,到了高中,我对数学的着迷达到了疯狂的地步。高一就开始研究各类压轴题,去老师那或者是考试结束后的考场上寻求高年级的考题,我经常去老师办公室请教问题,让不少老师对我印象深刻。那时的我也曾效仿过高斯,让班主任每天给我提供一道难度稍大的习题用于锻炼,但后来因为习题简单的缘故只好作罢。我的数学学得虽好,但容易犯错,每次考试后我都会在路上回忆答题细节,偶尔发现里面的失误,我都会抑郁好一阵子。钻研数学让我感到无比愉悦,让我能忘记升学的压力,也给我赢得了不错的总分排名。但是一股脑地钻研数学题,让我没时间顾及其它科目,各科目间思维的冲突让我愈加体会到数学的纯粹美,却对别的科目产生了排斥感。就这样,高考虽取得优异成绩,得以进入XX大学学习,但未能如愿主修AA校区的数学与应用数学专业,调剂去了距离较远的BB校区服装设计与工程专业。而且录取结果是第一批统招录取最后一天叔叔帮我查到的,当时等得甚是焦急。

为了给家人一个交待,也不想复读,我还是选择接受调剂。高考完事后我和几个初中同学去找过初中三年的班主任兼英语老师范老师。她问起我读的啥专业时,我内疚地说是服装设计。她表示很惊讶,觉得我本该去学计算机这些。我苦笑着安慰自己学服装设计也还好,但是还是很内疚,感觉自己确实不适合,以后的路恐怕不好走。但我给自己定了个目标:大学不都靠自学么,服装设计稍微应付吧,我是去学数学的,更何况还有转专业的机会。

一开始,把服装当成玩去学。平时学数学的消遣嘛,那会我们有素描、水彩画。尤其是教水彩画的李gd老师,给我的感觉就是大师,也是我服装专业难得的好老师。看得出来,他是无比热爱绘画,就像我热爱我的数学。我虽然不爱画画,但被他的言论感染了,包括他对人生的解读,对绘画的理解,当然,虽然我画得不好,最后打分还是有80左右。后来大三上人体素描课我还向他要了签名,帅呆了。对了,我们属于工科,高数、线代、概率肯定是得学的,考试那会我就给自己下个任务,我一定得提前交卷,最起码也得提前半个小时,不然以后我还怎么学数学。结果还真都提前交卷了,分数也算高,就是没有满分的,惭愧。大一专业课学得不好,又有军理这样的坑爹考试,成绩综合排名没能在班上排前十?转专业考试也就没资格参加了,我就安慰自己啊,考研呗。

后来的课比较悲催,成衣工艺、立体裁剪这些动手的,自己内心深处应该是排斥的,而且手又笨,我每做一步都得跟着别人走,而且别人老早就做完了,我周末还得跑去继续完成,当时心真的好累,感觉周围同学都是大神,自己被世界抛弃了。一次次的打击,我对本专业产生了厌倦心理,哪里还有玩的心情,自信心一次次地被摧残,好几次我想去退学,但顾忌家人的感受,自己也不想复读,只好作罢。之后我就拼命告诉自己:这几年就当为将来的那个她而学!再苦再累我也忍着吧!

后来的服装结构设计课,都是制图,完全理不清头绪,为啥那样画?某些专业课更是给我一种老师念课本,念PPT的感觉,自己果断放弃。也没好好备考,结果挂了三门课。事实上,考试那几天,爷爷身体越来越不好,给我打电话只叫我好好学习,不用管他。后来爷爷去世,我没去见他一面,还是挺愧疚的。而且班上挂科的也就3,4个,自己属于其中一个,也就越来越自卑了。话说,这几门监考都是自己专业的老师,想要作弊还是很简单的,但我把持住了,现在想想还是很自豪(二笔)的。而且第二年重修,老师都给过了,算是对我的安慰了吧。另外,专业课学习上,不少同学给我提供了无私的帮助,我十分感激,下次来北京找我我请客,哈哈!

浑浑噩噩混了本科这几年,大三下学期到了,苦日子算是到头了哈。老子要脱离苦海,获得数学科研新生。不过还是有愧本科老师的指导,自己占据了资源,却没学到多少本领,应该把名额让给更多感兴趣的同学。

4.2 我和数学的情感纠葛

理性地分析,我觉得自己热爱数学,主要是自己很要强、固执、完美主义者的种种性格在作怪。

小学初中时也碰到不少对我很好的数学老师,比如曾nj老师、谢ms老师、刘rh。我爷爷是小学老师,认识不少人,许多老师很大程度上是看在我爷爷的面子上对我特别照顾吧,哈哈。我爷爷也是个很要强,很要面子的人,总是告诫我好好学习,给他争光,每次考得好成绩都给我奖励,考差了可就惨了,一顿训斥(我爷爷声很大,发起脾气很吓人),还可能会让我面壁,清晰地记得小时候被他整哭过许多次。

曾老师是校长,也是数学老师,经常挂红榜表扬成绩好的,尤其是表扬数学成绩好的。谢老师是我亲戚吧,在姑姑家碰见他,他会间接表扬我:XX这次考试数学又打了满分吧!以前的我还是很喜欢被夸的,每当听到这种话时,总是心花怒放!因此我就想把数学学好啊,下次就能再被夸了!刘老师的话,特别器重我,初中时经常给我上黑板讲数学压轴题的机会,让我去批改试卷,那时感觉当个初中数学老师还是很有趣呢。

另一点是作为完美主义者的身份啦。语文英语这些科目给人的感觉就是得靠积累,而且努力了也不一定有回报(当然是因为我没毅力,脑子又蠢,记不下来多少),因此我学得很没意思,但基本任务还是会去完成,学习成绩还可以拿得出手。物理给我的感觉是虽然用点数学,但受力分析啥的,太让人头疼了,而且研究现实世界,却采用各种理想模型,近似代替,给人一种不靠谱的感觉,哈哈。物理人的数学功底也普遍不好吧,投机取巧得多(我觉得)。
比如高中时候顾老师出过冯诺依曼的著名问题:两列火车相隔200公里,各以每小时50千米的速度相向而行。一只苍蝇从其中一列前端出发,以每小时75千米的速度,在两列车之间来来回回飞个不停,问:直到两车相撞,苍蝇飞过的总距离是多少?

我拿到题,想了下,我靠,这有好多个过程,应该是涉及级数求和问题。但是考场上不敢多花时间思考,没完整写出来。后来老师讲解时,告诉我们应该这么求解:
简单解法:火车相遇需要2小时,所以苍蝇飞了75×2=150千米。
我当时泪奔啊,觉得这样绝对是投机取巧。

化学的话各种反应,脑子蠢也记不住,方程式配平费劲,还问你这步那步,这个过程那个过程的作用,真心不会编啊。

生物记忆理解的好多啊,虽然教我的都是好老师,高三时还是漂亮的孙xw老师,但是好几次周练我都考不及格,现在想想都很惭愧。

只有数学,我觉得:对就是对,错就是错,很纯粹,不拐弯抹角。稍微争气一点,考个满分还是可以的。简直完美学科,很符合我追求完美的个性。

事实上,高二时班主任谢rm老师同样也是数学老师,貌似很认可我的数学才能。经常用我的数学在班会上吹牛,后来高三分班后,我不在他班上了,谢老师还在他班上吹牛。那时的我很喜欢被人夸,被夸多了,就有点自以为是了,做了不少难以置信的事,大学四年相当于一次渡劫吧,对我来说是次磨炼,学会了更好地去做人。

值得一提的是,高二时班上还有另一个数学迷黄yk,他高一学习特别厉害。到高二就开始不正经起来,也不好好学习,谢老师对他很失望,经常挖苦他。但从我和他的交流可知,他绝对是数学大神,只是平时考试没我分高。那时他钻研各种竞赛难题,而我主要以高考题型为主,他经常跟我提伽罗华群论,聂子佩牟晓生这些大神,增长了不少见识。事实上,我报考XX大学数学系主要也是受他唆使。那一年他没考上心怡学校的数学专业,选择去某个高中名校复读,成功进入某985名校分校主修数学,前几天听到他获得竞赛决赛第三名怒得一等奖,同时直接获得北大直博面试机会的好消息,我又羡慕又伤感。

但我在大学一直保持着对数学的热情,大一大二看过爱多士的传记《我的大脑敞开着》,佩雷尔曼的传记《完美的证明》,尤其是拉马努金的传记《知无涯者》,让我一度对复杂的积分和级数计算着迷。我也因此迷上了诸如stackexchange这样的外国论坛,感觉里面牛人是如此之多,每次我碰到周围人都解决不了的问题时,我都会在里面提问,也总能得到满意的回复。拉马努金是个天才,他成了我心目中的英雄。我期盼能够像他那样,发现越来越多的数学定理和结论,推动数学事业的发展!我也浏览百度贴吧,博士数学论坛学习数学课程,通过QQ群也认识了各地的数学爱好者,大家一起交流数学问题,给我提供了网上学习数学的好机会。不过最骄傲的,是通过百度知道认识了固爷,通过不等式群认识了天书,再就是西西群认识了西哥,葛神,真神,小Q以及之后的刚哥,飞哥,余神,幸子,郝神等人,是他们让我坚持去学数学,熟悉掌握LaTeX排版,我非常感激他们。

现实中程y老乡也介绍了不少数院大神给我,通过和他们的交流,我学会了更好地做人、做数学。他们帮了我特别多,我也将始终以他们为榜样!同时我也始终坚信,数学是用来成大事的!

5 备考信息

英语政治刷了点题,刷烦了,我的经验可以忽略。可以参考我哥们张zq同学的,他和我大学经历相似,并且成功考研进入上海交大学习。

5.1 考研政治

现在还记得肖秀荣的那本小小的册子:
“仔细研究此书,考试必有惊喜”
很安慰人心啊。


5.1.1 考研政治概述及学习方法

作为理科生,看着这个东西也是头大,但是,说好要披荆斩棘,乘风破浪的啊。
政治分为马克思主义基本原理概论、毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系、中国近现代史纲要、思想道德修养与法律基础、形势与政策与当代世界政治经济与政治五个部分,试卷分为选择题50%,大题50%,其中每个科目基本上固定对应一个大题。这也让准备考试分成两部分,选择题和大题,总体来说,选择题靠看书(这个后面会介绍),靠刷题;大题靠押题。
考研政治一个时效性非常强的科目,学到最后,你也许发现除了马原(很可能从领导人今年的讲话中截取),毛概,史纲,思修,形势与政策,世界政治经济,几乎全部都从今年的热点问题、事件、领导人讲话、方针政策中出发,并各学科中找到相关的知识点进行考察。例如:15年的家风、经济新常态、抗日战争70周年成为重点。


但是咱也不用自己去刷新闻。十一月中旬开始各个机构、老师都会陆续整理一整年的热点时事并结合知识点,然后开点题班、押题班来帮大家解决大题的问题,注意,只压大题,在这之前你要把必须所有基础知识都学一遍或是几遍,也就是自己解决选择题的问题,这样老师在让大家抱着押题的资料背的时候,你会更好上手,更好理解。不过,提醒一下,考试的时候真的没有时间仔细构思写什么内容的,三个小时的考试,我整整也写了三个小时。拿起笔就写的时候,很可能会出现“卧槽,这是啥来着,我肯定背过…..”可就是想不起来的情况。所以提前准备好选择题,尽量根据每个找到各学科内的逻辑主线,找好知识点的时间顺序,因果关系等各种联系,把知识点变成知识网(这个工程我只完成了一小部分,效果还好)。重要的是量变引会发质变,在做题和看书的过程中,很会突然一下明白这个知识点和其他知识点潜在的关系,这种潜移默化的影响,会让你在这方面形成特定的思维方式和解题逻辑,如果在英语里,这叫语感。

最后老师交给你押题时,可以按照自己的理解,校正一下关键词的使用,着重记忆新加入的知识点,毕竟有靠谱押题时已经临近考试了,这时候,效率很重要,效率高你有时间找来其他老师的押题,对比下不同,多背几道,心里会更有底(一道十分,你感受下),也更有把握。有老师说大题就是选择题知识点的集合,这点我双手赞同。虽然老师会押题,这并不代表自己可以不学。
老师押题也不会全准,自己也要努力。研究生考试是选拔性考试,假设大家都用一样准确的押题,那考试就是拼记忆准确性,拼短时间的效率高低,我的室友帅比年就是个记忆力极其恐怖的存在,半个月48个大题,几万个字背得滚瓜烂熟。实际上,老师们押题相同是很可能的,因为一年的热点事件就那么些,涉及的知识点也是有限的,老师也会相互借鉴。但是!这并不能保证押题是准确的,因为教育部考试中心的老师也都很牛掰,侦查能力也都很强,随便甩个反押题的技能,很可能就把政治老师们团灭掉,来个四杀,三杀也不是不可能,15年就是个例子,16年则压中三四个大题,可是我就是背不熟,好几个点都没有写下来,要不然就是8x了。

考研政治,其实是从各个角度考察考生对我党执政理念、奋斗历史、发展方向的认同程度。
马克思原理——我党的精神支柱,思想根源。
史纲——以历史为依据的我党奋斗史
毛中特——我党各代领导集体思想结晶和政策方针
思修——如何建立正确的三观
形式与政策当代政治经济——世界这么乱,我们怎么办  是不是和新闻联播的套路很像呐


我的政治复习比较诡异,之前刷过很多经验贴,大致是不建议报基础班,考试大纲出来后再开始复习来得及,抱着大纲背,抱着风中劲草背等等等等…
 
认真考虑下,我知道这些都不适合我,我要对知识体系有全面、感性的认识;我硬记知识是记不住的,哪怕会记住忘掉也是必然的。
我推荐网课,优点是:听课时间灵活,听不懂的可以重复听,能倍速,能暂停。所以几乎政治多余一半的时间,自制力比较好的,听老师讲课,认真听。我只听了肖秀荣老师的公开课,但他在腾讯还有个收费的课,99元全程,我没买,你们可以宿舍合起来买然后一起看。他出的押题卷压中三道题,但是收费的课程中另外压中一题。有的时候,该出的钱还真是得出。还有书上会出现很多名人,名言,名著,文言文。没听过,看不懂,怎么办?我觉得大家一定要用搜索引擎查一下,看一下他们的时代背景名字,生平事迹啊,所属流派(唯心/唯物),什么主张(资民,资革,还是其他等等,对选择题得高分很有帮助。


在我自主学习学不动的时间,以及其他我不想去自习室的时间时,我就学政治。这样既可以提高效率,也可以放松一下。私以为老师讲知识会比自己看理解更深入更系统更容易记忆,当然也会有答题的技巧。


5.1.2 考研政治参考资料推荐
 
视频
 
不管是思修啊还是马原还是其它,听哥一句劝,请认准肖秀荣老师。千万不要思修一个老师,马原换一个历史,毛中特又换一个老师,这样各科之间的联系性你就不好把握了。跟着一个老师走,建立完整的知识链非常重要
 
参考书及练习册
 
1.肖秀荣1000题 我做了五六遍,第一遍在什么也没看之前,第二变在听基础课之后。答案写在A4纸上,每次都要统计正确率,把错了的和蒙对的题序写在另一张卡片上附上正确率和做题的日期。下一次就做上一次做错的题目就行了,并记录新的正确率和日期。除了第一次花的时间长一些,后面错题越来越少,花的时间也越来越短。每次做肖1000题隔个20天,这样上次错了的题目又会是新题。(放心,答案你背不下来,错过一次的错上三四次很正常,就这样一直到考试前,我做了五六遍。正确率变化为百分之72,85,91,96,98。当然总是有那么几个一直错的题目,这就是盲点,重点关注。最后一次,在考前前一星期,花一天把全部题目做一遍,这次答案写在书上。十月份把此书大题的马原部分答案给我撕下来,狠狠的给我背。(10个,其余部分大题不要背)
3.思想政治理论考试大纲解析 因为是教育部考试中心出的,内容非常全,让你知道每件事的来源和发展。书比较厚,把黑体字看个两遍就很厉害了。小字部分也要至少看一遍,当然,越多越好。
4.历年真题,这个必须要做一下,尤其是近五年年,看看出题人是怎么把知识点转化成考题的。很多考点就爱重复考,也可以知道考研的选择题是怎么抖机灵,设陷阱的。十一月份把真题里的十年马原题目给我狠狠背下来。(其他部分,看看有个印象就行了)
5.肖秀荣八套卷 肖秀荣四套卷 我就只有时间做了这两个,押题的卷子一定一定要做完整一本,老师们通常是在对全年各科的全部重点有整体把握的基础上,整合知识点编成押题练习册的,所以,做不全很可能会落点。一出就买,一天做一套。做完立即背大题,这个背完了,到时候背肖四就轻松了。
6. 肖秀荣四套卷 这个没说的,背好。16年压中3个大题
听过很多老师的视频课,最喜肖秀荣老师,直观感觉,肖秀荣老师对各个学科内容、脉络的理解和对热点的把握确实在我接触的其他老师之上,听了课会有一种…”啊…原来是这样”的感觉,这种感觉是短时间内自己为了应试而学习是绝对感受不到的,所以他之前押中政治大题的傲人战绩是有原因的。而且他是唯一一个低调的老师,押到题也不见他说,不像很多人,明明什么也没有押到,就在那里不要脸的大肆宣传。


5.2 英语一
 
5.2.1 英语一概述及学习方法
 
考研英语,分成完形填空,阅读理解,新题型,翻译,写作(大作文,小作文)这几部分。英语考试的目的,是考核学生对英语文章的阅读和理解能力,毕竟研究生一定会涉及直接阅读外文文献,读不懂,会很麻烦的。所以,考研英语的设置还是很必要的哈。出题人,是这方面专家中的专家,说全国顶配的英语试题研究团队也不为过,所以,不同层次的考生哪些会哪些不会,他们最清楚了,所以,只要补兵够多,团战的时候不掉线,搞定考试是没问题的。题目文章选自经济学人、金融时报,华尔街日报这类受众为给欧美中产阶级以上期刊杂志,虽然里面超纲的词语已经被替换掉,但用词仍然非常考究,让理解起来增加不小的难度,所以老师都说百分制的七十分就挺厉害了。大学以前的英文基础不错,四六级裸考都过了,所以英语也没花多大力气。主要的经验就是背单词,看时事文章,写作文,练真题。

自己背单词,要花时间;不要轻信花式记单词大法;前后缀记单词有依据,但要记区别;我三月份是背绿皮书,每天两个单元,边背边写,同时大声朗读昨天学的单词,写了10本用来写信的那种软本子。月末就背完了,差不多记住了百分之八十吧。四月份,朋友圈里每天都有分享扇贝打卡的,所以我也下了扇贝单词,里面有个单词掌握量测试,测了好几次都在10000+给我高兴的,立马对这个app有好感。我一开始是选考研的单词书来背的,一天至少三百个,最多一天背过700个。花时间大概是半个小时到八十分钟。很多人觉得一天背20个就好了,这样就能全部记下来,一天背几百个,第二天就忘光了。其实大错特错,我们是依比例遗忘。你记20个,睡个觉醒来也就记住六七个,你背300个,第二天还能记住100多个信不信?如果经常回顾,遗忘比例会越来越低咧。就这样我从四月一直打卡,坚持到了十一月, 一天没断过。我是蹲坑的时候背一会,排队买饭的时候背一会,吃完等同学的时候背一会,最后睡前泡脚时完成一天任务。就这样,200多天,我把所有的考研单词本都背了一遍,然后背研究生课本单词,背考博单词,背托福,背雅思,背专四,背专八,背新闻专业,经济学专业单词,背常见国家和城市地名等等,差不多三四十本单词书。最后也挑战了一下GRE,这个真心bt,坚持三天就吐血放弃,因为平时看的文章里一点都看不见这些诡异的单词,曝光度太低就很难记下来。背了这么多词,其实是我喜欢站在高峰俯视,用上帝视角看待考研英语,所以我并不满足仅背考研单词,不断的向外拓展拓展再拓展。后期结果还是喜人的,每次测都是18000+,当然仅仅是认识单词也是不够的。11.11是个悲伤的日子,看着校园成双成对的,再看看自己一个人还在和单词较劲,然后就萌生出放弃的念头。200多天打卡断了,信仰也随着坍塌。第二天早上起床想到打卡断了,当时给我悔的呀,整个上午都学不思,饭不想的。



不过,断了就该分个彻底,所以从那天开始,我就没有用扇贝背单词了。但我还用着扇贝新闻,扇贝有好几个app,都很良心。我每天都会看里面的新闻,专挑和考研同款的文章。就是差不多也是500个单词的教育类,科技类,环保类,经济类的新闻;还有300字左右的说明文,这个适合完形填空题,这时候就得功利些,当然碰见感兴趣的政治题材也看看。看完文章一定要看读后感,这才是真正的宝藏。这里有人会给出全文翻译,会给出背景知识,会摘出重点词组和拓展,会给出适合应考写作的好句子,还有大家对时事的看法…

扇贝单词有许多拓展包,如派生联想和智慧词根等,非常好用,但是要花贝壳(类似q币)购买。而获得贝壳,一靠花钱买(据说淘宝也有还便宜),二靠分享朋友圈奖励20一次,三打卡一个月,100天等特殊日子有大奖励。由于不好意思天天往朋友圈发打卡,又买不起,所以就只体验了一个月的免费使用。现在贝壳是足够了,却再也不记单词,很多事是相通的~就是我错过你最好的年华,即使重逢,一切的热情和美好都已然不在。总之,记单词就是要单词书和手机app相结合,不可偏废,既动手又动脑也动嘴,最后在文章中检验你的效果,别放过文章里任何一个不认识的词,快速记忆(每天不需花太多时间),大量记忆,重复记忆(每天又都要花时间),这样花六个月,6000个词你还记不下来,那你别考了,赶紧找工作吧。

写作文,9月份,找话题套模板写,写上30篇你就该吐了,这时候你对模板应该也很了解了。你看三十篇就会吐,改卷老师每天上千篇,他们的感受大概也能体会了。这时候你选一本雅思和用你平时看文章积累的好词好句子,把之前写的文章用这些更新鲜的句式表达出来,千万不要买当年的考研作文书,要知道它们可是一卖就是好几十万册呢!10月份写真题作文,近15-20年的都可以写一写,从后(2016)往前写,有时间就多写,考过的话题是会再考的,写完和考试中心给出范文比较找差距,每篇能学到两个点就够了,贪多嚼不烂。11月开始写小作文,其实就是直接背考过的范文就行了,这个变化不大,可以套模板。当然只能背下来还是不够的,得能默写下来才算OK。小作文最注重格式,我的小作文就是这样毁的,考试要求写通知,但是我不知道格式是什么样的,平时一直练的是书信,只好写成书信格式,我内容写得真不错,但估计也只有5分。最后一个月很多押题,挑几个写写别手生,把以前修改的比较好的几篇,每天背背。大作文我就是套我自己写了和背了好多次谋篇布局的句式。反正我是连抄带写,差不多写了八十篇作文吧

完形填空,功夫在平时,答题时选第一感觉,其他随缘吧。翻译,考查学生英译汉的能力。重点还是单词,有些单词你一定见过他,而且知道他好多个意思,但是…就是不知道这里面怎么翻译。别多想,每周做一篇真题,也就那样了。这两个大题随便应付也能拿个8/9分,累死累活,最后也就12/3分,性价比太低,有着时间多看政治和专业课。

阅读理解,用来考核考生对英语文章含义的理解。这个是整个考研英语占分数最多,最重要的部分,也是学习考研英语的切入点,这是完形填空,翻译,写作最棒的练习题。阅读的学校分成两部分,核心是单词,搭配的是技巧。大纲规定5500个,这只是表象,因为每个单词不只是只有一个意思啊,就像中文的,靠,“依靠”的靠和“我靠…”的靠,看起来是一个,实际上根本不是一个嘛,例子有些极端,意思是这样的,所以,单词很重要,是用来雪中送炭的。而技巧,属于锦上添花,比如,确定答案在文章中位置,在两个答案中琢磨不定的时候,有一个稍微靠谱的标准。阅读理解,我是听了视频课的。听的是陈正康老师的,我俩算校友,他本科是本部毕业的。讲得不错,唯一瑕疵就是口语和我一样渣。我英语也是用他出的书,解释十分到位。新题型,新题型是考核学生对文章写作特征、习惯掌握和文章整体把握。所以他会有选段填空和排序两种形式。所以这部分会有一些,看连词,看关键词,看数字,看标点等一些小技巧。说起来简单,其实难度很大,不过16年的题真是傻瓜题。
所以,大家在复习时候,要先把阅读理解和作文决好,其他的…真的可以再说。

哦,对了,语法书也要看,但不像初高中那样,死扣什么情况加the,什么情况不加the,过去式和过去完成时和现在完成时究竟有何异同…之类,而是去学习句子,简单句到复合句,这对搞定文章长难句有用,图书馆随便借一本就看看这方面就行了。基础差的可以听新东方田静的语法课。

5.2.2 考研英语参考资料推荐
书目推荐
新东方绿皮书
考研英语同源真题外刊,我是图书馆里借的
陈正康考研英语超精读,分两部(学校图书馆也有,我借过94-04)后一部,我在淘宝买的
英语真题 我是自己打印的。因为我是93年的,所以打印93-15。实际完成93-12年,后面一直忙专业课就没有做完。

第一部分
 
93—04年真题,只做阅读。这是我在八月份干的活,那时放假没回家,每天做一套对一套答案,隔日整理。一次完整的做一套阅读,这样是为了解阅读文章和四六级的差别以及出题套路(考研的找到出题位置,还要分析分析一下,六级找到就可以选出来了)做了题之后,按照答案改一下,不要怕错难看,用颜色笔改,方便以后复习,注意…先不要看答案解释!!!
 
按照新改的标准答案,重新做对应的题目,看看自己是否认同标准答案,如果认同,看看答案看看自己理解的认同是否正确;如果不认同,那么恭喜你,你找到了自己的思维方式和出题人不同的地方,请用力看答案解释。再不认同的话,确认自己买的是正版,真是正版的话,请忘掉自己的理解方式,按照答案的解释重新理解(此处默认陈正康老师的书,所有答案我都有看过,没什么问题的)
 
改了题目之后,就要肢解文章了,按照单词——长难句——段落翻译——全文读诵的结构(这个下面会有解释)。我是通过翻译的方式区分自己会的和不会的单词以及长难句的。有人通过写的方式进行翻译,可是,我觉得那样好麻烦。嗯,然后我就找个没人的地方,看着英文,边读边翻译,遇到翻译不出来的词和句子,停下来,做下标记,查字典(要查之前可以看看陈正康老师答案里备注的单词,我不会的单词基本都在那里),翻书在真题对应位置做上笔记,解决问题后再继续翻译。有时我也在纸或者本子上记,但是复习的时候就会很麻烦,容易丢,或者找不到对应位置,总之,不直观,不推荐。
 
解决了文章内容之后,请你再做一遍题,不管是之前做错还是没做错的。现在的目的是在完全解决语言问题之后,能不能理解文章的写作逻辑和出题逻辑。如果这时还没认同标准答案,那,要及时纠正自己的想法。

完成上述五步之后,请你无限熟悉文章。之前有说过背诵,是在有时间、有条件的情况…尽量背一些。记忆力像我这么差的,完全背不下来的,可以去淘宝挑一个自己喜欢的MP3或者用平板电脑,因为那时候出门不用智能机,所以选了平板电脑),找一下真题原文的录音。(这个在荔枝FM或者网易云音乐上有,搜考研英语,可下载,你萌造吗最后一个月我的歌单里全是政治押题卷的大题答案吗?循环播放到吐)不需要专门找时间听,上自习、跑步、学习休息的时候,听一下。听的时候你可以回想之前做真题的时候,出题的关键句、单词的含义、你做的翻译…等等等等。这样效率很高,而且边边角角的时间。至于听多少遍…….我大概三、四天一套题,那几天一直在听同一套题,做了后面的连带着前面的一起听,播放模式为随机,这样就像滚雪球一样越滚越大,那时候每篇文章,十几遍应该是有的。
 
建议一套题或者一篇文章之后就及时整理,否则,拖着拖着就懒了,然后就忘了。十月份开始就是做05-16的题了,这次是限时做全套题,一定要限时。建议从后往前做,别像我最后几年的没时间做了 ,一周一套。

至于专业课,肯定得根据报考学校的指定参考教材来,下面以我科的为例。

5.3 数学分析

教材用史济怀老师的吧,建议刷刷裴礼文的砖头书和徐森林的题解,裴礼文纯粹是考研题集,注重解题技巧。徐森林的书绝对培养分析思维,不过中科院的数分题太工科了,个人觉得也不用太刻意去准备,会计算就没问题。这也和中科院基础数学重代数,几何、拓扑这些有关吧,分析都归应用所、计算所?

5.4 高等代数

教材推荐李炯生的,不过那书真不好读,而且每个例题都很经典。(不好看就改看丘维声老师的上下两册砖头指导书吧)Veer大神还推荐我结合王萼芳那本一起看比较好。另一位考130+的冯神则告诉我他是看的蓝以中的那套书(两册教材+指南),看个人喜好吧。题集首推王品超的《高等代数新方法》两册,尽可能全刷,不过我没做到,所以高代跪了。Xida的高等代数葵花宝典也得去看,有时间的话也可以刷刷许以超的《线性代数与矩阵论》。

6 调剂情况

我联系过武汉大学的复试调剂,也联系过另一个211师范院校里一位特别仰慕的教授,但都出现了一些意外,没能去成,挺遗憾。

7 复试


 复试前一天(3月21日)下午,系统所导师找我,向我介绍他们实验室的情况,并征求我的意见希望我加入他们。我坚持要参加第二天数学所复试。3月22日上午8点,关老师组织大家开会,大家上交一些资料,发了数学系统院招生手册和各研究所复试时间安排表,由于报考基础数学人数较多(过线29,报考基础数学估计15个左右),推荐一些学生调剂至系统所,并征求我们意见。而后给我们简单介绍了哪些老师缺学生,还有哪些学校接收调剂生(国科大数学院,首都师范)。
 
下午9楼数学所复试,数学所招生秘书通知初试成绩前6名的同学参加复试,我和曲xk、詹z、司sl同学坚持参加,然而在秘书那没找到我们个人信息表,我们说明情况后,秘书帮我们找到了信息表,并告知我们视情况参加复试。

之后我去了系统所基础室,D老师说他们只有两个名额,一个给了F老师(密码学,计算机应用);一个给了另一个老师(生物信息),这老师不在,只能让另一个老师代替他面试学生。我和詹同学果断选择去找F老师,F老师看到我成绩单后无比惊讶,说我学的数学课偏少,并让我简要介绍下自己。问我知不知道最佳排序算法的复杂度,知不知道树和图,我说都没学过。后来他让我俩留下手机号和邮箱,等他通知。

于是我们又去了9楼数学所,坐在办公室等待。到第6个同学复试完后(都是口试,大概10个老师面试,问些基本问题),秘书让他们回去等录取通知,并说明已经不早了,怕影响我们参加其他研究所复试,让我们考虑去别的研究所。我想了下,觉得还是算了,去系统所搞无人机吧,前景好,应该不赖,不学基础数学我也不会死,四年服装都熬过来了。于是我去7楼找计算所的同学们,看看他们的面试情况,得知校友因所报导师今年没名额而选择去系统所管理室。(他们是7个左右老师面试吧,用英文问些简单问题:家哪的?家里多少人?还有就是:一致连续函数乘以一致连续函数是否还是一致连续函数?为什么奇次多项式函数一定存在实数根?这样的问题)之后计算所的秘书宣布本来他们的名额只有3个,但挺多老师缺学生,所以她可以把面试计算所的5个同学都提交上去,看研究生院那边给不给批,还特别说明给批的机会还是很大的。于是,计算所算是皆大欢喜了。

再后来,为了放心,我毫不犹豫地接受了系统所导师的邀请。导师让我去交复试表,并跟我说把名额留给我了,导师和学生的双选已经结束让我等通知,让我问问关老师还需不需要进行别的事宜。我找过关老师后,她在我名字后备注好我导师,然后让我等消息就成。这些基本就是我的复试经过,还是很顺利的。并且这基本上就是我所了解的复试情况。

8 给报考我科同学的建议

如果你想学基础数学,尽可能初试考前6名,而且尽可能多学点代数、几何、拓扑的课程。如果你报考前有心仪的导师,想尽一切办法和他取得联系,确认他是否有招生意愿,是否有招生名额。再就是初试过线后基本就有书读(还在数学系统院),感谢我科的不刷之恩,大家放心报考吧,哈哈。

9 跳槽

 以后渣渣就去中科院数学系统院系统所系统控制实验室搞机器人啦,新手上路,夜露死苦!最后引用张同学的一句话作为结束吧:但行好事,莫问前程!你若盛开,清风自来!黄xx同学的一句话:念念不忘,必有回响!感谢身边(网上也算哈)的所有人,祝大家都能如愿以偿!

 
 
 附:考研大事时间表

2015年12月26-27日,2016年考研。

2016年2月18日上午9:00,中国科学院大学招生信息网开通成绩查询系统。

2016年3月11日4点半左右,2016年全国硕士研究生招生考试考生进入复试的初试成绩基本要求公布。

2016年3月14日,中国科学院大学数学科学学院公布2016年硕士研究生复试规程。

2016年3月15日9点左右,中国科学院数学与系统科学研究院公布关于2016年招收硕士研究生复试通知。

2016年3月15日10点左右,关老师发来复试通知,被QQ邮箱装进垃圾箱。

2016年3月16-20日上午,跑到武大赏花,谢谢郝神的热情招待,也见到了航神,哈哈。

2016年3月21日上午,到达北京中关村。

2016年3月21日下午,中科院数学系统院系统控制重点实验室主任和导师向我介绍实验室情况并向我提出邀请。

2016年3月22日下午,中科院数学系统院数学所,计算所,应用所,系统所基础室面试。

2016年3月22日上午,中关村医院体检。

2016年3月23日下午,中科院数学系统院系统所其余实验室面试。

2016年3月24日,告别导师,回学校等录取通知。

2016年4月8日上午8点半,邮箱收到拟录取通知,过线29人,都收到拟录取通知了,皆大欢喜(但不清楚能不能如愿就读所报方向)。

2016年4月12日,官网公布2016年硕士研究生拟录取名单。


 

妈妈,我不想再听悲伤的歌了

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       本以为一觉醒来就不会再流泪,醒来后发现今天是没有兼职的一天,明天也不会有了,兼职再也不会回来了,于是眼泪又情不自禁地留下……

                           1相遇

       “ 妈妈,我爱上了一个姑娘,我是她的老板先生,她是我的兼职小姐,我们是天生一对,没有人比我们更相配。我觉得这个世界不是特别好,你说呢  ”
                                       ---尧十三+马頔                  
                                                      
        去年12月2号我和兼职第一次相遇,那时我创业正遭严重挫败,不到半年损失了近百万,在有生的瞬间能遇到你,竟花光我所有运气。我很少去店里,吉大店更是开业只去过一次,那天是我第二次去吉大店,后来你说那也是你那学期第一次去做兼职就看到了我。那天你穿绿色羽绒服,黑色打底裤,黄色鞋子,没带眼镜,没扎马尾。
         在店里我一如既往地沉默,店里人一直很怕我从来不敢和我说话,有一个配镜的同学认出了我的造型说原来你们老板在这,我笑了笑然后示意你去倒水。后来彼此熟悉之后我问过你一次说我不断变化发型,别人应该记不得我吧,你说不会因为你文艺的气质没变。这时你走过来小心地和我说了第一句话“哥哥,你喝水吗”,那个声音是我这辈子听过的最动听的声音。你睁大眼睛看着我的瞬间,我意识到了你视力不是很好还有我已经沦陷在你如湖水般清澈的明眸里。你那任何为人称道的美丽不及我第一次遇见你。
         之后我一直盯着你看,并主动和你聊天,我说了下我那离经叛道的经历后你不断惊叹。我发现你说话好幽默,而且总胡乱说话一直不停,你说你原以为吉林大学是陕西的,因为陕西有个榆林,可能这两个陕西话发音比较相似。聊起我店员是延边大学的,你说你也以为延边大学也是陕西的,因为陕西有个延安。我说我在广东读的大学,你问我广东是南方还是北方,我反问你海南是南方还是北方,你自信地说海南肯定是南方了,再往南就掉海里了,我说广东和海南挨着也是南方。我问你山西是南方还是北方,你想了想说山西和山东肯定在一起,那一定是北方了,好单纯好机智的一个女生。
        你去帮店员买饭,我让你带我一起,我选好了窗口让你刷了饭卡,你说去帮姐姐买面然后就跑开了,我看你找了好远,我一转头发现旁边就是卖面的于是去喊你回来,你说你有点夜盲,晚上视力更不好,当时我的内心颤抖了一下。回店里后,我做了这几年最大胆的一个决定,主动要了你的微信。然后你做兼职时间到了说晚上还要去汽车厂当家教,八点半去十点半回来,我说你这么单纯去那么偏的地方万一被别人骗了怎么办,你说不会的,阿姨是个好人晚上会送你回来,了解到你当家教的价格只有别人的一半只因为你不想拒绝阿姨时,我内心防线顿时塌陷了。 

                          2相知

             “那一天,我闭目在经殿香雾中,蓦然听见你诵经中的真言;
              那一月,我摇动所有的经筒,不为超度,只为触摸你的指尖;
              那一年,磕长头匍匐在山路,不为觐见,只为贴着你的温暖;
              那一世,转山转水转佛塔,不为修来世,只为途中与你相见;” 
                                             ---仓央嘉措       
                                                                                                              
        于是接下来的那些天我不断接近并想保护你,每次都是刚好,每次都是路过,说得后来我们彼此都不信了。
        我把眼镜行业最机密的成本交给你帮忙核算,理由是我算数差,这个是我骗了你,我小学是速算班的,我是其中最优秀的一个。
        你总说我容易被坑,我只是在你面前故意被坑不拆穿坑我的人而已,我不想让你看到这个世界的尔虞我诈。
        我送你去当家教或者接你回来,理由是去那加油,这个没骗你,只不过我每次去那加油的距离是跨越半个长春。
       那天去雾凇岛,我骗你说去做兼职调查,那天的雾凇岛景色好美,路边树上飘下来的雪花宛如童话世界,我多想停下来和你走一段路,一不小心就白了头。
        你问我为什么对你那么好,我说只是因为我们共同喜欢民谣志趣相投,这个是我骗了你,不管你喜不喜欢民谣,不管你文艺还是低俗,我从第一次见你就喜欢你了。
         你问我你拉过多少女生,我没回答只是笑,我现在回答你,我亲自开车单独坐在你那个位置的只有三个女人:我母亲,我妹妹,还有你。
         从来哪个店也不去的我突然在吉大呆了一个月,当时很多人都认为老板喜欢上了店员,我去吉大确实是为了见一个人,就是你。
         我们小学班里有个女生是全校男生的初恋,我和她坐了四年同桌,她的名字和你一模一样,到底是怎样的情生意动,才让两个人用一生承诺。      

        “我来到你的城市,走过你来时的路,想象着没有我的日子,你是怎样的孤独。我从遥远的地方来看你,要说许多的故事给你听。我最喜欢看你胡乱说话的模样,逗我笑。”   
                                       ---陈奕迅+陈升

       吉大寒假近两个月,于是我说帮朋友把车从昆明开到长春,说路过西安。我又骗了你,我去西安只是因为我想见你。从昆明出发是因为你说你最喜欢云南,在西安早上六点你出来见我,七点到了开元商城,在回民街吃了早点,我把从昆明带过来的玫瑰鲜花饼和玫瑰鲜花牛奶给你,你说看起来就很好吃回去拿给妹妹。上午参观了兵马俑下午你赶回来补英语,然后我说去郑州,李志先生曾经为爱去过那里,你说郑州好文艺,记得拍照给你。其实那天我并没有走,我去了凤五,去了你早上一直要带我看的你的高中,感受着你和我讲的每天你匆忙上学的场景。你走过的地方,有一树一树的花开。你呢喃的梁间,还留着余温犹存的梦。你从这里出发开始一段崭新的历程,带走了古都的古韵天成,此时的你还不懂得相忘于江湖,不懂得迁移意味着和过往的时光告别,不懂得从此红尘陌上,你将以清绝的姿态独自行走。
        你回学校我去机场接你,同样也不是路过,我把你吉大师兄扔在半路,他自己坐车回的长春。                      
             
                         3相拒

         “丢失了一个女人,偶尔会感到遗憾,北方的隆冬,淡水的孤单。那就不如一个人,容易生存,花又开满春。可是一个人,又容易伤感,花又落了一回”
                                           ———张艺德                                                                                  
        
       昨天是我遇见你的第一百天,我向你表白,你拒绝然后眼眶湿润流泪沉默不说话。我说没事,你就当我是个孩子,这是我这辈子最后一次来吉大了,你有什么和我说得吗,你又沉默,然后我看着你离开,无能为力。昨天在梦里,我又看见你,可是你比我小了7年5个月20天。这七年半我经历大学,服役,逃役,考研,退学,创业,唯一没经历的就是感情,因为我总是不断放弃已经得到的东西,所以人们总认为我是一个可以轻易得到自己想要东西的人,我一点也不这样认为,我就运气不好。我曾经三个月没有见过太阳,我曾经一年没有和父亲说过一句话,我曾经农历新年在广州漂泊街头,母亲那天打电话问候我好不好,我不说话然后她就一直哭,那一刻我意识到我被神诅咒了。
        妈妈,我不想过每天游荡到凌晨三四点等着第一家早餐店开门的生活了。
        妈妈,我不想夜间一个人开到210迈了我想一边听音乐一边听她讲故事。
        妈妈,我不想每次喝30瓶啤酒我想找个人帮我把酒戒了。
        妈妈,我不想再过别人骂我朋友我一拳打断他两颗门牙这种生活了。
        妈妈,你曾经受了生活的苦,我不会再让我生命中另外一个最爱的人忍受生活的苦痛。
        妈妈,我不想从事父亲做了一辈子的眼镜了,我再给自己两年时间,我接下来要做的眼镜事业将与父亲完全不同,如果运气好,我将成为眼镜行业最大的王,然后后我将去世界流浪。
        第一个要去的是斐济,那里是第一个见到日出的地方,那里海边的贝壳会发光。

        第二个要去的是芝华塔尼欧,中文名字是没有回忆的海,那里没有过去,没有未来,只有现在。
       

         第三个要去的是圣托尼里,那里用尽了全世界的蓝和白。
    


        妈妈,我的情感口无遮拦,毫无条条框框,就像来自玻利维亚的可卡因一样纯天然。
       妈妈,朋友昨天看到我让我把头发梳梳,我说给谁看呢我现在脸都不洗了。
       妈妈,我开始学着她说话,有人说最深沉的爱莫过于分开后把自己活成你的样子。
       妈妈,昨夜我梦到了父亲,他跟我说:闭上眼,当这就是一个梦,我就是这么活过来的。
       妈妈,现在只有在梦中我才能和她在一起,梦中她问我花还在吗?
       妈妈,有人说当一个人不能再去拥有的时候,他唯一能做的就是不要忘记,我到底要不要忘了她?
       妈妈,有人说有些事本就不该完美收场,有些人只适合活在记忆里,这是不是真的?
       妈妈,有人说真正感动人的从来不是爱情本身,而是追逐爱情的那种勇气,这次我又要放弃吗?
       妈妈,如果有一天我不是老板先生,她不是兼职小姐,我们还是天生一对,没有人比我们更相配,可是我还是觉得这个世界不是特别好,你说呢?
       妈妈,我不想再听悲伤的歌了,这个世界会好吗?
         

附:和兼职相遇的100天:
第一次见面12.2 眼镜店 绿色羽绒服
第二次见面12.4 日新楼 白色羽绒服
第三次见面12.11眼镜店 骆驼纹外套
第四次见面 12.29 怡众名城 浅粉色外套
第五次见面 12.31  雾凇岛  粉色厚外套
第六次见面 1.29  西安   粉色薄外套
第七次见面 3.6  机场    黄色披肩外套
第八次见面 3.7文六楼下  绿色外套
第九次见面 3.8重庆路  绿色外套
第十次见面  3.12 净月 白色外套 

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尾声:
回忆是一条没有归途的路,唯有孤独永恒。愿好女孩都嫁给爱情,愿漂泊的人都有酒喝。
 

俞伯牙摔琴谢知音

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俞伯牙摔琴谢知音

冯梦龙 撰


〔原载《警世通言》〕
 


  浪说曾分鲍叔金,谁人辨得伯牙琴?
  于今交道奸如鬼,湖海空悬一片心。

  古来论交情至厚,莫如管鲍。管是管夷吾,鲍是鲍叔牙。他两个同为商贾,得利均分。时管夷吾多取其利,叔牙不以为贪,知其贫也。后来管夷吾被囚,叔牙脱之,荐为齐相。这样朋友,才是个真正相知。这相知有几样名色:恩德相结者,谓之知己;腹心相照者,谓之知心;声气相求者,谓之知音;总来叫做相知。今日听在下说一桩俞伯牙的故事。列位看官们,要听者,洗耳而听。不要听者,各随尊便。正是:

  知音说与知音听,不是知音不与谈。

  话说春秋战国时,有一名公,姓俞名瑞,字伯牙,楚国郢都人氏,即今湖广荆州府之地也。那俞伯牙身虽楚人,官星却落于晋国,仕至上大夫之位。因奉晋主之命,来楚国修聘。伯牙讨这个差使,一来,是个大才,不辱君命,二来,就便省视乡里,一举两得。当时从陆路至于郢都。朝见了楚王,致了晋主之命。楚王设宴款待,十分相敬。那郢都乃是桑梓之地,少不得去看一看坟墓,会一会亲友。然虽如此,各事其主,君命在身,不敢迟留。公事已毕,拜辞楚王。楚王赠以黄金采缎,高车驷马。伯牙离楚一十二年,思想故国江山之胜,欲得恣情观览,要打从水路大宽转①而回。乃假奏楚王道:“臣不幸有犬马之疾,不胜车马驰骤。乞假臣舟楫,以便医药。”楚王准奏。命水师拨大船二只,一正一副。正船单坐晋国来使,副船安顿仆从行李。都是兰桡画桨,锦帐高帆,甚是齐整。群臣直送至江头而别。

  只因览胜探奇,不顾山遥水远。

  伯牙是个风流才子。那江山之胜,正投其怀。张一片风帆,凌千层碧浪,看不尽遥山叠翠,远水澄清。不一日,行至汉阳江口。时当八月十五日,中秋之夜。偶然风狂浪涌,大雨如注,舟楫不能前进,泊于山崖之下。不多时,风恬浪静,雨止云开,现出一轮明月。那雨后之月,其光倍常。伯牙在船舱中,独坐无聊。命童子焚香炉内,“待我抚琴一操。以遣情怀。”童子焚香罢,捧琴囊置于案间。伯牙开囊取琴,调弦转轸,弹出一曲。曲犹未终,指下“刮喇”的一声响,琴弦绝了一根。伯牙大惊,叫童子去问船头②:“这住船所在是甚么去处?”船头答道:“偶因风雨,停泊于山脚之下,虽然有些草树,并无人家。”伯牙惊讶。想道:“是荒山了。若是城郭村庄,或有聪明好学之人,盗听吾琴,所以琴声忽变,有弦断之异。这荒山下,那得有听琴之人?哦,我知道了。想是有仇家差来刺客,不然,或是贼盗伺候更深,登舟劫我财物。”叫左右:“与我上崖搜检一番。不在柳阴深处,定在芦苇丛中。”

  左右领命,唤齐众人,正欲搭跳上崖。忽听岸上有人答应道:“舟中大人,不必见疑。小子并非奸盗之流,乃樵夫也。因打柴归晚,值骤雨狂风,雨具不能遮蔽,潜身岩畔。闻君雅操,少住听琴。”伯牙大笑道:“山中打柴之人,也敢称听琴二字!此言未知真伪,我也不计较了。左右的,叫他去罢。”那人不去,在崖上高声说道:“大人出言谬矣!岂不闻‘十室之邑,必有忠信。’‘门内有君子,门外君子至。’大人若欺负山野中没有听琴之人,这夜静更深,荒崖下,也不该有抚琴之客了。”伯牙见他出言不俗,或者真是个听琴的,亦未可知。止住左右不要罗唣,走近舱门,回嗔作喜的问道:“崖上那位君子,既是听琴,站立多时,可知道我适才所弹何曲?”那人道:“小子若不知,却也不来听琴了。方才大人所弹,乃孔仲尼叹颜回,谱入琴声。其词云:‘可惜颜回命蚤亡,教人思想鬓如霜。只因陋巷箪瓢乐,……’到这一句,就绝了琴弦,不曾抚出第四句来。小子也还记得:‘留得贤名万古扬。’”

  伯牙闻言,大喜道:“先生果非俗士,隔崖窎远,难以问答。”命左右:“掌跳,看扶手,请那位先生登舟细讲。”左右掌跳,此人上船,果然是个樵夫。头戴箬笠,身披草衣,手持尖担,腰插板斧,脚踏芒鞋③。手下人那知言谈好歹,见是樵夫,下眼相看。“咄,那樵夫!下舱去,见我老爷叩头。问你甚么言语,小心答应。官尊着哩。”樵夫却是个有意思的,道:“列位不须粗鲁,待我解衣相见。”除了斗笠,头上是青布包巾;脱了蓑衣,身上是蓝布衫儿;搭膊④栓腰,露出布裩下截。那时不慌不忙,将蓑衣、斗笠、尖担、板斧,俱安放舱门之外。脱下芒鞋,躧⑤去泥水,重复穿上,步入舱来。官舱内公座上灯烛辉煌。樵夫长揖而不跪,道:“大人施礼了。”

  俞伯牙是晋国大臣,眼界中那有两接⑥的布衣。下来还礼,恐失了官体,既请下船,又不好叱他回去。伯牙没奈何,微微举手道:“贤友免礼罢。”叫童子看坐的。童子取一张杌坐儿置于下席。伯牙全无客礼,把嘴向樵夫一努道:“你且坐了。”你我之称,怠慢可知。那樵夫亦不谦让,俨然坐下。伯牙见他不告而坐,微有嗔怪之意。因此不问姓名,亦不呼手下人看茶。默坐多时,怪而问之:“适才崖上听琴的,就是你么?”樵夫答言:“不敢。”伯牙道:“我且问你,既来听琴,必知琴之出处。此琴何人所造?抚他有甚好处?”正问之时,船头来禀话,风色顺了,月明如昼,可以开船。伯牙分付:“且慢些!”樵夫道:“承大人下问。小子若讲话絮烦,恐担误顺风行舟。”伯牙笑道:“惟恐你不知琴理。若讲得有理,就不做官,亦非大事,何况行路之迟速乎!”

  樵夫道:“既如此,小子方敢僭谈⑦。此琴乃伏羲氏所琢,见五星之精,飞坠梧桐,凤皇来仪。凤乃百鸟之王,非竹实不食,非梧桐不栖,非醴泉不饮。伏羲氏知梧桐乃树中之良材,夺造化之精气,堪为雅乐,令人伐之。其树高三丈三尺,按三十三天之数,截为三段,分天、地、人三才。取上一段叩之,其声太清,以其过轻而废之;取下一段叩之,其声太浊,以其过重而废之;取中一段叩之,其声清浊相济,轻重相兼。送长流水中,浸七十二日,按七十二候之数。取起阴干,选良时吉日,用高手匠人刘子奇断成乐器。此乃瑶池之乐,故名瑶琴。长三尺六寸一分,按周天三百六十一度。前阔八寸,按八节;后阔四寸,按四时;厚二寸,按两仪。有金童头,玉女腰,仙人背,龙池,凤沼,玉轸,金徽。那徽有十二,按十二月;又有一中徽,按闰月。先是五条弦在上,外按五行金木水火土,内按五音宫、商、角、徵、羽。尧舜时操五弦琴,歌‘南风’诗,天下大治。后因周文王被囚于羑里,吊子伯邑考,添弦一根,清幽哀怨,谓之文弦。后武王伐纣,前歌后舞,添弦一根,激烈发扬,谓之武弦。先是宫、商、角、徵、羽五弦,后加二弦,称为文武七弦琴。此琴有六忌,七不弹,八绝。何为六忌?一忌大寒,二忌大暑,三忌大风,四忌大雨,五忌迅雷,六忌大雪。何为七不弹?闻丧者不弹,奏乐不弹,事冗不弹,不净身不弹,衣冠不整不弹,不焚香不弹,不遇知音者不弹。何为八绝?总之清奇幽雅,悲壮悠长。此琴抚到尽美尽善之处,啸虎闻而不吼,哀猿听而不啼。乃雅乐之好处也。”

  伯牙听见他对答如流,犹恐是记问之学。又想道:“就是记问之学,也亏他了。我再试他一试。”此时已不似在先你我之称了。又问道:“足下既知乐理,当时孔仲尼鼓琴于室中,颜回自外入,闻琴中有幽沉之声,疑有贪杀之意,怪而问之。仲尼曰:‘吾适鼓琴,见猫方捕鼠,欲其得之,又恐其失之。此贪杀之意,遂露于丝桐。’始知圣门音乐之理,入于微妙。假如下官抚琴,心中有所思念,足下能闻而知之否?”樵夫道:“《毛诗》云:‘他人有心,予忖度之。’大人试抚弄一过,小子任心猜度。若猜不着时,大人休得见罪。”伯牙将断弦重整,沉思半晌。其意在于高山,抚琴一弄。樵夫赞道:

  “美哉洋洋乎,大人之意,在高山也。”

  伯牙不答。又凝神一会,将琴再鼓。其意在于流水。

  樵夫又赞道:“美哉汤汤乎,志在流水!”

  只两句,道着了伯牙的心事。伯牙大惊,推琴而起,与子期施宾主之礼。连呼:“失敬失敬!石中有美玉之藏。若以衣貌取人,岂不误了天下贤士!先生高名雅姓?”樵夫欠身而答:“小子姓锺,名徽,贱字子期。”伯牙拱手道:“是锺子期先生。”子期转问:“大人高姓,荣任何所?”伯牙道:“下官俞瑞,仕于晋朝,因修聘上国而来。”子期道:“原来是伯牙大人。”伯牙推子期坐于客位,自己主席相陪。命童子点茶,茶罢,又命童子取酒共酌。伯牙道:“借此攀话,休嫌简亵⑧。”子期称“不敢。”童子取过瑶琴,二人入席饮酒。伯牙开言又问:“先生声口是楚人了,但不知尊居何处?”子期道:“离此不远,地名马安山集贤村,便是荒居。”伯牙点头道:“好个集贤村。又问:“道艺何为?”子期道:“也就是打柴为生。”伯牙微笑道:“子期先生,下官也不该僭言,似先生这等抱负,何不求取功名,立身于廊庙,垂名于竹帛,却乃赍志林泉,混迹樵牧,与草木同朽,窃为先生不取也。”子期道:“实不相瞒,舍间上有年迈二亲,下无手足相辅。采樵度日,以尽父母之余年。虽位为三公之尊,不忍易我一日之养也。”伯牙道:“如此大孝,一发难得。”二人杯酒酬酢了一会。

  子期宠辱无惊,伯牙愈加爱重。又问子期“青春多少?”子期道:“虚度二十有七。”伯牙道:“下官年长一旬。子期若不见弃,结为兄弟相称,不负知音契友。”子期笑道:“大人差矣。大人乃上国名公,锺徽乃穷乡贱子,怎敢仰扳,有辱俯就!”伯牙道:“相识满天下,知心能几人?下官碌碌风尘,得与高贤结契,实乃生平之万幸。若以富贵贫贱为嫌,觑俞瑞为何等人乎!”遂命童子重添炉火,再爇名香,就船舱中与子期顶礼八拜。伯牙年长为兄,子期为弟。今后兄弟相称,生死不负。拜罢,复命取暖酒再酌。子期让伯牙上坐。伯牙从其言。换了杯箸,子期下席。兄弟相称,彼此谈心叙话。正是:

  合意客来心不厌,知音人听话偏长。

  谈论正浓,不觉月淡星稀,东方发白。船上水手都起身收拾篷索,整备开船。子期起身告辞。伯牙捧一杯酒递与子期。把子期之手叹道:“贤弟,我与你相见何太迟,相别何太早!”子期闻言,不觉泪珠滴于杯中。子期一饮而尽。斟酒回敬伯牙。二人各有眷恋不舍之意。伯牙道:“愚兄余情不尽,意欲曲延贤弟同行数日,未知可否?”子期道:“小弟非不欲相从。怎奈二亲年老,‘父母在,不远游。’”伯牙道:“既是二位尊人在堂,回去告过二亲,到晋阳来看愚兄一看,这就是‘游必有方’了。”子期道:“小弟不敢轻诺而寡信。许了贤兄,就当践约。万一禀命于二亲,二亲不允,使仁兄悬望于数千里之外,小弟之罪更大矣。”伯牙道:“贤弟真所谓至诚君子。也罢,明年还是我来看贤弟。”子期道:“仁兄明岁何时到此?小弟好伺候尊驾。”伯牙屈指道:“昨夜是中秋节,今日天明,是八月十六日了。贤弟,我来仍在仲秋中五六日奉访。若过了中旬,迟到季秋月分,就是爽信,不为君子。”叫童子:“分付记室⑨将锺贤弟所居地名及相会的日期,登写在日记簿上。”子期道:“既如此,小弟来年仲秋中五六日准在江边侍立拱候,不敢有误。天色已明,小弟告辞了。”伯牙道:“贤弟且住。”命童子取黄金二笏⑩不用封帖,双手捧定道:“贤弟,些须薄礼,权为二位尊人甘旨之费。斯文骨肉,勿得嫌轻。”子期不敢谦让,即时收下。再拜告别,含泪出舱,取尖担挑了蓑衣斗笠,插板斧于腰间,掌跳搭扶手上崖。伯牙直送至船头,各各洒泪而别。

  不题子期回家之事。再说俞伯牙点鼓开船,一路江山之胜,无心观览,心心念念,只想着知音之人。又行了几日。舍舟登岸。经过之地,知是晋国上大夫,不敢轻慢,安排车马相送。直至晋阳,回复了晋主,不在话下。

  光阴迅速,过了秋冬,不觉春去夏来。伯牙心怀子期,无日忘之。想着中秋节近,奏过晋主,给假还乡。晋主依允。伯牙收拾行装,仍打大宽转,从水路而行。下船之后,分付水手,但是湾泊所在,就来通报地名。事有偶然,刚刚八月十五夜,水手禀复,此去马安山不远。伯牙依稀还认得去年泊船相会子期之处。分付水手,将船湾泊,水底抛锚,崖边钉橛。

  其夜晴明,船舱内一线月光,射进朱帘。伯牙命童子将帘卷起,步出舱门,立于船头之上,仰观斗柄。水底天心,万顷茫然,照如白昼。思想去岁与知己相逢,雨止月明。今夜重来,又值良夜。他约定江边相候,如何全无踪影,莫非爽信!又等了一会,想道:“我理会得了。江边来往船只颇多。我今日所驾的,不是去年之船了。吾弟急切如何认得。去岁我原为抚琴惊动知音。今夜仍将瑶琴抚弄一曲。吾弟闻之,必来相见。”命童子取琴桌安放船头,焚香设座。伯牙开囊,调弦转轸,才泛音律,商弦中有哀怨之声。伯牙停琴不操。“呀,商弦哀声凄切,吾弟必遭忧在家。去岁曾言父母年高。若非父丧,必是母亡。他为人至孝,事有轻重,宁失信于我,不肯失礼于亲,所以不来也。来日天明,我亲上崖探望。”叫童子收拾琴桌,下舱就寝。

  伯牙一夜不睡。真个巴明不明,盼晓不晓。看看月移帘影,日出山头。伯牙起来梳洗整衣,命童子携琴相随,又取黄金十镒带去:“傥吾弟居丧,可为赙礼。”踹跳登崖,行于樵径,约莫十数里,出一谷口。伯牙站住。童子禀道:“老爷为何不行?”伯牙道:“山分南北,路列东西。从山谷出来,两头都是大路,都去得。知道那一路往集贤村去?等个识路之人,问明了他,方才可行。”伯牙就石上少憩。童儿退立于后。

  不多时,左手官路上有一老叟,髯垂玉线,发挽银丝,箬冠野服,左手举藤杖,右手携竹篮,徐步而来。伯牙起身整衣,向前施礼。那老者不慌不忙,将右手竹篮轻轻放下,双手举藤杖还礼,道:“先生有何见教?”伯牙道:“请问两头路,那一条路,往集贤村去的?”老者道:“那两头路,就是两个集贤村。左手是上集贤村,右手是下集贤村。通衢三十里官道。先生从谷出来,正当其半。东去十五里,西去也是十五里。不知先生要往那一个集贤村?”伯牙默默无言,暗想道:“吾弟是个聪明人,怎么说话这等糊涂!相会之日,你知道此间有两个集贤村,或上或下,就该说个明白了。”伯牙却才沉吟。

  那老者道:“先生这等吟想,一定那说路的,不曾分上下,总说了个集贤村,教先生没处抓寻了。”伯牙道:“便是。”老者道:“两个集贤村中,有一二十家庄户,大抵都是隐遁避世之辈。老夫在这山里,多住了几年,正是‘土居三十载,无有不亲人。’这些庄户,不是舍亲,就是敝友。先生到集贤村必是访友。只说先生所访之友,姓甚名谁,老夫就知他住处了。”伯牙道:“学生要往锺家庄去。”

  老者闻锺家庄三字,一双昏花眼内,扑籁簌掉下泪来,道:“先生别家可去,若说锺家庄,不必去了。”伯牙惊问:“却是为何?”老者道:“先生到锺家庄,要访何人?”伯牙道:“要访子期。”老者闻言,放声大哭道:“子期锺徽,乃吾儿也。去年八月十五采樵归晚,遇晋国上大夫俞伯牙先生。讲论之间,意气相投。临行赠黄金二笏。吾儿买书攻读,老拙无才,不曾禁止。旦则采樵负重,暮则诵读辛勤,心力耗废,染成怯疾,数月之间,已亡故了。”

  伯牙闻言,五内崩裂,泪如涌泉,大叫一声,傍山崖跌倒,昏绝于地。

  锺公用手搀扶,回顾小童道:“此位先生是谁?”小童低低附耳道:“就是俞伯牙老爷。”锺公道:“元来是吾儿好友。”扶起伯牙苏醒。伯牙坐于地下,口吐痰涎,双手捶胸,恸哭不已。道:“贤弟呵,我昨夜泊舟,还说你爽信,岂知已为泉下之鬼!你有才无寿了!”锺公拭泪相劝。

  伯牙哭罢起来,重与锺公施礼。不敢呼老丈,称为老伯,以见通家兄弟之意。伯牙道:“老伯,令郎还是停柩在家,还是出瘗郊外了?”锺公道:“一言难尽。亡儿临终,老夫与拙荆坐于卧榻之前。亡儿遗语嘱付道:‘修短由天,儿生前不能尽人子事亲之道,死后乞葬于马安山江边。与晋大夫俞伯牙有约,欲践前言耳。’老夫不负亡儿临终之言。适才先生来的小路之右,一丘新土,即吾儿锺徽之冢。今日是百日之忌,老夫提一陌纸钱,往坟前烧化。何期与先生相遇!”伯牙道:“既如此,奉陪老伯,就坟前一拜。”命小童代太公提了竹篮。锺公策杖引路,伯牙随后,小童跟定。

  复进谷口,果见一丘新土,在于路左。伯牙整衣下拜:“贤弟,在世为人聪明,死后为神灵应。愚兄此一拜,诚永别矣!”拜罢,放声又哭。惊动山前山后,山左山右,黎民百姓,不问行的住的,远的近的,闻得朝中大臣来祭锺子期,回绕坟前,争先观看。

  伯牙却不曾摆得祭礼,无以为情。命童子把瑶琴取出囊来,放于祭石台上,盘膝坐于坟前,挥泪两行,抚琴一操。那些看者,闻琴韵铿锵,鼓掌大笑而散。伯牙问:“老伯,下官抚琴,吊令郎贤弟,悲不能已,众人为何而笑?”锺公道:“乡野之人,不知音律。闻琴声以为取乐之具,故此长笑。”伯牙道:“原来如此。老伯可知所奏何曲?”锺么道:“老夫幼年也颇习。如今年迈,五官半废,模糊不懂久矣。”伯牙道:“这就是下官随心应手一曲短歌,以吊令郎者。口诵于老伯听之。”锺公道:“老夫愿闻。”伯牙诵云:

  “忆昔去年春,江边曾会君。今日重来访,不见知音人!但见一抔土,惨然伤我心。伤心伤心复伤心,不忍泪珠纷!来欢去何苦,江畔起愁云。子期子期兮,你我千金义,历尽天涯无足语,此曲终兮不复弹,三尺瑶琴为君死!”

  伯牙于衣夹间取出解手刀,割断琴弦,双手举琴,向祭石台上,用力一摔,摔得玉轸抛残,金徽零乱。锺公大惊问道:“先生为何摔碎此琴?”伯牙道:

  “摔碎瑶琴凤尾寒,子期不在对谁弹!春风满面皆朋友,欲觅知音难上难。”

  锺公道:“原来如此,可怜可怜!”伯牙道:“老伯高居,端的在上集贤村,还是下集贤村?”锺公道:“荒居在上集贤村第八家就是。先生如今又问他怎的?”伯牙道:“下官伤感在心,不敢随老伯登堂了。随身带得有黄金二镒,一半代令郎甘旨之奉,一半买几亩祭田,为令郎春秋扫墓之费。待下官回本朝时,上表告归林下。那时却到上集贤村,迎接老伯与老伯母同到寒家,以尽天年。吾即子期,子期即吾也。老伯勿以下官为外人相嫌。”说罢,命小僮取出黄金,亲手递与锺公,哭拜于地。锺公答拜。盘桓半晌而别。

  这回书,题作《俞伯牙摔琴谢知音》。后人有诗赞云:

  势利交怀势利心,斯文谁复念知音。
  伯牙不作锺期逝,千古令人说破琴。



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  注释

  ①大宽转:绕路,迂回,兜个大圈子。
  ②船头:船上的头目。
  ③芒鞋:即草鞋。
  ④搭膊:即褡膊,又称褡连,布制的长带形的袋,口在当中,可以系在腰间,也可以手提或是肩负,里面放置钱物。
  ⑤躧:应作“灑”,音xǐ,同洗(字义非“晒”)。《广韵》《集韵》:灑,所绮切,音躧,义同。又与洗通。
  ⑥两接:即两截,指穿的衫和裤,这是古时普通人民的服装。
  ⑦僭谈 jiàn tán :谦词。越过自己的身份来淡论。
  ⑧简亵 jiǎn xiè :怠慢不恭;轻慢。
  ⑨记室:从前掌管章表、书记的官,相当于现今秘书一类的人员。
  ⑩笏:笏是古代人朝见时执在手中的一种仪式用具,这里是指的黄金的样式。古代使用黄金的单位称为镒,一镒二十四两,因铸成笏形,故一镒又称一笏。
  一陌:陌的本意,在计算上是百的成数。一陌本是一百张,通俗指的一刀或者一垛。


 

一个理科生眼中的爱情

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  爱情是作为我们成长中不可回避的话题,我们渴望爱和被爱这源于我们的天性。我们害怕孤独,所以我们需要朋友和爱人。虽然理论上哲学家们总是告诉我们,要自身圆满、自身自在、宠辱不惊。但是我们不是圣人做不到无欲无求,我们是苦海中挣扎的一个,但我不愿想的这样悲观。人活着总是有希望,而且活着本身就是件很美妙的事情了,即使苦涩的回忆也总是带上了温情的色彩。不是吗?

  在我的周围总是喧嚣着一种爱是性欲的衍生物的论调,我也曾一度受其影响。但现在我想以一个学物理的2B青年来比较理性的说说在我眼中的爱情。

  首先,我要说的是:没有精神上的亲密交流和价值观的认同是不可能有爱情的产生,如果硬要在凑一起就是精神上的强奸。一个有着:宁在宝马里哭泣也不愿在自行上幸福的,价值观的人,不是在寻找爱情,是在找嫖客,她只是一个比较高级的妓女而已。而这种价值观的女孩确实十分普遍,我为他们感到悲哀。他们不相信爱情,认为爱情已经绝迹,这种飘渺的东西还不如物质来得可靠,缺乏安全感。最终她们会发现物质填补不了她内心的空虚,只能在无人的角落默默舔舐自己的伤口。这就如人饮水冷暖自知了。

  爱情是美好的,甜蜜又苦涩总之五味参杂。实在让人无法形容确切。我还是具体说说把! 

  初初见你,人群中独自美丽,你被她所俘虏。就像一个电子荷,俘虏了一个电子。你心甘情愿的绕着她做自由运动。至于你为什么会被她俘虏实在说不出来,说的出来的就不是爱情了。我比较倾向于没有原因的爱情才是真正的爱情这一说法。其中的妙处只能自己体会了,毫无逻辑可言。如果说是因为他的气质美貌,那为什么她的缺点在你眼中也成了美好?是吧!这时候,爱情是你一个人的事情,你的内心波涛汹涌,而对方可能风平浪静! 这是很正常的事情,说实在话,她怎么知道你的波涛汹涌呢? 就算你表白了,你的热情和赤诚她是看不出来的,必须细细体会,这也是爱的美好的开始,这就有了追求和交往了。这时你像个流浪者,他的悲欢直接影响你的喜怒,你会很痛苦,但也很美好,你很小白也很可爱。随着你们的深入了解,和交流慢慢变成了两个人的事情,你们互相关心、互相鼓历、互相安慰。你们从此不在是一个人,你感觉无比的幸福,爱情之花悄然盛开。

  如果说两人最终没有走在一起,分手也不是什么世界末日,应该彼此释怀并感恩于对方给予自己的成长和一路的相伴,由爱生恨也不应该,你可能要说了,我为他付出了什么什么,最终却只是这种结果。你要想想你是心甘情愿这么做的,对方没有逼迫你,她人群中独自美丽,没招你惹你的,你自己跑过来默默付出,对方实在没感觉,你就要恨人家?什么逻辑? 就好比说你在街上走着,一个人走来对你说:我有一百块钱,你也必须拿一百块钱出来我们一起去旅游,不然就恨你。这荒诞把! 所以 怨恨是没有理由的了。应该感激才是了。

  徐志摩说:我将于人海寻访我唯一之灵魂伴侣,得之,我幸;不得,我命,如此而已。


 

不需要表白,会这样说话的男生都有女朋友了

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来源/网络

编辑/时代君


“你什么时候把她娶走阿,我受不了她啦”舍友对着我的手机喊道。

正在打闹间,手机里传来

“什么时候都可以阿,只要她嫁,我就娶”

这一刻,整个寝室都寂静无声。



男朋友说

你总是认为生理期要来的前几天可以随意骂我,但是你有没有想过,其实打我也是可以的。



“那你以后要习惯两个人咯!”



记得班级合唱比赛的时候,我是钢琴伴奏,快要上台的时候紧张的要死,就怕弹错。他说:如果你弹错,我就故意唱错,让大家都看着我。



他是摩羯座的,天生迟钝的他连我剪了短发都后知后觉到需要理发师提醒他,更别说想在他嘴里听到什么浪漫的话了,但可能就因为嘴上不爱说,默默地做的事就会做很多,可以无尺度地忍受生活中的我所有琐碎的坏脾气。我喜欢咬他,美名其曰牙齿寂寞。每次他都疼得抽气却从来没有反感,在我情绪低落的时候还会主动“献肉”博我一笑。有天晚上,当我们准备睡觉的时候,他突然说一句,有一天要是我比你先死,你一定要在我身边,我刚想傲娇一下,他接着说,到时候抓紧时间让你咬我几下大肩膀儿,等我死了,就没人这么惯着你了,你的牙齿就该真的寂寞了哈哈。




有一次我问喜欢的男生要作业答案

然后他说他也没写

无奈地撇了撇嘴

他说

【要什么答案说,我现在写】

可能就是因为这个我才喜欢到现在。



“我给你既当妈又当爹又当男朋友不行阿?”



我有的,我都给你;

我没有的,我会努力给你。



一对情侣逛完超市走在回家的路上,女朋友手里拿着吃的,男朋友手里拎着东西。

女:分点给我吧,我帮你拿。

男:你确定?

女:嗯啊!

男:那好吧,我把最重的给你。

男孩把东西腾到了右手,伸出左手抓住女孩的手,走回了家。



有一次打完电话骗他我去睡觉了,但是还在别人朋友圈底下评论,他没有问我为什么骗他,而是问我怎么醒了。



他生日是23号,我一直记成22号。

他说那以后的生日就是22号。




你在那等着,别动,我来接你。



你怎么还不找女朋友阿

那你怎么还不找男朋友阿

我不着急,我想奋斗几年再说,你呢

我也不着急,我喜欢的人还想奋斗多几年,我等她



“别那么早嫁,我会努力的阿”



体育课把脚崴了,以为没什么事,结果第二天肿了路都走不了,班上一个男生把我从教室背到医务室,在路上突然说,像你这么蠢这么笨脾气又差还没胸的人动不动就把自己弄伤,也只有我才会喜欢你,下次脚崴了,记得一定要上药,不要忍着不说,不是每一次我都在。



“我看会书”

“恩我写数学”

“算了,我也写数学,你不会我还能教你”


转自:这里


 

【青·励志】胡歌的故事!

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【青·励志】胡歌,长得好跟丑的人都应该看看他的故事!

失节事小,面子事大。在这个全民看脸的时代,不好看的人真是深谙人艰不拆之道。可是颜值再低也好过毁容不是吗!尤其是当一个原本长得非常好看的人毁了容,他之后发生了什么,每个人,都值得看看。


24岁 “李逍遥”变钟楼怪人

已经大结局的年度业界良心电视剧《琅琊榜》,不仅打脸了看不起国产剧的美剧狗(包括青妹),还被连续半个月刷屏微博和朋友圈。


遭受重度精神污染,不对,精神感染之后,你可能还不知道在戏里死里逃生从“林殊”变成“梅长苏”的胡歌,在2006年的车祸中实实在在地遭受了一半以上的面部毁容。



那次车祸中胡歌颈部动脉、静脉裸露在外,差点丢了小命。抢救回来之后,脖子及右眼缝合100多针,整个左脸肿了一倍,100%诠释了什么叫做“面目全非”。

进行面容修复的时候,他每晚需要戴着一个钢铁面罩固定面部肌肉和神经,疼痛难忍,根本睡不着觉。



当时胡歌因为“李逍遥”已经拥有超高人气和大好前途,得知自己毁容,他说:“我已经做了24年帅哥,知足了。”自嘲钟楼怪人和“刀疤哥”。这不见得是装出来的,他原本的理想是做导演,转幕后是他当时最自然的想法。




26岁 毁容后的物是人非

2007年胡歌伤愈复出,续拍因车祸搁置一年的《射雕英雄传》。对比同样遭受毁容的俞灏明和Selina,唐人对胡歌当年的不离不弃是幸运的。但是毁容后真正艰难的部分才刚刚开始。




因为眼皮是人体最薄的皮肤,所以不管再怎么修复,胡歌右眼上的伤痕是怎么也抹不掉的。尽管剧中角色总是刘海造型,尽管带着黑框眼镜,媒体的镜头还是对准他眼睛的伤痕不放。




要知道在竞争激烈和残酷的娱乐圈,单凭胡歌眼睛和脸型的微小变化,就足以让他在接戏的时候遭受重重阻碍和异样的眼光。


他常常在拍戏中常常因为被拍到了伤疤被导演喊卡;演艺事业青黄不接,在《华丽之后》里直接饰演眼睛受伤的盲人;心理上的障碍影响了他,他甚至灰心到跑去开餐馆。


人情冷暖世态炎凉,再坚强乐观的人也难免迷茫。换了别人,可能连别被人指着眼睛说三道四都受不了吧。




30岁 艰难转型中找回自己

2013年胡歌开始演话剧《如梦之梦》和《永远的尹雪艳》,作为演员既不挣钱又没有曝光度,但他这时才一点点找回了自信和真正想要的东西。




既然再不能演出超越“李逍遥”的角色,既然回不到当初,那就做新的自己。《神话》之后他不断接现代戏,想从“古装美男”的印象中挣脱出来。



他主动和公司要求去掉刘海造型,从内心接受了自己,再不理别人的眼光。从《生活启示录》、《四十九日·祭》,他对剧本的要求越来越高,减少代言和商业活动,不急不躁地专心演戏。


不炒绯闻,对个人生活少言慎谈,踏踏实实地专注表演。




如果说以前胡歌只知道自己不想要什么,这回他知道自己想要的是什么了。


33岁 梅长苏重生不忘初心

可能有人说胡歌逆袭成功还是因为他现在依旧帅得一塌糊涂,看过《琅琊榜》就知道他是用十年锤炼演技、感悟生命、沉淀性情,才把梅长苏这个极其复杂和多面的人物“跃然纸上”的。



当年的李逍遥怎样也不会如此儒雅的



面对敌人七米三的气场,临危不惧的淡然



有口难言的隐忍克制



激烈的心理斗争和悲苦内心都在眼睛里


复出之前胡歌写过一本书,里面说:


佛说,“应无所住”,告诉我们不可停留,在你停留的地方就是路终止的地方。——《幸福的拾荒者》




他把写这本书的所有收入拿来在云南建了一所希望小学,为的是纪念在2006年车祸中去世的助理张冕。小学就建在张冕的老家,每年胡歌都会去给学生们买文具用品。




车祸后胡歌只在得知张冕死讯的时候哭过,他常常在吃饭的时候在心里默念菜名给爱吃的张冕听。自己的重生,即为自己,也为故去的人。这一点他和梅长苏心意相通。



说《琅琊榜》是胡歌的涅槃重生之作,其实十年来他始终初心未改。


一个大帅哥毁容、经历低谷之后都逆袭,长得不够好看又怎么呢?还有,剧播完了,囤剧狂们可以开始追了……


转自:这里


 

为什么尼古拉·特斯拉是极客之王?

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关于尼古拉·特斯拉有多牛逼的故事,知道的人当然知道。
不过特斯拉是一个严重被低估了的天才。这幅漫画来自漫画网站 OatMeal,它的创始人 Matthew Inman 是特斯拉的超级崇拜者。这幅漫画的初衷是为了“拍下特斯拉实验室旧址,翻修为特斯拉博物馆”的项目筹资。筹资计划从今年8月开始,到今天为止已经从全球各地筹集到超过100万美元的款项,并且相关人员已经将那块特斯拉生前已经卖掉的土地买了回来。
为什么尼古拉·特斯拉是极客之王?

实验室旧址
为什么尼古拉·特斯拉是极客之王?
为什么尼古拉·特斯拉是极客之王?
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为什么尼古拉·特斯拉是极客之王?
为什么尼古拉·特斯拉是极客之王?

煎蛋网 版权所有: http://jandan.net/2012/12/25/tesla-greatest-geek.html

 

梅森素数探究的一些奇闻趣事

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美国中央密苏里大学数学家库珀领导的研究小组通过参加一个名为“互联网梅森素数大搜索”(GIMPS)项目,日前发现了第48个梅森素数——2^57885161-1;该素数也是目前已知的最大素数,有17425170位;如果用普通字号将它连续打印下来,它的长度可超过65公里!美国数学学会发言人布林说:“超大素数令数学家和计算机科学家感到兴奋。”他认为这是素数探究的一项重大突破。

 

梅森素数探究的一些奇闻趣事

法国数学家梅森

素数也叫质数,是只能被自己和1整除的数,如2、3、5、7、11等等。2300年前,古希腊数学家欧几里得在《几何原本》一书中证明了素数有无穷多个,并提出少量素数可写成“2^P-1”(其中指数P也是一个素数)的形式。由于2^P-1型素数具有许多独特的性质和无穷的魅力,千百年来一直吸引着众多的数学家和无数的业余数学爱好者对它进行探究。这种素数被称为“梅森素数”(Mersenne prime)。迄今为止,人类仅发现48个梅森素数。梅森素数珍奇而迷人,因此被誉为“数海明珠”。在梅森素数的探究历程中,曾有不少奇闻趣事,这里仅略举几例。

“梅森猜想”有错漏

1644年,法国数学家梅森在《物理数学随感》一书中提出著名的猜想(现称“梅森猜想”):对于P=2,3,5,7,13,17,19,31,67,127和257时,2^P-1是素数;而对于其他所有小于257的数时,2^P-1是合数。前面的7个数(即2,3,5,7,13,17和19)属于被证实的部分,是他整理前人的工作得到的;而后面的4个数(即31,67,127和257)属于被猜测的部分。当时,人们对其猜想深信不疑,连德国数学大师莱布尼兹和哥德巴赫都认为它是对的。

其实梅森的猜想有若干错漏(错了两个,漏掉三个);但由于他是当时欧洲科学界一位独特的中心人物,还是法兰西科学院的奠基人,为了纪念他,数学界在19世纪末将2^P-1型素数称为“梅森素数”。

“数学英雄”归欧拉

梅森素数貌似简单,但当指数P值较大时,其探究难度就会很大。它不仅需要高深的理论和纯熟的技巧,而且还需要进行艰巨的计算。1772年,瑞士数学大师欧拉在双目失明的情况下,花了两天的时间,靠心算证明了2^31-1(即2147483647)是第8个梅森素数。这个具有10位的素数,堪称当时世界上已知的最大素数。

欧拉证明这一素数的顽强毅力和解题技巧都令人赞叹不已;他也因此获得了“数学英雄”的美名。难怪法国大数学家拉普拉斯经常对他的学生说:“读读欧拉,他是我们每一个人的老师。”

一言不发的“演讲”

也许是因为梅森的名气太大了,而没有人敢对其猜想表示怀疑。1930年,在美国数学学会的年会上,数学家科尔作了一次精彩的演讲,他提交的论文题目是“关于大数的因子分解”。在“演讲”过程中,他始终一言不发,只默默地在黑板上进行计算。他先算出2^67-1的结果,再算出193707721×761838257287的结果,两个结果完全一样。科尔第一个否定了“2^67-1是个素数”这一自梅森断言以来一直被人们相信的结论,其“演讲”赢得了全场听众起立热烈鼓掌和齐声喝彩。这个“一言不发的演讲”成了科学史上的佳话。

会后,人们问科尔:“你花费多少时间来研究这个问题?”他静静地说:“三年的全部星期天。”后来,这一传奇的“演讲”使他当选为美国数学学会的会长。他去世后,该学会专门设立了“科尔奖”,用于奖励作出杰出贡献的数学家。

盖上素数的邮戳

梅森素数探究的一些奇闻趣事

伊利诺伊大学数学系盖的邮戳

探究梅森素数不仅极富挑战性,而且对探究者来说有一种巨大的自豪感。1963年6月2日晚上8点,当美国数学家吉利斯领导的研究小组通过大型计算机找到第23个梅森素数——2^11213-1时,美国广播公司(ABC)中断了正常的节目播放,在第一时间发布了这一震奋人心的消息;这在ABC的节目史上是绝无仅有的一次。另外美国一些报纸把这一消息作为头版头条来报道。

吉利斯所在的伊利诺伊大学数学系为这一重大发现感到无比骄傲。为让全世界都分享这一成果,以致于把所有从系里发出的信件上都盖上了“2^11213-1是个素数”的邮戳。这一做法一直延续到1976年该系数学家证明著名的“四色定理”为止。

“素数大王”的诞生

随着指数p值的增大,每一个梅森素数的产生都艰辛无比;而数学家和业余数学爱好者仍乐此不疲,激烈竞争。例如,在1979年2月23日,当美国克雷研究公司的计算机专家史洛温斯基和纳尔逊宣布他们找到第26个梅森素数——2^23209-1时,有人告诉他们:在两星期前美国加州的高中生诺尔就已经给出了同样结果。

为此他们潜心发奋,继续寻找,使用Cray-1型超级计算机并花了一个半月的时间,终于找到了新的梅森素数——2^44497-1。这件事成了当时不少主流报纸的头版新闻。后来史洛温斯基还独自发现了6个梅森素数,因而被人们誉为“素数大王”。顺带一提,找到梅森素数最多的单位是美国加州大学洛杉矶分校数学系,一共发现8个。

灵机一动见曙光

梅森素数的分布时疏时密、极不规则,另外人们尚未知梅森素数是否有无穷多个,因此探究梅森素数的重要性质——分布规律似乎比寻找新的梅森素数更为困难。中国数学家、语言学家周海中1976年在广东雷州半岛当“下乡知青”时就开始探究梅森素数的分布规律。因当时这方面的资料十分匮乏,加之没有计算机,所以其探究在初期就困难重重,有过无数次的失败,但他并不气馁。有一天,他在阅读一本关于法国数学大师费马的书时,突然想到了“费马数”的形式,这为他日后解决难题找到了突破口。

经过多年的不懈努力,周海中终于在1992年发现了梅森素数的分布规律,并给出它的精确表达式。后来这项重要成果被国际上命名为“周氏猜测”。美籍挪威数论大师、菲尔茨奖和沃尔夫奖得主塞尔伯格认为:周氏猜测具有创新性,开创了富于启发性的新方法;其创新性还表现在揭示新的规律上。

网格技术显身手

在“手算笔录”的年代,人们仅找到12个梅森素数。而计算机的诞生,尤其是网格技术的出现,加速了梅森素数探究的进程。1996年,美国数学家、程序设计师沃特曼编制了一个梅森素数计算程序,把它放在网页上供数学家和业余数学爱好者免费使用。它就是举世闻名的GIMPS项目。该项目采取网格计算的方式,并利用大量普通计算机的闲置处理能力来获得相当于超级计算机的运算能力。1997年,美国数学家、程序设计师库尔沃斯基建立了“素数网”(PrimeNet),使分配搜索区间和向GIMPS发送报告自动化。为了激励人们寻找梅森素数和促进网格技术发展,总部设在美国的电子新领域基金会(EFF)于1999年设立了专项奖金悬赏参与GIMPS项目的梅森素数发现者。

迄今为止,人们通过GIMPS项目找到了14个梅森素数,其发现者来自美国、英国、法国、德国、挪威和加拿大。目前,世界上有180多个国家和地区超过27万人参加了这一国际合作项目,并动用了74万多台计算机联网来寻找新的梅森素数。

真是同人不同命

2008年8月23日,美国加州大学洛杉矶分校数学系计算中心的雇员史密斯,通过GIMPS项目发现了第46个梅森素数——2^43112609-1。他是私自利用中心内的75台计算机参加该项目的。按校规他本应受到惩罚,但由于为学校争了光,他反被表彰。著名的美国《时代》周刊曾将第46个梅森素数评为“2008年度50项最佳发明”之一。前不久,史密斯还获得了EFF颁发的10万美元大奖及金牌一枚。

另一位仁兄就没有这样的运气。美国一家电话公司的雇员福雷斯特偷偷地使用公司内的2585台计算机参加GIMPS项目。随后公司发现计算机经常会出些差错,本来只需要5秒钟就可以接通的电话号码,需要5分钟才能接通。联邦调查局最终查到了原因,福雷斯特承认“被GIMPS项目引诱”。他最后被解雇,并被罚款一万美元。(胡晓昕 写于新加坡国立大学)


 

[转载]从一个级数问题继续说"套路"

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西西数学竞赛提高解疑群:网名Renascence大神发了一个这样的级数题

 

 

实际上这种和基本都有套路,如果幂级数法比较麻烦(或者裂项),可考虑积分求和交换次序,往往可以解决这种问题,比如最新一些杂志出现过这种问题,

 



当然上面方法是非常简洁的,中学生也可以做(所以我前阵子放在了我学校一次模拟卷上).我把我关于此题的解法发上来


当然这一期还有个类似题:

关于此题我们仍然利用此“套路"

 



前段时间群里有个妹妹也问了一道这样的题,仍旧继续套此法




 


 

理学院数理基础平台课研讨会简记

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个人评述:
文中记载的是清华的一批数学和物理教授(应该大致代表国内最高水准了),讨论安排学生课程的分析。文中有一段关于数学和物理地位的争论,很有意思,数学系和物理系的老师各自信仰自己学科鄙视对方学科,可见一斑。

时间:2007年9月7日~8日
地点:昌平某地
出席人员:汪劲松、陈永灿、张文雪、白峰衫、汪惠、朱邦芬、尚仁成、熊家炯、徐湛、庄鹏飞、安宇、李岩松、高虹、阮东、薛平、陈曦、肖杰、李津、卢旭光、周坚、张贤科、刘智新、张广远及两名学生代表,5名会务人员
7日下午(15:00~18:00):
白峰衫先介绍了数理基础平台建设的背景与基本情况,以及2005级数理大类本科分流情况。
接着老师们从各自的角度出发,开始了热烈的讨论。
朱邦芬老先生表达了5字班建设中物理系的难处:首先是课程设置问题,同学们入学后大多数时间都花在了数学课上,物理的时间较少,而且数学与物理课程的吻合度不是很好,使得物理课的学习有不少困难;然后是当年卢爷爷的课程令很多人并不适应,同学们对物理的态度受到一定的影响。很多方面的原因使得分流到物理系的人两极分化了,这对物理系的建设来说并不好(中间若干老师插花,难以胜记)。张贤科则认为:今年分流时数理人数不均只是暂时的、偶然的情况,不必大惊小怪;没准明年风向又变,物理爆棚
李津提到数学系从大三下半学期将开始引进seminar后,突然飞起一人强烈反对。此人姓肖名杰,数学系系主任是也。系主任似乎并不理解其为何物,认为本科阶段数学系的学生更应该将基础打好,花时间在seminar上是弊大于利的。李津、周坚等人花了一番时间解释:找个导师,在其指导下读些书,上些课,子之谓"seminar"是也。肖杰收声。
朱老先生又对几点应该改进的地方提出了自己的建议:
1、应在大基科中挑选出将来有志于攀登科学高峰的研究型人才,因材施教,才能提高我校的理科水平;
2、应该对课程们进行改进。过去的物理教学偏理论少实验,这与物理学的发展背道而驰,n多前辈们的n多经验表明物理的学习、研究都离不开实验这一重要环节,理应加强实验的分量(晚饭后阮东表示大量学生与老师均认为朱鹤年的实验要求高过笼了,但是由于这位朱老先生坚守立场,寸步不让;而且在国内的实验数据处理方面他老人家处在绝对的第一位,无法撼动...因此这个在发明基科以前就存在的问题也就这么一直存在着);数学系的同学则应该可以用工科同学的实验来代替原有的课程;
另外还应该分清楚同学们的发展方向,究竟是向研究方向走还是应用方向。朱老先生认为5字班的最大失败是对200多人采用了同样的课程:物理一律为卢德馨、数学一律为卓里奇。所谓"因材施教",对不同的学生理应有不同的课程配备,建议制定多元化的课程套餐,让同学们选择的空间加大。
3、05级学生的管理方面很混乱,辅导员、班主任与系的联系错综复杂,这对班级、系的建设非常不利,很有必要加以纠正
中间若干老师插花,难以胜记;老师们部分意见如下:
周坚:拖到大二结束才分,使得很多人花了更多的时间在与自身方向不同的课程上,不如第一年就分流
张贤科:原来的小基科模式很好,有点怀疑现在的大基科模式;培养学生不能过于通才了,应该有所侧重
陈曦:现在的目标比较混乱,首先应该明确办基科的目的;俺们物理系去年开始已经将课程分化为几位老师教学,不再像05级那样只有一个卢德馨的普物了,你们数学系也应该做出让步,不能老是一个卓里奇
有人指出了现在基科中的一些问题:比如有急功近利的思想潜伏在学生中、不少学生分流至小基科将来并不是要进行研究工作,等等,这些都与原来"培养数理顶尖人才"相悖。
......
最后汪副校长上升思想高度,做了半个多小时的总结,有协调众人关系、指明发展方向、稳定当前局势、给大家加油打气的作用。其中提到了"人才教育所具有的滞后性":一个教学计划、培养方案到底是正确的还是错误的,眼下没人能够说,需要等到十年二十年以至更长久的时段后回过头来看看,才有可能得出结论。对于现在的大基科,很需要老师们相互沟通协调,共渡难关。
8日上午(8:30~12:00):
李津、阮东先后把05级数理大类本科培养计划及其部分修订向老师们做了简要介绍。副校长已于昨天离去。座谈气氛热烈不少,谈话中高潮迭起,老师们情绪高亢妙语连珠,肖杰、李津、张贤科、朱邦芬、徐湛等几位尤为突出。
一直以来都保持沉默的卢旭光总算开金口说了几句:先肯定了基科的成功之处,其课程安排对学生们的知识结构很有好处,进校后的二次选择也对大家的发展不错;再一次肯定了"5字班的同学们是我这么多年来带过的最好的一届学生"(张贤科支持了一下,)。但是也说了一些数学系方面的难处:大一上完后才发现卓里奇的书适合四个学期讲,但实际上只能压缩到三个学期来上必修课,以至于第三学期的课只能挑选着讲;同学们也许是在证明方面较为偏重,对计算能力不太重视,今后还有待加强;还提到物理课中一上来就要用到微积分等方面的知识,但数学课程无法跟上,这也只能是同学们的"悲哀"...后来被肖杰插一下花,以至忘了自己讲到哪了,光哥于是就此打住......
针对不同偏向制定不同课程套餐的观点在谈论中逐步浮上台面(感觉这个观点很可能在到此开会之前就讨论出来了),老师们也在这一点基本达成共识,但最后问题出在了数学分析课程的难度要不要降下来。
朱邦芬、徐湛、庄鹏飞等人认为数学课的难度应该分级,一小部分学生继续卓里奇,在国内知名大学内挑一本较好的数学系的教材供大多数人使用,对将来要去实验物理等应用方向的同学们应该选择诸如肖树铁所编的微积分教程,"我们物理都把卢德馨和别的分开了,你们数学为什么不分?!@#¥%";肖杰、张贤科、周坚等几位老师则坚守阵地,始终不肯降下难度,认为这是数学系的"底线"被逾越了,肖树铁的书没有达到数学系的要求,不可能让学了肖树铁的书的人在分流的时候随意进入数学系,肖杰更是多次举手发言:所谓卓里奇的问题其实并不存在,数学分析本身就是难学的,就算是换另外数学系专业要求的课本,也会让学生们付出很多时间;假使降低了课程的难度,分流进入数学系时至少应加上test或interview......
物理老师们普遍认为大一的数学分析让同学们的思维方式"中毒"了,庄鹏飞则以量子力学课上总有人问"存在性与唯一性"来论证同学们确实是"中毒"了,结论是过深难度的数学课会影响物理思维的发展,从而使同学们的方向发生偏差;肖杰(还是哪位?)马上举出几位数学很NB的物理学家(但我从没听过),徐湛则说按统计来讲这是少数......
熊家炯发话:过去03理科平台之前小基科的同学所学数学并不是数学系的专业课,后来有人做数学照样很出色;肖杰等再次举手回答问题:在制定培养方案与课程中,要以大多数同学的情况作为参考,不能以优秀的个例作为依据(张贤科的原话是"例子不能说明问题"...);不记得徐湛还是哪位说:应该像元培那样调整数学课程安排,张贤科:"所以他们失败了"...
肖杰在企图发表什么观点的过程中,说出一句:"...物理这个天使与数学这个魔鬼..."时,话没说完张贤科就飞来一句:"我不同意你的看法,数学不是魔鬼,数学是皇后!"于是讨论严重跑题:有人认为数学不应该是女的,应该是"皇帝",张贤科仍认为"皇后不是生了皇帝嘛?!@#$%",朱邦芬白峰衫等人哂之:"你那个不是皇后是太后",话题逐步转移到伦理学某分支......各批人马争执不下,两位担任助理的年轻貌美的女博用相机录下这一盛况(回来后maze搜之,未果);终于有人(不记得是白峰衫还是阮东)掺和了几句,局势略为稳定,周坚又来一句"数学不是皇后,是皇帝的新衣",又是一轮争辩......很快就来到中午。
来自教务的陈永灿总结了十多分钟后,老师们似乎还对刚才某话题放不下,准备边吃边讨论。
(吃饭时陈永灿对朱老先生表达了学校将基科"做大"的希望,朱老很坚决的摇着头:"不行,现在问题太多了。""有些问题做大后是不是就能解决了呢?"朱老还是很坚决的摇着头)
8日下午(14:30~18:00):
下午,薛平开完某会后匆匆赶到,先将某会的的精神给大家传达一下:1、大基科一个问题就是之前没有先例,使得运转起来有些不顺畅;先前有人提出了以后一个年级引入2名"学术辅导员"的想法,朱老立马反对:原来所谓的"政治辅导员"又干什么?周坚等则认为两种辅导员理应合为一体......
薛平继续:2、要鼓励同学们积极参与社会工作、实践,积累阅历;
3、应努力营造宿舍内的学术氛围,但措施似乎只有在宿舍内多增加了几个展板,周坚张贤科等认为这只是"文学青年的自娱自乐",对学术没什么提高;有人说生活习性不正常,晚睡晚起,阮东提议:"在宿舍内安个电铃,每天七点半就叫,没有起不来的";李津:"缺德你这是。"
4、要增强班级建设的延续性;5字班大一时班级体尚未成型,大二时又面临分流,使得班级建设并不顺利,同学们对班级的安全感、归属感不强。
......
随后又复习了一下大半年前曾让5字班同学做过的调查问卷的一些结论。其中面对基科对自己产生了什么影响这一问题,选择人数最多的答案就是"培养了坚定的意志,磨练了自己的勇气",老师们ft。
再随后是关于教学评估的要求:
学生方面:班主任辅导员要加强教育;加强班级核心力量;合理安排作息时间;课前5分钟进入教室;全体动员一个不落
授课老师方面:增强责任感;明确课堂要求;提高教学效果;改进课堂形式;还要充分发挥助教的作用
接着又回到关于课程的讨论。阮东经过深思熟虑后一口气说了许多:基科必须要接着办下去;怎么办?05级的理科平台与过去小基科的其实并不相同,这使得许多问题一直存在着;要继续,就要老师们做出协调与让步......(记不太清了,我恍惚中感觉应该是数学系的老师们应该调整课程)
于是定下来了,普通物理分三类:卢德馨一类,另外两类由物理系自己出人;数学分析也要分三种教材:卓里奇一套,肖树铁一套,再在国内优秀院校内选一本教材(待定)。课余量起初两个系都决定要掐两头,放中间,在另一位还保持着清醒头脑的学生代表"给同学们更多的自由空间"的建议下改为了120:150:120。
配置已经出台,接下来的时间就是讨论怎么跟7字班的同学们讲解这些物理、数学课的区别了。李津被两个系的人说得满头大汗,最后在朱邦芬周坚等人的建议下总算是有了一套说辞,9号下午就拿今天讨论出的结果向7字班嗷嗷待哺的新生们公布,会议圆满结束~

(由于会议的形式以座谈为主,使得记录起来非常混乱,我也记得不太勤快;昨天回来后又太累了,先是一顿怒睡,醒后忘了许多......诸多原因使得本文仅供参考,十分抱歉)

转载自:这里

 

柯尔莫哥洛夫的数学观与业绩

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柯尔莫哥洛夫的数学观与业绩

 

 

伊藤清/文 佚名/译

当我得知苏联伟大的数学家,84岁的柯尔莫哥洛夫(Andreyii Nikolaevich Kolmogorov)教授于1987年10月20日离开人世时,我感到像是失去了支柱那样悲哀与孤寂。在我还是学生时(1937年)读了他的名著《概率论的基本概念》之后,便立志钻研概率论,并持续了50年之久。对于我来说,柯尔莫哥洛夫就是我的数学基础。

我与柯尔莫哥洛夫教授仅会过3次面。第一次是1962年国际数学家大会(于瑞典首都斯德哥尔摩召开)时,开幕式前我在大厅里漫步。当听见“Ito? Kolmogorov.”的亲切的招呼声时,我又惊又喜。他用德语问到“你多大年龄?”我答道:“Seibenundvierzig.”他再问:“DreiBig?”(三十几?)大概日本人都显得年轻,我也许被看得年轻了10岁。又过了二三日,H.Cramer教授(全瑞典的大学校长(Chancelor),概率论、解析数论的专家)在家里举行了晚餐会,招待出席会议的大约10名有关概率方面的学者。柯尔莫哥洛夫,J.L.Doob与我都在其中。

 

第二次是1978年,在参加了国际数学家大会(于芬兰首都赫尔辛基召开)之后,我又出席了概率统计国际学术讨论会(Vilnius,Lihtuania,前苏联),回国途中,路经莫斯科时,柯尔莫哥洛夫招待Varadhan(纽约大学柯朗研究所)、Prokhorov(苏联科学院)和我在克里姆林宫旁的一座高雅的餐厅吃了午餐。当时已听说柯尔莫哥洛夫对高中的数学教育很热心,招收了一些优秀的学生,亲自开课教授。我便询问了其内容。他举例说:比如向学生展示简单的向量场(速度场)的图,并要求他们画出积分曲线(轨迹);又如让学生考虑具体的分枝过程的问题等等,以培养学生的数学直观能力。

第三次是1983年在Tbilisi(Georgia,前苏联)召开的日苏概率统计学术讨论会上。当时,尽管他的健康状况不大好,仍然作了讲演,并在宴会上努力创造活跃的气氛。显然年轻的一代是很崇敬他的。

柯尔莫哥洛夫在数学的几乎所有领域中,都提出了独创的思想,导入了崭新的方法,他的业绩是非常辉煌的。然而,我见到他时给我留下的印象却是不修边幅的温厚的君子形象,这也许正是伟大数学家的形象吧。

柯尔莫哥洛夫的论文我自认为基本上都好好地读过了,在撰写本稿时,我又对他整个的研究成果做了一个直接或间接的调查。对其研究的广度和深度不得不叹服。由于时间和篇幅的限制,我仅向读者谈一些并不全面的自己的感受。

吉泽尚明(京都大学)、池田信行(大阪大学)二位教授及京都大学数理研图书室的各位帮助我查找了资料,在此我表示衷心的感谢。

柯尔莫哥洛夫简历
根据B.V.Gnedenko在柯尔莫哥洛夫70寿辰时的讲演,柯尔莫哥洛夫于1903年诞生于俄罗斯的村镇(现在为市)Tambov。父亲是农学家,母亲在生下柯尔莫哥洛夫后不久便离开人世,他是被叔母等抚养长大的。1920年(17岁)进入莫斯科大学之前,他当过列车上的乘务员,业余时间写了关于牛顿力学定律的论文,论文的原稿未能保存下来,但我们可以想象他是多么早熟的天才。那时,俄国革命(1917)已经爆发,我很想知道他当时所处的环境,很遗憾没有有关的资料。

1920年进入莫斯科大学,最初对俄国的历史感兴趣,还调查了15~16世纪的诺布哥罗德的财产登记。以后参加了V.V.Stepanov的傅里叶级数讨论班,并于1922年(19岁)写出了关于傅里叶级数,解析集合的著名论文,震动了学术界。其后犹如天马行空,连续发表了许多重要的研究成果。1925年莫斯科大学毕业,1931年当大学教授,1933年任大学数学研究所所长,1937年成为苏联科学院院士。至1987年逝世止,对数学的研究教育作出了很多重大的贡献。

 

柯尔莫哥洛夫的数学观

了解柯尔莫哥洛夫的数学观的最好的资料,大概要属苏联大百科辞典中他所执笔的“数学”部分吧。已经出了英文版,我读了英文版,与原文(俄语)比较,英文版稍微缩略了一些,在这篇文章中,他先阐述了其数学观,然后通述了自古至今的数学史,并且从他的数学观出发,详细描述了这个历史的各个阶段,它可以说是为数学家、科学家们所写的数学史。我饶有兴趣地一口气读完了全篇。要说明柯尔莫哥洛夫的数学观,不仅应当看这篇文章的开始部分,也应当参照占该文大部分的数学史,但由于篇幅及时间的限制,我仅将文章的开始部分简要介绍如下。

根据柯尔莫哥洛夫的观点,数学是现实世界中的数量关系与空间形式的科学。

(1)因此数学的研究对像是产生于现实中的。然而作为数学加以研究时,必须离开现实的素材(数学的抽象性)。

(2)但是,数学的抽象性并不意味着完全脱离于现实素材。需要用数学加以研究的数量关系与空间形式的种类,应科学技术的要求,是不断增加着的。因此上面定义的数学内容在不断地得到丰富。

数学与诸科学:数学的应用是多种多样的,从原理上讲,数学方法的应用范围是无边际的,即物质的所有类型的运动都可以用数学加以研究。但是数学方法的作用与意义在不同情况下是不同的。用单一的模式来包罗现象的所有侧面是不可能的。认识具体的东西(现象)的过程中总是具有下面两个互相缠绕的倾向。

(1)仅将研究对象(现象)的形式分离出来,对这个形式作逻辑上的解析。

(2)弄清与已经确立的形式所不相符的「现象的方面」,向具有更多的可塑性,更能完整地包含「现象」的新的形式转化。

如果在研究的过程中必须时刻考察现象的本质上新的侧面,则研究中的困难主要体现在上面的(2)的部分。这样的现象的研究(如生物学、经济学、人文科学等)中,数学方法就不是主要的。在这种时候,对现象的所有方面的辨证分析会由于数学形式反而变得含糊。

与此相反,如果用比较简单的、稳定的某种形式便可以把握研究对象(现象),并且在这个形式的范围内产生了在数学上需要加以特殊研究(特别是需要创造新的记号和计算方法)的困难而复杂的问题时,这种现象的研究(如物理学)则在数学方法的支配范围内。

做了这些一般性的论述后,首先详细说明了行星运动完全是在数学方法的支配范围内,在这里数学形式是对于有限质点系的牛顿的常微分方程。

从力学转向物理学,数学方法的作用几乎不减,但应用中的困难明显增加。在物理学中,几乎没有不使用高等数学技术(如偏微分方程理论、泛函分析)的领域。但是研究中出现的困难往往不在于数学理论的推导过程中,而在于“为运用数学所作的假设的选择”和“由数学手段所得结果的解释”中。

数学方法具有包含从考察的某个水平开始,向更高的、本质上新的水平转移这样一个过程的能力。这种例子在物理理论中是可以见到许多的:扩散现象便是一个古典的好例子。从扩散的宏观理论(抛物型偏微分方程)向更高的微观水平的理论(用独立的随机过程来描述溶液中粒子随机运动的统计力学)转移,从后者出发运用大数定律,可导出把握前者的微分方程,柯尔莫哥洛夫对此种情形作了更加详细具体的说明。

同物理学相比,在生物学中数学更处于从属地位。在经济学和人文科学中的,这种情况就更加突出了,在生物学和杜会科学中数学方法的应用主要是以控制论的形式进行的。在这些学科中,数学的重要性以辅助科学──数理统计学的形式保留几分,但在社会现象的精确分析中,各个历史阶段中的本质性差异的侧面是占主导地位的,因而数学方法常常要靠边站。

数学与技术、算术、初等几何的原理,正像古代数学史所表明的那样,是从日常生活的需要中产生的。其后的新的数学方法或思想也是受到天文学、力学、物理学等满足实际需要的学科的影响而产生的,但是数学与技术(工程学)的直接联系至今常常是通过已有的数学理论在技术中的应用这样一个形式来实现的。当然还须指出,根据技术上的要求而直接产生新数学的一般理论这种例子也是有的〔例如,最小二乘法(测地),操作数法(电气工程)。作为概率论的新分支的信息论(通信工程),数理逻辑学的新分支,微分方程的近似解法,数值解法等〕。

高深的数学理论使得科学计算的方法急速地发展起来。而科学计算在解决原子能利用,宇宙开发中的问题等大量的实际问题时扮演了主要的角色。

柯尔莫哥洛夫在后面的数学史的叙述中也总是注重数学与其它诸学科的关联,同时也高度评价了由于数学内部的要求而推动的纯数学的发展。例如,在实际问题的应用这方面,古代希腊要落后于巴比伦,然而在数学的理论方面,希腊远远领先于巴比伦。他尤其赞颂了“存在无限多个素数”、“等腰直角三角形的斜边与另一边之间不存在公约数”等伟大发现。按着他详细说明了实际主义的巴比伦数学与理想主义的希腊数学是如何经过中世纪的阿拉伯数学,发展至欧洲的近代数学的过程,非常有趣。我从这个历史中学到了许多史实。例如,我以前知道变换群这个概念是在18世纪后半叶至19世纪初,由Lagrange(分析)、Galois(群论)等有效地使用了的。但我还想知道现在大学里讲授的(抽象)群的定义到底是由谁给出的。根据柯尔莫哥洛夫的数学史,这个定义是由A.Cayley在19世纪中叶所给出的。

总之,柯尔莫哥洛夫的数学观是由他的数学上的独创性,对于数学应用所抱有的激情及对于数学发展的历史所具有的洞察。这几个方面所组成的,难以用一言来概之。如果一定要用一句话来总结,也许可以这样说:柯尔莫哥洛夫把数学看成为可以无限制地成长的“生物体”。

柯尔莫哥洛夫的数学业绩

柯尔莫哥洛夫写了上百篇论文,从中可以看出其特点是:“广泛的研究领域”、“引入新观点的独创性”及“明快的叙述”,其研究领域包括实变函数论、数学基础论、拓扑空间论、泛函分析、概率论、动态系统、统计力学、数理统计、信息论等多个分支。下面结合背景概述一下这些研究。

实变函数论

柯尔莫哥洛夫在莫斯科大学读书时参加了Stepanov的傅里叶级数讨论班,从那时(1921)开始,他对数学产生了与趣。当时,主要研究连续函数的微积分学正在向研究可测函数的实变函数论发展。这一新的数学领域受到了极大的关注。他于1922年(19岁)时,通过引入集合演算,证明了包含“Borel不可测解析集合的存在定理”的新的定理。同年,他还成功地研究了“(形式上)傅里叶级数在几乎所有点上(以后又研究了所有点上)发散的可积函数的构成”。关于傅里叶级数、正交函数的展开,他也写了几篇论文。他还尝试了勒贝格(Lebesgue)积分的推广,涉及了Denjoy积分的研究。这些大体上是1930年以前的研究工作。

概率论基础

柯尔莫哥洛夫在概率论力面的一大功绩是用测度论的语言将概率论确立为现代数学的一个领域。以往对偶然事件、偶然量未加定义而使用。柯尔莫哥洛夫看出了概率与测度的同构型,在概率测度空间(Ω,F,P)上,分别将偶然事件定义为Ω的F-可测子集,偶然事件的概率定义为这个子集的P-测度,偶然量定义为Ω上的F-可测函数,其平均值由积分定义。这样,概率论的理论展开就变得明确而容易了。

 

如此将概率作为测度来把握的方法,对于特殊问题E.Borel,N.Wiener
(布朗运动)已经做过尝试。但用这个方法来对待所有问题的是柯尔莫哥洛夫的《概率论的基本概念》。他证明了在一般情况下可以有目的地构造出P的定理,这就是著名的柯尔莫哥洛夫扩张定理。

过去作为具体的测度一般仅考虑Lebesgue-Stieltjes测度和Lie群上的不变测度。由于柯尔莫哥洛夫的测度论式的概率论,新型的概率测度及有关的新问题在对偶然现象的数学研究中不断地产生了出来。
概率论

柯尔莫哥洛夫受到辛钦(A.Y.Khinchin)的影响,1925年前后开始研究独立随机变量的级数的收敛问题及发散时的阶数。按着研究了维纳(Wiener)过程,在这些研究中,柯尔莫哥洛夫引入了几个新的思想和方法,其中Kolmogorov0-1律、Kolmogorov不等式,Khinchin-Kolmogorov三级数定理,Kolmogorov强大数律,Kolmogorov判别法,Kolmogorov谱(湍流)等是特别著名的。1939年他还将弱平稳过程的内插、外推问题归结为傅里叶分析的问题而一举解决。

柯尔莫哥洛夫还将动态系统分为决定论的(古典的)动态系统和概率论的动态系统(马尔可夫过程),描述前者轨道的是常微分方程,而决定后者转移概率的是抛物型偏微分方程,即柯尔莫哥洛夫引入的向前方程序和向后方程式(〈关于概率论中的分析方法〉,Math.Ann.1931)。在那以前,概率论(泛函分析)也开始得到应用,概率论的内容变得极其丰富起来。1950年代的马尔可夫过程的显著发展的源泉就是柯尔莫哥洛夫的这个研究。我从柯尔莫哥洛夫的这篇论文的序言中的思想得到启发,引入了表现马尔可夫过程的轨道的随机微分方程式。这也决定了我以后的研究的方向。柯尔莫哥洛夫的「基本概念」和「分析方法」对我来说可谓至宝。

数理统计

在日本很遗憾概率论与数理统计之间的交流不太活跃,而柯尔莫哥洛夫等苏联的概率论专家是非常重视二者的关系的。概率论是以概率空间为基础的,在应用于现实问题的时候,需要考虑若干概率空间,然后决定哪个是最适合于实际问题的概率模式。这个决定可以说是数理统计学的一个目的。柯尔莫哥洛夫也写了不少数理统计学的论文。在非参数检验法中用到的Kolmogorov-Smirnov定理是很有名的。

数学基础论

柯尔莫哥洛夫从年轻时起,就对数学基础论,特别是Brouwer的直观主义(有限立场)有着浓厚的兴趣(例如《Math.Zeit.》,35(1932),58-65),关于算法他也作了研究。

拓朴空间论和函数空间论柯尔莫哥洛夫和J.W.Alexander共同开创了上同调理论,这是众所周知的。柯尔莫哥洛夫还是同时具有拓扑结构和代数结构的空间理论(线性拓扑空间、拓扑环)研究的开创者之一。

他还研究了全有界的距离空间E的ε-网中最小可能的点数当时的性状,作为E的特征量引入了ε-熵、ε-容量的概念。将其应用于E为连续函数空间的子空间的情形〔与V.M.Tikhomirov合著,Uspehi
(1959)〕。这是泛函分析方面的崭新的观点。

 

动态系统

柯尔莫哥洛夫对于古典动态系统有着很深的知识,他写过几篇重要的论文(国际数学家大会论文集,1954,Amsterdam,1,315-333)。他还研究了一般的动态系统,引入了“Kolmogorov流”的概念。作为流的特征量,大家知道有谱型(Hellinger-Hahn)。柯尔莫哥洛夫又引入了熵这个新的特征量。毫无疑问,这也为新的遍历理论开辟了道路。

在其它方面,柯尔莫哥洛夫也作了许多有名的研究工作。例如希尔伯特的第13问题的否定性解决,随机数表的考察,以及关于信息论的研究等。

柯尔莫哥洛夫的数学教育观

柯尔莫哥洛夫在莫斯科大学培养了许多数学家,其中不少人已成为国际上的著名学者,这一点广为人知。他还热心于高中的数学教育,自己亲自写讲义,对数学教育所应有的姿态作了深刻的思考。柯尔莫哥洛夫60岁寿辰时(1963),P.S.Alexandrov和B.V.Gnedenko作了题为“教育家柯尔莫哥洛夫”的讲演。下面参考此文讲述一下柯尔莫哥洛夫的数学教育论。苏联的教育制度与日本稍有不同,为小学(7~10岁)、初中(11~14岁)、高中(15~17岁)、大学(18岁~20岁),在大学里数学专业与物理专业在一个系(称作数学物理系)里。高中相当于日本的高中2年级到大学1年级,大学相当于日本的大学2年级至硕士研究生。有些类似于日本的旧制高中和大学,大学毕业时要写论文获取学位,相当于日本的硕士学位。博士学位授给大学毕业后写过许多创作论文的特别优秀的学者。

柯尔莫哥洛夫认为,有些家长和教师企图从10岁到12岁左右的学生中挖掘有数学才能的孩子,这样做会害了孩子,但是孩子到了14至16岁时,情况就不一样了。他们对数学物理的兴趣已很清楚地表现了出来,根据柯尔莫哥洛夫在高中教授数学物理的经验,大约有一半的学生认为数学物理对自己仅有很小的作用。对于这些学生应该安排简单内容的课程。这样,另一半的学生(并不一定他们都要搞数学物理专业)的数学教育就可以更有效地进行。

高中时将数学物理系、工程系、生物农医系、社会经济系等各专业分开为好。各系的主要学科的教授时间可稍稍增加一点(如数学1小时、物理1小时等),即使这样效果也是非常显著的。各专业系的教育可以使学生增强目的意识,而不至于影响有宽度的一般教育。革命初期提出的“统一劳动学校”的口号,并不否定个人能力的开发与特殊训练,而只是意味着废除阶级意识的学校,消除贫苦人面前的障碍。

数学需要特别的才能这一说法在很多情况下是过于夸张了。数学是特别难的科目这一印象可能是产生于笨拙的、极其教条的教学方法。如果有好的教师和好的教科书,正常的平均程度的人的能力足以消化高中数学,并进一步理解微积分的初步知识。

然而,高中生在选择数学作为上大学的专业时,自然应测验一下自己对数学的适应性。实际上,在理解(数学的)推论、解决问题、或作出新的发现上,其速度、容易程度和成功度是因人而异的。在数学专业教育中,应选择在数学领域出成就的可能性大的青年人。

什么是对于数学的适应性呢?柯尔莫哥洛夫总结为以下三点:

(1)算法能力:即对于复杂式子作高明的变形,对于用标准方法解不了的方程式作巧妙的解决的能力(仅记住许多定理、公式是不行的)。

(2)几何学直观:对于抽象的东西,能够在头脑中像画画一样描绘出来并加以思考。

(3)作逻辑性推理的能力:例如能够正确地应用数学归纳法。

仅有这些能力,而对研究题目不抱有强烈的兴趣、不作持久不断的研究活动的话,还是起不了什么作用。

在大学的数学教育中,好的教师又是什么样的呢?

(I)讲课高明。如用其它的科学领域的例子来吸引学生。

(II)以清晰的解释和宽广的数学知识来吸引学生。

(III)善于作个别指导。清楚每个学生的能力,在其能力范围内安排学习内容,使学生增强自信心。

以上每一条都是有价值的,而理想的教师应属(iii)类型的教师。

对于数学物理系的学生的数学教育,除了常规的课程,柯尔莫哥洛夫特别强调了以下两点:

(I)使学生能够把泛函分析作为日常工具那样运用自如。

(II)重视实际问题。

我最初对这个意思不大明白,最近见到一位曾经在莫斯科大学接受过柯尔莫哥洛夫的指导的先生,便询问了一下,其意思可能是这样的,例如对于微分方程式给出具体的系数和边界条件(每个学生不同),然后让学生考察方程式的解的性质。

学生在开始搞研究的时候,首先必须使其树立起“自己能够搞出点名堂”的自信心。因而在布置研究课题时,不但要考虑“这样题目的重要性”,还应考虑“这个研究是否能提高学生的水平”,“是否在学生的能力范围内,而且需要作最大程度的努力才能解决的问题”。

以上就是柯尔莫哥洛夫的数学教育论的概略。柯尔莫哥洛夫不仅是伟大的数学家,也是伟大的教育家,也许说是伟大的思想家更合适。

转自:http://blog.sciencenet.cn/blog-549956-591569.html


 

素数与量子物理的结合能带来解决黎曼猜想的新可能吗?

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在寻找模式(patterns)的过程中,数学家无意中发现了素数与量子物理的联系。人们不禁要问,亚原子世界(subatomic world)是否可以帮助揭示素数那难以捉摸的本质?

  作者 Marcus du Sautoy(牛津大学数学教授)

  翻译墨竹

  校对杨璐

1972年,物理学家弗里曼·戴森(Freeman Dyson)写了一篇名为《错失的机会》(MissedOpportunities)的文章。在该文中,他阐述道:如果像哥廷根这类地方的数学家曾与当时潜心研究描述电磁现象的麦克斯韦方程的物理学家进行讨论,那么可能在爱因斯坦公布其研究结果的很多年之前,相对论就被发现了。实现这一突破性成果的要素在1865年就已具备,而爱因斯坦在大约四十年后才宣布了这一结果。

  令人惊讶的是,戴森居然认为科学的航船还在黑夜中摸索前行。就在他的文章发表后不久,物理学和数学之间的一次意外碰撞产生了二十世纪下半叶最为伟大的科学思想之一:量子物理和素数之间有着千丝万缕的联系。

  这种与物理学意料之外的联系给了我们一个窥探数学的机会,或许它将最终揭示这些神秘数字的秘密。起初,这种联系看起来非常微弱。然而,数字42所扮演的重要角色最近甚至说服了最有力的怀疑者:亚原子世界也许是开启数学界一个最重大的未解难题的钥匙。

  素数,例如17和23,是指那些只能被自身和1整除的正整数。它们是数学中最重要的对象,因为,正如古希腊人所发现的那样,它们是所有整数的基石:任何整数都可以分解成素数的乘积(例如,105 = 3 × 5 × 7)。素数是数学世界中的氢和氧,是算术中的原子。此外,它们代表了数学中最大的挑战之一。

  作为一名数学家,我穷尽一生之力试图找到我身处的表观混沌之中所蕴含的模式、结构和逻辑。然而,这种模式的科学似乎是由一组数的集合所建立的,这些数之间没有任何逻辑。素数看起来更像是一组彩票号码的集合,而不是由简单的公式和规则所产生的序列。

  两千年来,素数的模式问题就像一块磁铁,吸引着困惑的数学家们。波恩哈德·黎曼(Bernhard Riemann)就是其中一位。他于1859年,即达尔文发表进化论的同一年,发表了一篇具有同等革命性的论文,论述了素数的由来。黎曼是哥廷根大学的数学家,他开造了一门将为爱因斯坦的伟大突破奠定基础的几何学。然而,他的理论并不仅仅只是打开相对论的钥匙。

  黎曼发现了一个几何学的大陆,其轮廓蕴藏着素数在整个数字世界中的分布方式的秘密。他意识到,可以通过 zeta 函数构建一幅景象,使得一个三维图中的波峰和波谷对应于该函数的值。Zeta 函数建立了素数和几何学之间的桥梁。通过进一步的研究,黎曼发现 zeta 函数值为零的地方(对应于波谷)蕴含着有关素数本质的关键信息。

  黎曼这一发现所具备的革命性意义可以与爱因斯坦发现 E = mc2相提并论。与爱因斯坦方程中质量转化为能量不同,黎曼方程将素数转化为 zeta 函数景象中水平线(sea-level)处的点。然而,黎曼后来注意到,更加不可思议的事情发生了。当他标注了前十个零点的位置后,一个令人吃惊的模式开始出现。这些零点并不是散落各处,它们似乎分布在景象区域中的一条直线上。黎曼无法相信这仅仅只是一个巧合。他假设,所有的零点——无穷多个零点——可能都落在这条临界直线上,这就是著名的黎曼猜想(Riemann Hypothesis)。

  但是,这种令人着迷的模式对素数而言意味着什么呢?如果黎曼的发现是正确的,那就意味着大自然对素数的分布是尽可能公平的。这意味着素数的行为更像是一个房间里随机的气体分子:虽然你可能不知道每个分子的确切位置,但是你可以确定不可能一个角落是真空的而另一个角落聚集着很多分子。

  对于数学家而言,黎曼关于素数分布的预言是强有力的。如果这个猜测是正确的,它就意味着其他上千个定理都是成立的,其中也包括我自己的一些定理,这些定理都是以黎曼猜想的正确性为前提的。但是,经过了将近150年的努力,还是没有人能够证明所有的零点确实都落在黎曼所预言的直线上。

  1972年,物理学家弗里曼·戴森和数论专家休·蒙哥马利(Hugh Montgomery)在普林斯顿高等研究院喝茶时的会面是一个机遇,它揭示了素数故事中一种令人惊叹的新关系,或许能为最终解决黎曼问题提供一条线索。他们发现,如果将黎曼临界直线上的零点和实验记录的大原子(例如铒,元素周期表中的第68个原子)的核的能级相比较,两者的分布惊人的相似。

  看起来,蒙哥马利所预测的零点在黎曼临界直线上的分布模式与量子物理学家所预测的重原子的核的能级是一致的。这个关系的影响是巨大的:如果人们可以弄清楚量子物理中描述原子核结构的数学,也许同样的数学就可以用来解决黎曼猜想。

  数学家是多疑的。尽管数学曾常常为物理学家服务,例如爱因斯坦,但是他们怀疑物理学是否真的能够回答数论中的困难问题。于是在1996年,普林斯顿大学的彼得·萨奈克(Peter Sarnak)向物理学家们提出挑战,请他们告诉数学家关于素数的新见解。最近,布里斯托尔大学的乔·基廷(Jon Keating)和妮娜·斯奈思(Nina Snaith)对此作出了正式回应。

  有一个重要的数列叫做“黎曼 zeta 函数的矩”(the moments of the Riemann zeta function)。尽管我们知道如何抽象地去定义它,但是精确地计算该数列中的每个数却非常困难。自上世纪二十年代以来,我们已经知道前两个数是1和2。然而,直到近几年,数学家们才猜想该数列中的第三个数可能是42——它在《银河系漫游指南》(The Hitchhiker’s Guide to the Galaxy)一书中被描述为具有重要意义的数字。

  确立素数与量子物理之间的联系同样具有重要意义。利用这种联系,基廷和斯奈思不仅解释了为什么生命、宇宙以及黎曼zeta函数第三矩的答案是42,而且还给出了一个预测该数列(即黎曼 zeta 函数的矩)中所有数字的公式。在这个突破性进展之前,量子物理与素数相关联的证据只来自于有趣的统计比较,但是数学家对统计学是持怀疑态度的。我们喜欢精确的事物。基廷和斯奈思运用物理学得到了一个非常精确的预测,它使得统计学在预测模式的过程中没有发挥的余地了。

  现在,数学家们深信不疑了。普林斯顿一个普通房间里的那次偶然会面成就了当前素数理论最激动人心的进展之一。数学中的很多大问题,例如费马大定理(Fermat’s Last Theorem),都是在建立了与其他数学分支的联系之后才被解决的。150年来,许多数学家在解决黎曼猜想的道路上怯而止步。我们可能最终找到理解素数的工具的这一希望,已经激励更多的数学家和物理学家直面挑战。希望弥漫在空气中,我们可能离真解更近一步了。戴森也许是对的,人们错失了提前四十年发现相对论的机会;然而,如果没有数学家们喝茶讨论的机遇,谁又能知道我们还要等多久才能发现素数与量子力学的联系呢!

  本文作者Marcus du Sautoy(马库斯·杜·索托伊)是牛津大学的数学教授,著有《素数的音乐》(The Music of Primes)一书,并曾担任BBC专题记录片《数学的故事》(The Story of Maths)的主讲人。

  原文链接

 

  http://seedmagazine.com/content/article/prime_numbers_get_hitched/?from=singlemessage&isappinstalled=0


 

我们必须知道,我们终将知道——大卫 · 希尔伯特

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我们必须知道,我们终将知道——大卫 · 希尔伯特

我们必须知道,我们终将知道——大卫 · 希尔伯特

Wir müssen wissen, wir werden wissen.

we must know---we will know.

我们必须知道,我们终将知道。


大卫·希尔伯特(Hilbert,David,1862~1943)德国著名数学家。 他于1900年8月8日在巴黎第二届国际数学家大会上,提出了新世纪数学家应当努力解决的23个数学问题,被认为是20世纪数学的制高点,对这些问题的研究有力推动了20世纪数学的发展,在世界上产生了深远的影响。希尔伯特领导的数学学派是19世纪末20世纪初数学界的一面旗帜,希尔伯特被称为“数学界的无冕之王”,他是天才中的天才。


简介


希尔伯特 生于东普鲁士哥尼斯堡(前苏联加里宁格勒)附近的韦劳,中学时代他就是一名勤奋好学的学生,对于科学特别是数学表现出浓厚的兴趣,善于灵活和深刻地掌握以至能应用老师讲课的内容。他与17岁便拿下数学大奖的著名数学家闵可夫斯基(爱因斯坦的老师)结为好友,同进于哥尼斯堡大学,最终超越了他。1880年,他不顾父亲让他学法律的意愿,进入哥尼斯堡大学攻读数学,并于1884年获得博士学位,后留校取得讲师资格和升任副教授。1893年他被任命为正教授,1895年转入哥廷根大学任教授,此后一直在数学之乡哥廷根生活和工作。他于1930年退休。在此期间,他成为柏林科学院通讯院士,并曾获得施泰讷奖、罗巴契夫斯基奖和波约伊奖。1930年获得瑞典科学院的米塔格 - 莱福勒奖,1942年成为柏林科学院荣誉院士。希尔伯特是一位正直的科学家,第一次世界大战前夕,他拒绝在德国政府为进行欺骗宣传而发表的《告文明世界书》上签字。战争期间,他敢于公开发表文章悼念“敌人的数学家”达布。希特勒上台后,他抵制并上书反对纳粹政府排斥和迫害犹太科学家的政策。由于纳粹政府的反动政策日益加剧,许多科学家被迫移居外国,其中多数流亡到美国,曾经盛极一时的哥廷根学派衰落了,希尔伯特也于1943年在孤独中逝世。但由于大量数学家的到来,美国成为了当时的世界数学中心。


希尔伯特是对二十世纪数学有深刻影响的数学家之一,他领导了著名的哥廷根学派,使哥廷根大学成为当时世界数学研究的重要中心,并培养了一批对现代数学发展做出重大贡献的杰出数学家。希尔伯特的数学工作可以划分为几个不同的时期,每个时期他几乎都集中精力研究一类问题。按时间顺序,他的主要研究内容有:不变量理论、代数数域理论、几何基础、积分方程、物理学、一般数学基础,其间穿插的研究课题有:狄利克雷原理和变分法、华林问题、特征值问题、“希尔伯特空间”等。在这些领域中,他都做出了重大的或开创性的贡献。希尔伯特认为,科学在每个时代都有它自己的问题,而这些问题的解决对于科学发展具有深远意义。他指出:“只要一门科学分支能提出大量的问题,它就充满着生命力,而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡和终止。”


在1900年巴黎国际数学家代表大会上,希尔伯特发表了题为《数学问题》的著名讲演。他根据过去特别是十九世纪数学研究的成果和发展趋势,提出了23个最重要的数学问题。这23个问题统称希尔伯特问题,后来成为许多数学家力图攻克的难关,对现代数学的研究和发展产生了深刻的影响,并起了积极的推动作用,希尔伯特问题中有些现已得到圆满解决,有些至今仍未得到解决。他在讲演中所阐发的相信每个数学问题都可以得到解决的信念,对数学工作者是一种巨大的鼓舞。他说:“在我们中间,常常听到这样的呼声:这里有一个数学问题,去找出它的答案!你能通过纯思维找到它,因为在数学中没有不可知。”三十年后,1930年,在接受哥尼斯堡荣誉市民称号的讲演中,针对一些人信奉的不可知论观点,他再次满怀信心地宣称:“我们必须知道,我们必将知道。”


希尔伯特的《几何基础》(1899)是公理化思想的代表作,书中把欧几里得几何学加以整理,成为建立在一组简单公理基础上的纯粹演绎系统,并开始探讨公理之间的相互关系与研究整个演绎系统的逻辑结构。1904年,又着手研究数学基础问题,经过多年酝酿,于二十年代初,提出了如何论证数论、集合论或数学分析一致性的方案。他建议从若干形式公理出发将数学形式化为符号语言系统,并从不假定实无穷的有穷观点出发,建立相应的逻辑系统。然后再研究这个形式语言系统的逻辑性质,从而创立了元数学和证明论。希尔伯特的目的是试图对某一形式语言系统的无矛盾性给出绝对的证明,以便克服悖论引起的危机,一劳永逸地消除对数学基础以及数学推理方法可靠性的怀疑。然而,1930年,年轻的奥地利数理逻辑学家哥德尔(K.G.del,1906~1978)获得了否定的结果,证明了希尔伯特方案是不可能实现的。但正如哥德尔所说,希尔伯特有关数学基础的方案“仍不失其重要性,并继续引起人们的高度兴趣。” 希尔伯特的著作有《希尔伯特全集》(三卷,其中包括他的著名的《数论报告》)、《几何基础》、《线性积分方程一般理论基础》等,与其他人合著的有《数学物理方法》、《理论逻辑基础》、《直观几何学》、《数学基础》。


希尔伯特问题

在1900年巴黎国际数学家代表大会上,希尔伯特发表了题为《数学问题》的著名讲演。他根据过去特别是十九世纪数学研究的成果和发展趋势,提出了23个最重要的数学问题。这23个问题通称希尔伯特问题,后来成为许多数学家力图攻克的难关,对现代数学的研究和发展产生了深刻的影响,并起了积极的推动作用,希尔伯特问题中有些现已得到圆满解决,有些至今仍未解决。他在讲演中所阐发的相信每个数学问题都可以解决的信念,对于数学工作者是一种巨大的鼓舞。

详见文末附录。


希尔伯特轶事

  • 以希尔伯特命名的数学名词多如牛毛,有些连希尔伯特本人都不知道。比如有一次,希尔伯特问系里的同事“请问什么叫做希尔伯特空间?”

  • 1916年,埃米·诺特这位卓有才华的青年妇女来到哥廷根大学。希尔伯特对她的学识倍加欣赏,立即决定让她留下来当讲师,辅助相对论的研究工作。但当时歧视妇女的现象相当严重,希尔伯特的建议遭到语言学、历史学等教授们的强烈反对。希尔伯特拍案而起,大声疾呼:“先生们,这里是学校,不是澡堂!” 于是因此激怒了他的对手,希尔伯特对此不为所动,毅然决定让诺特以自己的名义代课。

  • 他的一位学生买了一辆车,后来不幸死于一场车祸。在葬礼上,死者家属请希尔伯特老师说几句话,于是他说:“小克劳斯是我的学生当中最优秀的,他生前在数学方面,具有非凡的天分。他对数学问题的涉及非常广泛,诸如……” 他暂停了一会儿,然后说:“考虑单位区间上一组可微函数,然后取它们的闭包……”

  • 1880年秋天,18岁的希尔伯特进人家乡的哥尼斯堡大学,他不顾当法官的父亲希望他学**法律的愿望,毫不犹豫地进了哲学系学**数学(当时的大学,数学还设在哲学系内)。希尔伯特发现当时的大学生活要多自由有多自由。意想不到的自由,使许多年轻人把大学第一年的宝贵时光都花费在学生互助会的传统活动饮酒和斗剑上,然而对希尔伯特来说,大学生活的更加迷人之处却在于他终于能自由地把全部精力给予数学了。

  • 这个定理很好,请问是谁发明的?某生答道:是您。




附:希尔伯特的23个问题

希尔伯特的23个问题分属四大块:第1到第6问题是数学基础问题;第7到第12问题是数论问题;第13到第18问题属于代数和几何问题;第19到第23问题属于数学分析。


(1)康托的连续统基数问题。

1874年,康托猜测在可数集基数和实数集基数之间没有别的基数,即著名的连续统假设。1938年,侨居美国的奥地利数理逻辑学家哥德尔证明连续统假设与ZF集合论公理系统的无矛盾性。1963年,美国数学家科思证明连续统假设与ZF公理彼此独立。因而,连续统假设不能用ZF公理加以证明。在这个意义下,问题已获解决。


(2)算术公理系统的无矛盾性。

欧氏几何的无矛盾性可以归结为算术公理的无矛盾性。希尔伯特曾提出用形式主义计划的证明论方法加以证明,哥德尔1931年发表不完备性定理作出否定。根茨1936年使用超限归纳法证明了算术公理系统的无矛盾性。


(3)只根据合同公理证明等底等高的两个四面体有相等之体积是不可能的。

问题的意思是:存在两个等高等底的四面体,它们不可能分解为有限个小四面体,使这两组四面体彼此全等。德思在1900年已解决。


(4)两点间以直线为距离最短线问题。

此问题提的一般。满足此性质的几何很多,因而需要加以某些限制条件。1973年,苏联数学家波格列洛夫宣布,在对称距离情况下,问题获解决。


(5)拓扑学成为李群的条件(拓扑群)。

这一个问题简称连续群的解析性,即是否每一个局部欧氏群都一定是李群。1952年,由格里森、蒙哥马利、齐宾共同解决。1953年,日本的山迈英彦已得到完全肯定的结果。


(6)对数学起重要作用的物理学的公理化。

1933年,苏联数学家柯尔莫哥洛夫将概率论公理化。后来,在量子力学、量子场论方面取得成功。但对物理学各个分支能否全盘公理化,很多人有怀疑。


(7)某些数的超越性的证明。

需证:如果α是代数数,β是无理数的代数数,那么α^β一定是超越数或至少是无理数(例如,2^√2和exp(π))。苏联的盖尔封特1929年、德国的施奈德及西格尔1935年分别独立地证明了其正确性。但超越数理论还远未完成。目前,确定所给的数是否超越数,尚无统一的方法。


(8)素数分布问题,尤其对黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孪生素数问题。

素数是一个很古老的研究领域。希尔伯特在此提到黎曼猜想、哥德巴赫猜想以及孪生素数问题。黎曼猜想至今未解决。哥德巴赫猜想和孪生素数问题目前也未获最终解决,其最佳结果分别属于中国数学家陈景润和张益唐。


(9)一般互反律在任意数域中的证明。

1921年由日本的高木贞治,1927年由德国的阿廷各自给以基本解决。而类域理论至今还在发展之中。


(10)能否通过有限步骤来判定不定方程是否存在有理整数解?

求出一个整数系数方程的整数根,称为丢番图(约210-290,古希腊数学家)方程可解。1950年前后,美国数学家戴维斯、普特南、罗宾逊等取得关键性突破。1970年,巴克尔、费罗斯对含两个未知数的方程取得肯定结论。1970年。苏联数学家马蒂塞维奇最终证明:在一般情况下,答案是否定的。虽然得出了否定的结果,却产生了一系列很有价值的副产品,其中不少和计算机科学有密切联系。


(11)一般代数数域内的二次型论。

德国数学家哈塞和西格尔在20年代获重要结果。60年代,法国数学家魏依取得了新进展。


(12)类域的构成问题。

即将阿贝尔域上的克罗内克定理推广到任意的代数有理域上去。此问题仅有一些零星结果,离彻底解决还很远。


(13)一般七次代数方程以二变量连续函数之组合求解的不可能性。

七次方程x7+ax3+bx2+cx+1=0的根依赖于3个参数a、b、c;x=x(a,b,c)。这一函数能否用两变量函数表示出来?此问题已接近解决。1957年,苏联数学家阿诺尔德证明了任一在〔0,1〕上连续的实函数f(x1,x2,x3)可写成形式∑hi(ξi(x1,x2),x3)(i=1--9),这里hi和ξi为连续实函数。柯尔莫哥洛夫证明f(x1,x2,x3)可写成形式∑hi(ξi1(x1)+ξi2(x2)+ξi3(x3))(i=1--7)这里hi和ξi为连续实函数,ξij的选取可与f完全无关。1964年,维土斯金(Vituskin)推广到连续可微情形,对解析函数情形则未解决。


(14)某些完备函数系的有限的证明。

即域K上的以x1,x2,…,xn为自变量的多项式fi(i=1,…,m),R为K〔X1,…,Xm]上的有理函数F(X1,…,Xm)构成的环,并且F(f1,…,fm)∈K[x1,…,xm]试问R是否可由有限个元素F1,…,FN的多项式生成?这个与代数不变量问题有关的问题,日本数学家永田雅宜于1959年用漂亮的反例给出了否定的解决。


(15)建立代数几何学的基础。

荷兰数学家范德瓦尔登1938年至1940年,魏依1950年已解决。

注一舒伯特计数演算的严格基础。

一个典型的问题是:在三维空间中有四条直线,问有几条直线能和这四条直线都相交?舒伯特给出了一个直观的解法。希尔伯特要求将问题一般化,并给以严格基础。现在已有了一些可计算的方法,它和代数几何学有密切的关系。但严格的基础至今仍未建立。


(16)代数曲线和曲面的拓扑研究。

此问题前半部涉及代数曲线含有闭的分枝曲线的最大数目。后半部要求讨论备dx/dy=Y/X的极限环的最多个数N(n)和相对位置,其中X、Y是x、y的n次多项式。对n=2(即二次系统)的情况,1934年福罗献尔得到N(2)≥1;1952年鲍廷得到N(2)≥3;1955年苏联的波德洛夫斯基宣布N(2)≤3,这个曾震动一时的结果,由于其中的若干引理被否定而成疑问。关于相对位置,中国数学家董金柱、叶彦谦1957年证明了(E2)不超过两串。1957年,中国数学家秦元勋和蒲富金具体给出了n=2的方程具有至少3个成串极限环的实例。1978年,中国的史松龄在秦元勋、华罗庚的指导下,与王明淑分别举出至少有4个极限环的具体例子。1983年,秦元勋进一步证明了二次系统最多有4个极限环,并且是(1,3)结构,从而最终地解决了二次微分方程的解的结构问题,并为研究希尔伯特第(16)问题提供了新的途径。


(17)半正定形式的平方和表示。

实系数有理函数f(x1,…,xn)对任意数组(x1,…,xn)都恒大于或等于0,确定f是否都能写成有理函数的平方和?1927年阿廷已肯定地解决。


(18)用全等多面体构造空间。

德国数学家比贝尔巴赫1910年,莱因哈特1928年作出部分解决。


(19)正则变分问题的解是否总是解析函数?

德国数学家伯恩斯坦(1929)和苏联数学家彼德罗夫斯基(1939)已解决。


(20)研究一般边值问题。

此问题进展迅速,已成为一个很大的数学分支,目前还在继读发展。


(21)具有给定奇点和单值群的Fuchs类的线性微分方程解的存在性证明。

此问题属线性常微分方程的大范围理论。希尔伯特本人于1905年、勒尔于1957年分别得出重要结果。1970年法国数学家德利涅作出了出色贡献。

(22)用自守函数将解析函数单值化。

此问题涉及艰深的黎曼曲面理论,1907年克伯对一个变量情形已解决而使问题的研究获重要突破。其它方面尚未解决。


(23)发展变分学方法的研究。

这不是一个明确的数学问题。20世纪变分法有了很大发展。

转自:微信号:imath365

 

[转载]数学家之死TOP10之最凄凉、最壮烈

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最后要讲的两位数学家都是影响了无数人一代数坛领袖。

(九)最凄凉的死

希尔伯特比他的朋友多活了三十几年。这使他又做出了重大的成果。但是,谁会说他在黑暗的纳粹时代孤独地死去不是比闵可夫斯基死于全盛的壮年时期更具有悲剧性呢?
——M.Born

如今中国的年轻一代很多都要过西方的情人节。只是他们过节的时候大概没有几个人知道,1943年的情人节那一天,一位以前所未有的方式深刻影响了二十世纪数学的81岁老人在德国哥廷根的家中孤独地告别了他毕生的“情人”与世长辞。这位老人堪称是数学史上最伟大的导师,他“就像穿着杂色衣服的风笛手,用他悠扬的笛声吸引了如此众多的‘老鼠’和他一起投进了数学的深河”。虽然他的学生以及学生的学生遍布世界各地,从欧洲的各个小国到美国、苏联、日本,还有中国,但他的葬礼却只有十来个人出席,而且只有两人来自学术界。他最早的学生之一,理论物理学家索末菲(Sommerfeld),从慕尼黑赶来,站在棺柩边讲述了他的工作。战争阻碍了世界对这位数学领袖的及时悼念,很多地方(比如遭轰炸的英国)是半年多以后才得到了不准确的消息。他一生中最知己的挚友闵可夫斯基(Minkowski)早在1909年就已先他而去了。虽然他“比他的朋友多活了三十几年。这使他又做出了重大的成果。但是,谁会说他在黑暗的纳粹时代孤独地死去不是比闵可夫斯基死于全盛的壮年时期更具有悲剧性呢?”

这位晚景凄凉的老人就是有“数学界的亚历山大”之称的大卫·希尔伯特(David Hilbert,1862~1943),数学史上最著名的哥廷根学派的当之无愧的领袖。哥廷根伟大的数学科学传统始于“数学王子”高斯,然后经狄利克雷(Dirichlet)、黎曼(Riemann)、戴得金(Dedekind)、施瓦茨(Schwarz)等人传承下来。随着克莱因(Klein)和希尔伯特的先后到来,哥廷根进入了全盛时期,不仅压倒柏林成为德国数学的中心,也压倒巴黎成为了世界数学的麦加圣地。作为学术之都,不仅是数学,连同力学、物理学、化学,20世纪初的哥廷根,其学术之盛恐怕连后来的普林斯顿也无法与之争峰。

当克莱因和希尔伯特先后达到教授的法定退休年龄68岁之后,他们的职位分别由希尔伯特的得意门生库朗(Courant)和外尔(Weyl)所继承,哥廷根仍处在她新的繁荣的高峰。1932年1月23日,希尔伯特七十寿辰的生日之夜,哥廷根数学研究所庄严的新建大楼里举行了盛大的晚会。旧日的同事和学生从各地云集于此,许多人是从国外赶来的。当时虽值萧条时期,每个人却都想方设法穿上了陈旧的晚礼服,显得十分优雅。举着火把的学生队伍,冒雪游行来到这幢灯火通明的大楼门前,他们为希尔伯特欢呼。“数学”,希尔伯特回敬欢呼着的学生们,“hoch-hoch-hoch!”意思大概就是“万岁、万岁、万岁!”

也是在这一年,国家社会党在德国选举中取得重大进展。次年一月,希特勒(Hitler)出任德国总理,立即就颁布了排犹的一号法令。库朗、朗道(Edmund Landau)、诺特(Noether)、贝尔奈斯(Bernays)、波恩(Born),很多人被“强迫休假”。抗议是无效的,有些不必走的人也在提出抗议后离开了。夏日将尽,人亦如云散去,所剩无几。一次宴会上,希尔伯特坐在新任命的教育部长旁边,他被问道:
“现在哥廷根的数学已经完全摆脱了犹太人的影响,情况怎么样?”
“哥廷根的数学?”希尔伯特答道,“确实,这儿什么都没有了。”

希尔伯特的八十寿辰没有聚会,但像往常一样有一篇献给希尔伯特的颂词。颂词中遍数了希尔伯特的经历和成就,可是没有提到在希尔伯特一生中起过重要作用的许多犹太人的名字。柏林科学院经过表决要纪念这次生日。然而,就在科学院作出这项决定的当天,希尔伯特跌倒在哥廷根的大街上,摔断了胳膊。这次不幸事故招致他的身体无法活动,于是又引起各种并发症。一年以后,魔笛手那甜美的笛声成为了绝响。

此时,在大洋彼岸仍然能听到那熟悉的曲调。外尔正以特有的热情,试图把普林斯顿高等研究所办成另一个伟大的充满热情的科学中心——要像他年轻时所在的那个哥廷根一样。在纽约,库朗被安置在一所废弃不用的帽子工厂里,那里被风趣地叫做“库朗研究所”,哥廷根的精神同样在闪耀。

交战双方达成了默契,德军没有轰炸牛津和剑桥,盟军也没有轰炸哥廷根和海德堡。战后的哥廷根,城市完好无损,有些离去的人也回来了,但昔日的辉煌却一去不复返。当年哥廷根和巴黎之间的竞争已是往事如烟,德国和法国都失去了整整一代数学英才,而美国佬则发了无可估量的大财。

(十)最壮烈的死

壮士临阵决死,哪管些许伤痕。向千年老魔作战,为百代新风斗争,慷慨掷此身!
——华罗庚

最后要讲的这位是我眼中最特别的那一个。“比起历史上的任何一位数学家来,受他直接影响的人可能更多。”而他告别的方式也是最特别的。

二战迷们大都熟知乔治·巴顿将军(General George Patton)的名言:“There's only one proper way for a professional soldier to die: the last bullet of the last battle of the last war.(一个职业军人最好的归宿,是在最后一仗中被最后一颗子弹打死。)”如果按照这种逻辑,那么一个职业数学家最好的归宿,是在最后一次讲演的最后一刻倒下。

1985年6月3日,应日本与亚洲国家交流协会的邀请,中国最伟大的数学家华罗庚率中国优化与经济研究代表团赴日访问。行程的最后一个内容是6月12日下午在东京大学的讲演。本来他主要是谈在我国普及应用数学的体会。但头天晚上,华老突然要做一个片子,作为对他从事理论数学和应用数学的一生的总结。那个片子,那天做到很晚才完成。做完片子后,随行的翻译说因为原来没有准备讲这些内容,很多关于纯粹数学的名词他翻译不了。这样,原计划的45分钟,只能翻译一半,华老自己用英语讲另一半。

6月12日下午,准备就绪的华老从旅馆出发,先来到日本学士院,会见日本数学界的同行,并将自己新近出版的科普著作选集赠送给各位院士,随后坐轮椅参观日本天皇和学士院负责人的办公处。下午4时整,日本数学会举办的学术报告会在东京大学数理学部讲演厅举行。华老先用中文继而改用英语作学术讲演。他的演讲不时博得热烈的掌声。华老越讲越兴奋,他脱掉了西装,解掉了领带,拿着拐杖当教鞭这么讲。尽管人们为他事先准备好了轮椅,但他几乎是站着讲的。原定演讲45分钟,但已经到时间了,他还没讲完,还问主持讲演的日本数学会主席小松彦三郎(Hikosaburo Komatsu)教授能不能再让他多讲几分钟。最后他足足讲了1小时15分钟。他的演讲在暴风雨般的掌声中结束。小松教授正询问听众是否有问题要问,日本友人白鸟富美子女士正上前给他献花,这时,坐回轮椅上的华老突然身子一歪,从轮椅上滑了下来,面色青紫,失去知觉。这一刻是东京时间下午5时16分。此次访日,连日的劳累与兴奋,使年迈的华罗庚的心脏难以支撑。在东京大学医院,著名的心脏病权威杉木教授亲临现场指挥抢救。尽管医生们竭尽全力做人工呼吸和心脏按摩,但仍未能挽留住华老的生命。当晚10时9分,华老的心脏完全停止跳动。一代传奇走完了他光彩夺目的人生历程后,以这样一种特殊的方式谢幕,犹如战士捐躯沙场,可谓死得其所,慷慨壮烈。

作为无师自通的传奇天才,华老以其在数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程及高维数值积分等诸多领域所作出的卓越贡献而享誉学界;作为一腔热血的报国书生,他先在1938年从剑桥提前回到了战火纷飞的昆明,后又于1950年放弃美国的优越条件回到了百废待兴的故园。华老的好朋友、著名数论大师塞尔伯格(Selberg)曾说,“要是华罗庚仍然留在美国的话,毫无疑问,他本来会对数学作出更多的贡献的,另一方面,我认为,他回国对中国数学也十分重要。很难想象,如果他不曾回国,中国数学将会怎么样。”

在我眼中,华老是最特别的那一个。却不在于上面提到的自学天才和楚囊之情。这样的例子固然稀少,但也并非绝无仅有。而华老独一无二、空前也很可能绝后之处就在于,他最后二十多年排除万难,顶着讥讽去搞的从“数学家们的理论数学”到“人民大众的百万人的应用数学”的普及工程。“全世界没有一位数学家曾经像他这样做过”,“从来没有一位数学家有他这么多听众”。20年间,华老率领普及“双法”小分队,“夏去江汉斗酷暑,冬往松辽傲冰霜”,行程达20万公里,走过了全国23个省市自治区,几百个城市,几千个工厂,给数以百万计的工人师傅、技术人员与厂矿领导讲过课,取得了优异的成绩。例如:

(1)上海炼油厂使用统筹法,仅用6天时间便完成了20天的工作量,一天就为国家多创价值20万元。
(2)上海炼油厂一位工程师为解决润滑油在零下40度不凝固问题做了137次试验,结果全告失败。华老要来全部试验数据,采用优选法中的“陡度法”进行了计算,然后请这位工程师用他的计算数据再做配方试验。那位早已泄气的工程师本已决定收手不干,但碍于华老的情面决定再试一次,结果,一次试验便大功告成。
(3)上海热工仪表所研究如何除去机械仪表合金表面的氧化物时,进行了多次试验,均未找到理想的配方,通过运用优选法,提出几个实验方案,一天之内进行14次试验,找到一个质量可靠而清洗时间只需3分钟的理想配方。
(4)中国科学院化学研究所采用优选法,以最快的速度找到了研制液晶的最优方案。
(5)沙市棉织印染厂出口产品“白纱咔”遇到质量问题,一年要完成的任务是合格产品2万匹,结果如今只完成2000匹,工厂压力很大。华老和助手们亲临现场,经过调查研究,在19道工序上搞优选,使产品质量直线上升,一等品从过去的16%提高到43%,最后竟高达90%。事后,工厂举办展览会,参观者络绎不绝,还专门为此拍了电影《教授在工人中》。
(6)离开湖北,华老一行人又来到大庆油田,在短短几个月里,大庆工人采用优选法搞了2000多个试验,其中有1000多项取得良好成果。
(7)北京化工厂用旧方法制备成的催化剂进行生产,每30天必须停产以清除机器中的橡胶沉淀,用优选法找到新方法后,每年可节约40万元。
(8)山西大同煤矿原有上百万吨存煤,就是运不出来,华老亲自到现场采用统筹法作实验,同样的人力和车辆,每天多运煤1.8万吨,5个月后,突击运完百万吨存煤。
(9)黑龙江省林业局运用统筹法研究森林采、育、用问题,推广统筹作业,提高劳动生产率33%,9年节约7000多万元。
(10)山东交通运输部门采用优选法,一个月节油69.3万公斤。
(11)解放军某部推广半年优选法,节油2000多万公斤。
(12)17个省的粮油部门用优选法增产节约5000万斤粮食、500万斤油脂。
(13)两淮煤炭开发用统筹法规划提前两年完成,提前一年即能为国家多生产4000万吨原煤。
(14)1978年,仅四川省推广“双法”,5个月就增产节约2亿多元;沪川长江大桥采用统筹法施工,节约成本6000万元,等等。

“双法”的普及推广不但为国家和人民创造了大量财富并产生了重大的社会效益,更为重要的是,华老用“双法”作为敲门砖,打开了中国发展应用数学的大门。

自上世纪中叶以后,从纯粹数学转向应用数学的大数学家是十分罕见的,而能在上世纪六七十年代的中国那样的环境中发展应用数学并开拓出一条道路,就更是难能可贵了。必须说明的是,我所指的上世纪六七十年代的中国那样的环境,不仅包括政治环境,更包括学术环境、社会环境以及经济和生产的实际状况。然而这一史无前例的伟大功绩,因为很多人,尤其是圈内人士,囿于纯数学的思维和评价标准,未能给予充分的认可,甚至还引来不少非议。还有人认为华老是在当时的政治环境下被迫转的行,并深表同情和遗憾。其实,华老后来的华丽转身,固然有政治和社会环境的外因,但更主要的是他自身的内因。

华老作为极少的具有伟大战略眼光的帅才,早在上世纪四十年代就高瞻远瞩地提出了一个发展中国数学的纲领。他设想的蓝图包括三个部分:第一,纯数学;第二,应用数学;第三,计算技术。虽然华老对什么是应用数学和如何发展应用数学,有一个探索认识的过程,但那时他就认识到了发展应用数学的重要性。1944年他出国考察前在给陈立夫的信中就说:“此次出国之目的,一方面固为广数学方面之见闻,而他方面,实为理论及实用谋一联系也。盖就国防观点以言,数值计算,机器计算实为现代立国不可或缺之一项学问,而我大学之数学课程内容,大致仍抽象而忽具体,数值计算往往为不了解者以‘容易’二字抹煞之。因之,毕业之学生,坐谈几无一不知,实算则茫无一策,以之谋国,则不啻风马牛,以之言学术,则将流为浮夸风焉。”1946年访苏三个月,受苏联重视应用数学的启发,他“联想起我国将来数学研究所的工作,似乎不定当只偏重于纯粹数学或纯粹数学的一部分而已”。1952年,他受命组建中国科学院数学研究所时,在纯数学之外,设了力学组和电子计算机设计制造组。他希望数学能跟有关学科加强相互间的有机联系,希望应用数学能用这种方式先打下基础。在他的感召下,有一些原来从事纯数学研究的人开始转入一些应用数学分支,如概率统计,微分方程,计算数学,运筹学等,其中不乏冯康先生这样后来取得杰出成就的大家。当然,此时的华老仍忙于开拓新中国纯数学的方向以及培养人才和组建队伍,他鼓励别人“下水”而自己仍在岸上,不过毫无疑问的是,他本人总有一天也是要“下水”的。只是政治形势的影响迫使他提前下了决心。

1957年之后,“左”的做法反映到数学界,就是“理论联系实际”的口号走向庸俗化,原来大家认为的应用数学都没有用了,只有与生产实际相联系的数学才算应用。华老受到了批判,这促使他深思,什么是应用数学?怎样搞应用数学?

“什么是应用数学”,这是一个和“什么是数学”一样见仁见智的问题。2006年马德里国际数学家大会上,数学界的大腕们围绕这个问题进行了热烈的讨论,其中不乏极端的回答。华老没有去定义什么是应用数学,他把应用数学大致分为三类。第一类是应用数学的基础理论研究,这类研究与纯数学研究在思想方法与技巧上没有本质差别,区别主要在于问题的来源不同,后者问题多数来源于数学内部,而前者问题多数来源于数学外部;另外在研究目的和美学观点上略有差异。第二类是数学与其他学科领域的交叉研究,互相渗透,互相促进,以揭示该学科中重要的数学结构和解决有关问题为目的。第三类是面向国民经济系统、国防系统和社会发展系统的研究,以解决这三大系统中提出的现实问题为目标。

相比而言,第三类研究具有特殊的难度。由于其问题来源于实际,往往是以自然语言描述,还远不是一个数学问题,需要经过提炼变成数学问题,而难度多半就出在这个数学提炼上,也就是通常说的数学建模。建模的成功依赖于能否找到恰当的数学概念与表达形式,以及能否找出合适的分析与求解的有效办法。在这种抽象过程中,既要避免复杂性的泥潭,又得小心简单化的陷阱。虽然从原则上讲,数学具有最广泛的普遍性,一切问题都可用数学来分析,但要具体把现实问题变成数学问题却并不容易。

无疑,当时的数学界对应用数学的认识是很肤浅的,加上社会对应用数学的需求还不够,应该说,在那样的条件下,大力开展第三类研究的时机尚不成熟,只有为数不多的应用数学家适合开展第一类和第二类研究。但是,在特殊的环境下,数学家们还是被迫下乡下厂,让数学为人民服务。

就这样,华老开始了艰难探索应用数学新路的尝试。这是一次大胆的冒险。别人只要瞅到机会都“归队”了,而他却一直闯了下去。他学习与研究过矿业学家与地理学家估计矿藏能量与坡地面积的方法;他到中国的工业部门,特别是运输部门去普及过线性规划;他还花了很多时间研究数论在多重积分近似计算和统计中的应用,取得了一些成绩与经验。但由于当时国民经济比较落后,国民受教育程度不高,生产管理技术水平低下,这些方面的成果难于在中国广泛推广与使用,所以华老仍不停地思考数学直接而又广泛地服务于中国国民经济建设的途径。经过长期的摸索,他发现数学中的统筹法和优选法是在工农业生产中能够比较普遍应用的方法,可以提高工作效率,改变工作管理面貌。于是,他一面在中国科技大学讲课,一面带领学生到工农业实践中去推广“双法”。

需要指出的是,在前面提到的三类研究中,第一类侧重理论研究,后两类侧重应用研究,而华老又将应用研究区分为普及推广型与创造型。华老的想法是先普及后提高,分两步走发展应用数学。对普及数学的探索一直延续到他生命的终结。应该说,他成功了。然而,他在这一步上花费了太多的时间与精力,最终在他的有生之年没有来得及大力推行第二步。尽管如此,他的普及工作始终贯穿着创造精神,同时,他也为我们留下了一个创造型的范例,那就是数理经济学的研究。

在推广“双法”的过程中,华老两次因积劳成疾患心肌梗塞住进了医院。他第一次出院后曾留下这样的诗句:“壮士临阵决死,哪管些许伤痕。向千年老魔作战,为百代新风斗争,慷慨掷此身!”十年后,“人民的数学家”终于用行动践行了自己“工作到生命的最后一刻”的誓言。

这个系列写到这里终于结束了。从很大程度上说,写这个系列主要就是为了写这最后的一节,而且要特意选择今天这个特殊的日子——华老的百年诞辰日——完成这最后的一节,以此作为对华老纪念。华老说过:“我们最好把自己的生命看做前人生命的延续,是现在共同生命的一部分,同时也后人生命的开端。如此延续下去,科学就会一天比一天灿烂,社会就会一天比一天更美好。”我作为中国年轻一代的应用数学人,也算是华老应用数学生命的延续吧。华老未能走完的路,我们还要继续探索下去。

 

[转载]《天香·黎曼猜想》

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素数端倪,千年探索,窥豹花斑初见。
一至无穷,同施复幂,倒数累加参验。
总和收敛,玄机在、非凡零点。
图绘坐标惊目,零点恰临一线!

黎曼推敲预感,幂之实、取一折半。
可恨百年求证,末功而返。
多少英才魄散,不瞑目、天国里长叹。
若有来生,先询进展。
  素数是指如2、3、5、7、11、13、17之类只有1和本身能除得尽的数字,这些数在数学上非常重要,因为任何一个数字都是素数的乘积。人类和素数打了几千年的交道,但直至今日,笼罩在素数上的迷雾依旧,很多著名的难题如哥德巴赫猜想就与她密切相关。
  人们在研究中发现,1+1/2+1/3+……1/∞的和最终也是趋向无穷大,数学上叫做发散。但是在这些倒数的分母施加不等于1的幂(次方),这无穷数列的和居然是一个常数,数学上叫做收敛。例如当幂等于2时,1+1/4+1/9+1/16+1/25+……1/∞^2却等于圆周率的平方除以6!当幂为负偶数次方时,得数却是0,这个0叫做平凡零点。德国数学家波恩哈德·黎曼(1826--1866)于1859年将上面的无穷级数进行解析延拓,简单的说就是那个分母的幂定义在复数域里,称作黎曼ζ函数。素数在自然数中的分布问题在纯粹数学和应用数学上都很重要。素数在自然数中的分布并没有简单的规律,黎曼发现素数出现的频率与黎曼ζ函数紧密相关。他将ζ函数的非负偶数次幂的零点称之为“非平凡零点”,他发现在复平面上,这些非平常零点都分布在一条1/2+bi的“临界线”上,于是他大胆猜测:ζ函数的非平凡零点,其幂的实数部分等于二分之一。这就是著名的黎曼猜想。
  黎曼猜想所以被认为是当代数学中一个重要的问题,主要是因为很多深入和重要的数学和物理结果都能在它成立的大前提下被证明。黎曼猜想提出来已经一个半世纪,无数优秀的数学家绞尽脑汁,但还没有没证明,数学家利用电脑来检验,结果算了几亿个非平凡零点均未出现反例,克雷数学研究所设立了$1,000,000美元的娊鸶璧谝桓龅贸稣分っ鞯娜恕5鹿忻氖Ъ蚁6兀―.Hibert 1862—1943)在老年时曾被人问一个有趣的问题:“假定你能复活,您会做什么呢?”希尔伯特回答:“我会先问黎曼猜想是否已经获得解决了?”
 

 

据说是一博士生在生日聚会上表白用的歌词

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The path of love is never smooth. But mine's contimuous for you. You're the upper bound in the chains of my heart. You're my Axiom of choice, you know it's true. But lately our relation's not so well-defined. And I just cann't fuction without you. I'll prove my proposition and I'm sure you'll find. We're a finite simple group of order two. I'm losing my identity. I'm getting tensor every day. And without loss of generality. I'll assume that you feel the same way. Since every time I see you, you just quotient out. The faithful image that I map into. But when we're one-to-one, you'll see what I'm about. 

Because, we're a finite simple group of order two. Our equivalence was stable. A principla love bundle sitting deep inside. But then you drove a wedge between our two-forms. Now, everything is so complexified.

When we first met, we simply connected. My heart was open but too dense. Our system was already directed. To have a finite limit in some sense. I'm living in the kernel of a rank-one map. To my domain, it's image looks so blue. Because all I see are zeroes, it's a cruel trap.

But we're a finite simple group of order two. I'm not the smoothest operator in my class. But we're a mirror pair me and you. So let's apply forgetful functor to the past. And be a finite simple group, be a finite simple group. 

Let's be a finite simple group of order two(oughtor:"why not three?"). I've proved my proposition now, as you can see. So, let's both be associative and free. And by corollary, this shows you and I to be:
Purely inseparable, Q.E.D.

 

[转载]陈景润的墓地 / 徐迟和陈景润

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陈景润的墓地





  
  【陈景润】知己 沟通 机遇 内参 批示 策划  媒体 ……


徐迟和陈景润


来源: 燕谈博客    发表于: 2008-12-05 23:31


   1978年,一篇报告文学让一位数学家一夜之间成了在全国家喻户晓的人物。曾经的“臭老九”、“白专典型”成为全民偶像。孩子们在被问到“长大后做什么时”,都响亮地回答:“要当科学家!”

   同年,一次科学大会,于十一届三中全会前召开,成了改革开放的先声。

  回顾这段历史,“猜想”一般的谜仍未破解为什么偏偏选择了这个不食人间烟火的科学怪人?在当时的背景下,徐迟的春秋笔法隐藏了什么?陈景润的真实人生如何?

  “这是个认识知识分子价值的过程。”陈景润老友罗声雄研究员的一句话,让人找到了回望1978年的视角。

  谁选中了陈景润?
  徐迟为什么要写陈景润,这还得从《人民文学》编辑部的“神仙会”说起。

    美籍生物博士许引明教授(右)回国参加校庆时,与著名数学家陈景润(左)交谈。 中新社资料图

    1994年7月10日,著名数学家陈景润参加华罗庚铜像揭幕仪式时与师母华夫人握手问好。 中新社发 宗金柱 摄


  “文革”刚结束,复刊不久的《人民文学》,恰逢主编张光年生病住院,选题就靠几个年轻人你一言、我一语的“神仙会”来定。

  1977年9月18日,党中央决定召开全国科学大会。紧接着,10月的这次“神仙会”自然跟“科学”挂上了钩。编辑们觉得,如能组织一篇反映科学领域的报告文学,正当时候。
  这个想法,其实并不寻常。十年浩劫,知识分子早成了“臭老九”,以他们为主角的文学作品也几乎绝迹。不过,中央既然要重新评价知识分子的地位和作用,文学领域自然应该有所突破。
  然而,写谁好呢?
  也不知是谁,想起一则流传甚广的民间故事:20世纪70年代初,有个外国代表团访华,一美国专家点名要见大数学家陈教授。我国有关方面千方百计寻找,终于在“牛棚”里发现了这个人,他取得了震惊世界的成果,竟然谁也不知道。
  这人就是陈景润,编辑们纷纷补充了自己听到的轶事:他是“白专”典型,有一回挨斗,他气得跳楼,不过这位数学家自杀还不忘算角度,结果连伤都没受;他是一个“科学怪人”,不刷牙不洗脸;有人说他财迷,棉袄都舍不得买,就用两个棉毛衫,里边装上棉花,一绷。
  这样的人能不能写?当时,“白专”可是顶“大帽子”,在“文革”中,不问政治的“白专”分子几乎和吃白饭、寄生虫等名词联系在了一起。
  经过激烈的争论,编辑们达成一致,就写陈景润吧!中央已经提出了“向四个现代化进军”的目标,要实现“四个现代化”,自然需要知识。不管怎样,他是有贡献的。 
  那么,找谁来写呢?有人提到了徐迟。 
  徐迟虽是一位诗人,但他做过新闻记者,写过不少通讯特写。1962年他在《人民文学》上发表的人物特写《祁连山下》,以敦煌艺术家常书鸿为原型。解放后,写知识分子的文章本就不多,反响好的更屈指可数,这篇文章算是其一。
  当时的青年编辑周明,负责寻找这位久违了的诗人。
  徐迟原来在《诗刊》做副主编,后来响应中央的号召“作家到火热的生活中去”,连编制也转到了湖北省文联。
  周明的电话打到武汉,徐迟说他在老家浙江南浔选好了房子,准备办理退休手续告老还乡了。他说他被剥夺了创作权,十年没有动笔了,噤若寒蝉。
  不过,当周明提起这个任务时,老先生又兴奋起来,他说,要是能有机会写点什么就太好了,冬蛰太久了,也该醒醒了。
  周明放心了,63岁的老先生,依然是个热情的歌者。只是提到陈景润,诗人热情稍减,他有点迟疑地说“试试看”。
  果然,徐迟到京后和亲友们吃饭,一屋子人,一听说他要写陈景润,一致反对。“怪人”呀,“白专”呀,“吝啬”呀,他们都劝他换个题目,陈景润是个有争议的人,何必惹麻烦呢?
  敢不敢写?最后是徐迟的姐夫一锤定音:“写!陈氏定理了不起!”这位姐夫正是解放军副总参谋长伍修权将军。看将军说得那么干脆,徐迟打消了顾虑。

    (2006年)4月4日上午,厦门大学在其数学科学学院所在的海韵校区举行陈景润院士铜像揭幕仪式。铜像展现的是陈景润的坐姿,身着毛衣布鞋的“陈景润”自然憨厚地微笑着。



           图为在揭幕式上,陈景润的夫人由昆深情凝视着先生的塑像。                                                         中新社发 常海军 摄

         数学家陈景润(中)出席全国人大会议。 中新社发 中新社 摄

  

       偶然的机缘

  从《人民文学》的青年编辑到伍修权将军,似乎谁都知道陈景润,可是在
1977年10月之前,他并没上过报纸,陈景润怎么成了话题人物呢?

  其实,让陈景润出名的,只是一个偶然的机遇。时任中科院数学所业务处处长的罗声雄讲述了这件奇事。
  1973年,北京的冬天似乎比往年更长。2月里的中关村,周围是一片片萧索的农田,让它出名的不是高科技,而是北大、清华这两大“文革”策源地,发生在这里的故事往往有风向标的意味。
  一天,陈景润在去医院的路上偶遇罗声雄,也许是自觉身体不行时日无多,他突兀而神秘地说:
  “最近,我完成了对猜想的证明,论文也写好了,你看怎么办?”

  “论证过程有问题吗?”罗说。
  “绝对没问题。但是我担心没法发表,即使发表了又会挨批。”
  “只要是真货,就不怕。”
  这里所说的猜想,是指对“哥德巴赫猜想(1+2)”的简化论证。
   陈景润在极其秘密的状态下,经6年攻关,写出了这篇长达100多页的论文。他心里清楚,这不仅是他有生以来最重要的成就,也是新中国成立以来最重要的数学成就之一。然而,他更明白,自己顶着“白专”的帽子,“猜想”又远离实际,论文肯定难以发表。这些年挨整、跳楼、专政经得多了,虽经罗声雄劝说,陈景润还是把论文压在了箱底下。
  罗声雄,湖北人,三十出头,好打抱不平。有一次,陈景润像“叫花子”一样被“革命群众”群殴,周围的人都哈哈大笑。只有罗为他出了头,由此成了陈为数不多的朋友之一。这次,为了给陈景润打气,罗声雄和数学所的另一位业务干部乔立风,决定跨过数学所党委,把事情直接捅到院里
  一份题为“数学所取得一项重要理论成果”的工作简报,径直送到了中科院领导处。副书记武衡看完这份简报后,顿感眼前一亮。
  二十世纪六七十年代,电子计算机的改进引发了西方的技术革命,而我们却停滞不前。1971年至1972年间,周恩来借接见美籍物理学家杨振宁和数学家林家翘的机会,与中科院负责人谈话,要求中科院在理论研究上要有所突破。陈景润这个成就,真是恰逢其时。
  武衡立即赶到数学所。他当着党委书记的面,尖锐地指出:“单是陈景润有论文不敢拿出来的事,就应该向总理反映。”
   这位书记的答复也很有时代特色,他说:“陈景润的论文能不能发表,要经全体群众讨论通过!”
  在随后的全院大会上,武衡专门表彰了陈景润,不过他没提名字,仅说:“我国年轻的数学工作者在数学的基础理论研究方面,做出了一项具有世界先进水平的成果……” 
  坐在底下的新华社记者顾迈南,专门负责科技报道,听到此处,她心中一动,立即询问身旁的一位局长,得知这个人叫陈景润,“是个怪人!” 
  第二天,顾迈南就到了数学所,接待她的那位“革委会”负责人说,“这个人(指陈景润)生命力很强,中关村医院来了几次病危通知单,说他快死啦,可他至今还活着。” 
  随后,顾迈南迅速写了两篇“新华社内参”,专门报道了陈景润。现在回看这两份“内参”,只有两处略有夸张。一是在论文尚未发表前断言“陈的论文发表后,轰动世界”,一说“陈命在垂危,亟待抢救”。不过,这为后来的“陈景润事件”,投入了催化剂
  离陈景润和罗声雄谈话还不到半个月,陈景润的机会就来了
  江青在“内参”上批示:“主席,是否先救活陈景润为好?”
  毛泽东大笔一挥:“请文元同志办。”
   【cys4824——另一版本是:
    江青在内参上写道:“主席,此事还是请你过问一下为好,至少要先把他的病治好。”
   毛泽东主席看了后画了一个圈,并批示:“要抢救!请文元同志办。”    ——单纯率真的陈景润处在“政治漩涡”中》, 文/宋力,来源:《中外书摘》 
  姚文元又作批示:“陈景润的论文在哲学上有什么意义?”
  罗声雄奉命作科普文章,向领导介绍“哥德巴赫猜想”,至于哲学上有什么意义,他说不出来,只好请“哲学家”去体会了。

  陈景润事件

  事情进展神速,接下来就有了中关村88号楼的一幕。“在知识界,人们管这件事叫‘陈景润事件’,”罗声雄说。
  3月底一天的下半夜,一阵急促的敲门声,响彻中关村88号楼3层寂静的走廊,住在小茶房里的陈景润也被惊醒了。一名身着戎装的彪悍男子在门外高呼:“陈景润同志,我是迟群,伟大领袖毛主席派我来看你了!”
  迟群身后,还有时任卫生部部长的谢振华,协和医院院长张孝骞及其他医学权威,武衡也陪同在列。
  陈景润完全懵了,主席怎么会知道我这么个助理研究员、“白专”典型?莫不是造反派抓人来了?他迟迟不肯开门,喧哗声中,同楼的几十个居民都聚到了门口,有的只穿着裤衩背心,冻得上牙打下牙,整个88号楼,犹如刚发生了地震。
  陈景润出来了。迟群何许人也?毛泽东的联络员,时任清华大学党委书记兼革命委员会主任、国务院科教组副组长,竟然恳请他马上去检查身体。陈景润死活不肯,迟群不得不亲自动手,强拉着瘦弱的陈景润,把他塞进了红旗轿车。
  五六辆轿车,浩浩荡荡地开进迟群的“阵地”清华大学,几名专家立即会诊,陈景润患有慢性腹部结膜炎,并非要命的急症。不过,依照主席的指示,陈景润还是住院了。
  第二天,对政治莫名其妙的陈景润,不顾“最高指示”,逃出了病房。结果又是天下大乱,全院上下寻找陈景润。
  伟大领袖亲自关怀“白专”分子,与“文革”中的气氛格格不入,种种错位,让科学院开了锅。人们停下了手里的工作,展开了辩论。相当多的研究员大受鼓舞,“看来,只要有真本事,领导还是重视的”。又有许多人被弄得糊里糊涂:不是提倡又红又专吗?为什么又肯定了“白专”分子?
  “数学大师庞开来曾给机遇下了个定义:机遇是对社会无知程度的一种度量。白卷先生张铁生和书呆子陈景润能够同时出名,这都符合庞开来的原意。”罗声雄进一步解释了他对此事的反思,“在那时荒芜一片的科学土壤里,突然开出一朵奇葩,各级领导自然如获至宝,他们以此为题,各做各的文章这就给了陈景润一个机遇。” 


  随后,陈景润的论文,以最快的速度在《中国科学》英文版16卷第2期上发表了。
  这篇论文的分量有多重?中科院院士林群用2008年奥运会打了个比方:“陈景润是数学界的百米飞人博尔特,挑战着智力极限。他保持的这个纪录,至今34年,仍无人能破。”

  徐迟三访陈景润

  如果说迟群夜访陈景润只是政治,那么最终让这个书呆子感动国人的,却是科学的魅力、人性的光辉。这些,被徐迟的慧眼发现了
  据陈景润秘书李小凝转述,徐迟写出洋洋万言的《哥德巴赫猜想》,但在整个写作过程中,他跟陈景润只见了三面。这让记者也吃了一惊。



  他们第一次见面是在1977年的一个秋日,周明陪着去的。
  陈景润进来那一幕,周明记忆犹新:“他非常瘦小,脸上虽然红扑扑的,但却是一种病态的红(大概是因为结核病),我们都穿单衣,他身上却是一件半蓝不灰的中山装,露出来的衬衫领子一个翘在外面,一个窝在里面,头上的棉帽歪戴着,两个护耳,一前一后地耷拉着,确实是个怪人,挺邋遢的。”
  陈景润的手拢在袖子里,有点心不在焉地说,“哦,你们来了,我很高兴,很高兴”,一直说很高兴。一听说自己是报告文学的主角,又说,不要写我,写写老前辈,写写老科学家,写写领导人。他当时说了一串领导人的名字,每一位前面都加上了“敬爱的”,完全是报纸上的字儿话。徐迟笑了,说我不是写你,我来写数学界。陈景润松了口气,天真地说那我一定提供材料。
  于是,他们随意聊起来。
  徐迟问,“哥德巴赫猜想”进展如何了?
  陈景润回答:到了最后关头。看到叶剑英元帅最近发表的《攻关》一诗,很受鼓舞。我要继续苦战,努力攻关,攀登科学高峰。
  再问他最近考虑什么问题?他说,收到一个国际会议的邀请,正在写回信。 
  原来,国际数学联合会主席邀请他去芬兰参加数学家大会,并作45分钟的学术报告。出席本次会议的有各国学者三千多人,但确定做学术报告者仅十来名,其中亚洲两名,一个是日本学者,一个便是陈景润。
  陈景润请示领导,没想到中科院副院长方毅让他自己答复,这可让他大费脑筋了。
  最后,回信大致讲了三点:一、感谢国际数学会主席先生的盛情邀请;二、世界上只有一个中国,目前台湾占据着数学会的席位,因此我不能参加;第三、如果驱逐了台湾代表,我可以考虑出席。
  简直出乎意料!看来陈景润没有传说中那么“痴”,那么“傻”。
  虽然陈景润讲话的时候,夹着报纸上的套话,但他那种心不在焉、恍恍惚惚的神情,让徐迟有一种感觉:陈景润没有生活在我们中间,他活在数学王国里,虽然被迫接受了访问,但他的心仍在低飞着,盘旋着,闪出晨光熹微的理性之美。
  徐迟忍不住悄声对周明说:“他多可爱,我爱上他了!就写他了。”
  怎么走进陈景润的心里呢?往后的一个星期,徐迟在外围展开了采访,他还特地找到数学所的年轻研究员杨乐、张广厚,和他们一起归纳出了三个陈景润感兴趣的问题猜想是怎么回事?猜想的题目怎么写,答案怎么写?(1+2)的突破在哪里?



  第二次见面,徐迟有备而来地抛出三个问题,陈景润话多起来,也不管徐迟懂不懂,直接把解决这三个问题的数学公式写给徐迟看,徐迟抄下来,或者说是照猫画虎地描画了下来,正如读者所见,公式搁在了文章的开篇。
  这次见面,徐迟掉泪了,他得出个结论:陈景润是那种为了数学可以抛弃一切的人,外界对他的传言太可恶了,那些当初迫害他的人,今天仍在制造流言蜚语。
  采访进入尾声,唯一的遗憾是,陈景润几乎不让任何人进他的小屋,徐迟也不例外。时任数学所书记的李尚杰说:“要不,咱们搞点阴谋诡计试试。”
  经策划,周明和徐迟、李尚杰三人一同上了88号楼,老李是领导,自然被放进屋。周明和徐迟,又过了十分钟后才去敲门,只说找李书记有急事。
  果然,陈景润还未反应过来,李尚杰就抢先开了门,周明和徐迟就这样不容分说地挤进了屋。环顾这间由茶水间改成的宿舍,六平方米的小屋,一张单人床,床上的褥子只用蚊帐包着。墙角放了两个鼓鼓囊囊的麻袋,一个装的是他的换洗衣服,另一个全是计算题手稿和废纸。办公桌上除了中间常用的一小片地方,其余桌面落满了灰尘。
  原来,这就是陈景润的世外桃源、数学作坊、自由王国。

  “猜想”问世

  诗人的激情迸发了,他说他像林妹妹爱上二哥哥那样爱上了陈景润!据徐迟的儿子徐延回忆,他写得很快,一个星期采访,一个星期写作,一个星期修改,一个星期发稿。
  前面的几个段落只用两个晚上就写就了,不过写到“文革”就卡住了。
  当时,中央关于彻底否定“文化大革命”的决议尚未做出,“两个凡是”依然禁锢人心。评判“文革”,谁也没有这个胆。
  “文革”中,徐迟被关在一个楼上,没有事情,就只剩下读书,能搞到的书都反复读了,读得最多的是《马恩全集》。
  在写《哥德巴赫猜想》时,徐迟想到了《马恩全集》第一卷里的一篇重要文章《路易波拿巴的雾月十八日》,对“文革”的态度、理解、写法,都在这篇文章里找到了依据。
  《哥德巴赫猜想》问世后,“文革”这一段立即引起读者热烈反响。许多人争相购买和竞相传阅,喜欢文学的和平时不太关心文学的,也都找来一遍又一遍地读。
  当然,作家也有妥协。有关陈景润跳楼自杀等苦难,闪闪烁烁地写了;陈景润事件,没有写入文中。
  讲到那篇著名的论文时,文中是这样说的:1973年春节前夕,党委书记和政治处主任,提着水果去慰问陈景润,他非常感动,立即拿出论文,说道:“把这篇论文献给党。”
  数学所的人都知道这是“天方夜谭”,当时大数学家华罗庚、吴文俊都没人理,一个助理研究员哪里有这种待遇?“李书记”在这篇报告文学中成了个意味深长的符号。
  至于怎么写“猜想”,怎么写科学,徐迟说了这样的话:“我不懂科学,但我懂得人,懂得科学家的为人,也就可以写一点科学了。”
  《哥德巴赫猜想》被《人民文学》刊发在1978年1月号头条。2月17日,《人民日报》、《光明日报》破例用三大版的篇幅转载了这篇文章。
  中国大地刮起了“陈景润旋风”,他成了科学的代名词。科学家一夜之间成了最时髦的职业,“学好数理化,走遍天下都不怕”,挂在人们的嘴边。许多青年,包括后来成为搜狐创始人的张朝阳,因为看了这篇文章,走上了追求科学的道路。
  但也有人投书《中国青年报》发出疑问:陈景润算不算又红又专的典型?宣传陈景润会不会使青年钻研业务不问政治,走偏方向? 
  《中国青年报》发表了《为了四化要又红又专——从陈景润谈起》的评论员文章。指出,陈景润为了发展祖国的科学事业,不畏艰难困苦,顽强坚持攻关,这就是红。
  曾任中国现代文学馆副馆长的周明说,陈景润是新中国成立后,第一个被当作主角和英雄描写的知识分子,从此,他们走进了文学画廊。
  因为深感我国科学水平之低,低得让人痛心,在写完《哥德巴赫猜想》之后,徐迟继续遨游于科学世界。《地质之光》、《愿生命之树常青》、《在湍流的漩涡中》,他以诗人的心灵,与不为外人所知的科学世界相通了。
  这些,都成了对第一次科学大会的献礼。

  春来江水绿如蓝

  1978年3月,乍暖还寒,酝酿了8个月的全国科学大会在京开幕。陈景润和来自全国各地的5500多名代表一起走进了人民大会堂,而且和他的老师华罗庚先生一起坐上了会议主席台。
  在这次大会上,邓小平第一次提出了“科学技术是生产力”的重要观点。
  陈景润听到邓小平说:“一个人,如果爱我们社会主义祖国,自觉自愿为社会主义服务,为工农兵服务,应该说这就是初步确立了无产阶级世界观,按政治标准来说,就不能说他们是白,而应该说是红了。”
  一直戴在陈景润头上的“白专”帽子终于摘下来了。
  说起这个讲话还有一段故事。
  科学大会文件起草工作,由中科院副院长方毅牵头筹办。草拟的文件中,最重要的是邓小平和华国锋的稿子。
  这两个讲话稿写完后,同时送上去。邓小平的讲稿很快得到反馈,邓小平只在段落和个别字句上作了些调整。当时中央有位领导看了讲话稿后说:“我看这个稿子水平不高,毛主席讲了那么多关于科学工作和知识分子的话,为什么不引用?譬如,毛主席说的知识分子要改造世界观,就应该谈一下嘛!”起草小组向邓小平请示,要不要根据这位领导的意见再作些修改?邓小平的回答十分干脆:“一个字也不要改!”
  科学大会开幕的前一天,宣传口一位负责人又提了条意见,关于知识分子“是工人阶级自己的一部分”,建议修改成“我们已经有了一支工人阶级的又红又专的知识分子队伍”。方毅再次向邓小平汇报,邓小平说,不接受,维持原样。
  现在说知识分子是工人阶级一部分,大家都觉得这是常识,却不知把知识分子看作自己人,这在当时堪称翻天覆地。
  邓小平讲话后,整个科学院都回荡起《祝酒歌》歌声。



  徐迟也参加了科学大会,他和黄宗英、秦牧等6名作家组成了特邀记者小组,专门采访科学家。黄宗英还记得,徐迟倾心地讲陈景润、猜想、数学、皇冠,讲得听众包括他自己都醉了。一个大停顿,徐迟展开双臂说:“我想说,陈景润,我爱你。”
  闭幕式前,徐迟还欣然接受了一个任务,代卧病在床的郭沫若,起草科学大会的闭幕式发言稿。徐迟一夜写就,只是写得比较分散、浪漫,在会议上宣读不太适宜,最后未被采用。
  不过,不管是谁起草,正如郭沫若在大会闭幕式上说的,“日出江花红胜火,春来江水绿如蓝,科学的春天到来了”。从此,多年被称为“臭老九”的中国知识分子,逐渐找回了尊严和价值。

  有一千个陈景润就了不起

  在科学大会作报告间隙,邓小平会见了陈景润,这是他们第一次,也是唯一的一次会面。

  陈景润佝偻着背急步上前,用双手紧紧握住了邓小平的右手。周围镁光灯闪烁,他显得更加拘谨了,出人意料地,他深深鞠了一躬,嘴里念叨着:“谢谢邓副主席,谢谢、谢谢……”。
  “我愿意当大家的后勤部长”,邓小平在科学大会上作的报告中,着重讲了这一条。其实,连陈景润都不知道,早在3年前,邓小平就已经给他当了一回“后勤部长”。
  1975年9月26日,重新工作的邓小平主持会议,中央政治局听取了胡耀邦提交的《整顿科学院的汇报提纲》。
  当时,胡耀邦负责主持中科院工作,期间他亲赴数学所过问陈景润的工作和生活。得知陈景润依然住在小茶房的时候,胡耀邦异常激动,像愤怒的狮子一般咆哮,“你们于心何忍”。
  在9月26日的会上,胡耀邦提到,至今仍有人认为陈景润是“白专典型”,对其工作生活问题不予解决,邓小平也火了,他说:“什么白专典型,总比占着茅坑不拉屎强!”接着,他给了陈景润极高的评价:“像这样的科学家,中国有一千个就了不起!”
  几个月后,在“反击右倾翻案风”的斗争中,这位伟人又遭打倒,陈景润依然住在小茶房,不过,邓小平已经记住了陈景润。
  科学大会之后,陈景润迎来了喜讯不断的春天,而这都离不开 “后勤部长”所抓的一件件实事。
  1981年邓小平亲自批示:“可否为其配一秘书,以分其劳。”
  1983年,按照邓小平的指示,陈景润的夫人由昆从武汉调到了北京,陈景润升为一级研究员。他的月薪从89.5元加到了149.5元,另外还有50元津贴,相当于行政十级工资,也就是现在的正局级。更可喜的是,他搬出了那间小茶房,第二年在新家里添了个大胖小子。
  这时候的陈景润精神焕发,虽然已近半百,看上去却像个小伙子。他留着整齐的小平头,身穿绿军装,过去的熟人都说,陈景润完全换了个人。
  不过,由于邓小平的三个指示没提房子,陈景润仍然为了房子苦恼着。
  1984年,有了孩子的陈景润向老朋友罗声雄诉苦“我搬出去跟猪做伴了”。原来科学院在北大附中旁边有一套两居室,分了给他,但两居室附近有一个屠宰场,屠宰的时候猪儿们呼天号地,弄得这书呆子心烦意乱、东躲西藏
  罗声雄“撺掇”陈景润给邓小平办公室打个电话。果然,当邓小平知道陈的住房情况时,非常生气,他当即指示国务院机关事务管理局局长高登榜,就地解决。高登榜亲临数学所,表示“不分房子我不走”,当天,科学院就分给陈景润一套四室一厅院士房。

  不能承受之重

  一封来自四川农村,没有收信人地址,仅写着“陈井运同志收”的信,竟沿着曲折的邮路准确无误地送到了陈景润手中。当年的“陈景润热”可见一斑。
  那股“陈景润旋风”,将他从数学世界中拉出来,让他不得不去扮演各种角色。
  邀请他作报告的单位排成了长队。他去山东、去安徽、去河南、去湖北、去贵州……他不得不在人们的盛情请求下,一遍又一遍地讲述自己的奋斗经历。人们似乎并不在乎能不能听懂他那南方口音极重的普通话,只要能请到他就满足了。
  报纸、刊物也纷纷请陈景润写文章,青年报约请陈景润“与青年人谈理想”;体育刊物约请陈景润谈“做一个科学家要身体好”;省报约请陈景润“与青年同志们谈学习”……
  小学请陈景润去做校外辅导员;中学请他去给中学生谈“怎样才能学好数学”……这一切,陈景润似乎责无旁贷。因为据说北京有一位中学生看了徐迟的《哥德巴赫猜想》后,整天将自己关在房间里,埋头在数字、公式、符号中,眼睛近视了,背也驼了。
  还有全国各地寄给陈景润的信件等着他拆看,一个又一个从外地赶来的青年要面见他,要跟他学数学,跟他探讨“哥德巴赫猜想”问题。
  在当时特定的时代社会背景下,陈景润被赋予了太多的社会意义。但是,这对于一位数学家来说却是生命中不能承受之重。
  陈景润不得不说符合公众形象的话,不得不按他理解的“又红又专”要求自己。那些年,他经常是一身草绿色军衣,草绿色解放鞋,斜挎草绿色书包的打扮。
  全国科学大会期间,徐迟去看陈景润。房间里依然堆着五六个麻袋,不过都是群众来信。一个麻袋单独放在一边,全是女孩子的求爱信。
  “我可怎么办?”陈景润冲着徐迟一摊手。
  陈景润的老师,那位第一个向他介绍“哥德巴赫猜想”的沈元先生,特地来看望他当年的学生。陈景润说:“谢谢你,沈老师。我已经习惯了这种生活。华主席为首的党中央无微不至地关怀我,我常常感动得流泪。我要加把劲,拼命大干社会主义,继续攀登科学高峰。”
  当时在场的记者听沈元对他的学生说:“你呀,正直的人已成为政治的人!”
  数年后,徐迟在接受采访时说:“对陈景润,《哥德巴赫猜想》这篇文章起了一定的作用, 但也有许多不好的作用。因为当时影响很大,他一下子成了名人。对陈景润这样的人,成名是一种痛苦,甚至成为了对他的工作的干扰。他如果不是那么大名气,可以有更多的安静的空间,有充分的时间来更好地进行他的研究。” 

  无用之用

  上世纪80年代,武汉东湖路,徐迟的书房里添置了一台电脑,型号比人们熟知的奔腾286更古老,屏幕是用9寸电视机改装的。键盘上,贴着他亲笔写的字条“请先洗手,再接触键盘”。古稀之年,徐迟仍在笔耕不辍,他是作家中率先使用电脑写作的人。
  徐迟晚年所读所写均是高能物理、相对论等问题的书。有一次他对秘书徐鲁说:“别的可能都是假的,都可以不写,唯有高科技的东西才是真的,才是非写不可的。”可惜他这个看法有点曲高和寡。
  报告文学集《哥德巴赫猜想》出版时,发行了上百万册。然而到了90年代《来自高能粒子的信息》出版时,却只有寥寥5千册的印数了。
  徐迟为此百般焦虑:究竟是什么原因呢?拥抱信息和科技,本是火烧眉毛的事,为什么心血之作却成了空谷足音?
  陈景润也无可回避地面临了这样的问题,越来越多的人要问,“哥德巴赫猜想”到底有什么用?甚至连一些数学家都说,陈景润不过是时势造英雄。
  “说数学有用还是没用,那是外行话。”林群院士感慨道,“今天,人们非要探讨猜想的用途,这是典型的实用主义。牛顿发现力学三大定律的时候,谁能预见宇宙飞船应用了这个理论呢?”
  “无用之用”导致他的事业后继无人。陈景润的专业远离市场,除1978年有百人报名他的研究生外,往后数年,报考的人寥寥无几。从1978年到1990年的12年间,陈景润共招收6名研究生,本来为数不多,但没有一个留在他身边,大多出国了。
  科研经费的短缺,也令他的5人小组难以为继。香港《文汇报》记者采访陈景润时,他谈到了他的忧虑:“每人每年数百元经费,连出差都难,国内有些学术会议都无力参加,更不敢请人来。”记者发出感叹:“没想到一个大数学家还须精心计算这么一笔细小的经济账。” 
  在记者看来,如此细小,但在陈景润,这是一个科研组一年的经费。

  放弃“猜想”

  陈景润以“哥德巴赫猜想(1+2)”著名,普通公众,大概以为陈景润一直在向(1+1)的证明发起冲锋。其实,陈景润清楚地知道,以现在的数学工具并不能破解(1+1),1974年以后,他便决定放弃这颗“数学皇冠上的明珠”。
  “我不能骑着自行车上月球”,陈景润如是说。
  作为一个实事求是的科学家,在自己的专业上,他没有因为公众的期望改变自己,尽管这可能有损他的光辉形象。
  20世纪90年代,中关村变成了中国硅谷,陈景润却一天天衰竭。
  1984年查出的帕金森综合征,让他几乎失去了一切,除了数学。当罗声雄告诉他英国数学家怀尔斯解决了费马大定理时,他请护工帮他翻起眼皮,睁开双眼,表示他的惊讶。然后,他含混不清地说,请把资料拿来,我要看。
  自科学大会以后,陈景润和徐迟便没有见过面,甚至没有任何交往,但两人对科学却是一样的执着。
  徐迟晚年涉足于高能物理王国,直到生命止息的前几天——1996年12月4日他的《谈夸克》一文在《人民日报》发表。 
  为此,《人民日报》在同一版面上还发表一篇署名陶钧的文章《赞文学家的科学感情》,文章指明,此徐迟即彼徐迟,打消读者可能产生的疑问:怎么作家徐迟会写起高深科学文章?
  1996年3月19日13时10分,陈景润与世长辞。同年12月12日,徐迟在武汉的病房里选择了结束自己的生命。


  回味徐迟50年代写的一首诗:“我所攀登的山峰/在雨雪云雾笼罩下/它吸引你走进它/像磁场引导指南针/除非你是一个勘探队员/你不会知道这山脉的价值。”
  这是科学家的赞歌,也是徐迟和陈景润相遇的机缘。

  惊回眸,那一春

  “神七”问天,“嫦娥”奔月,当今中国一日千里。正如邓小平在科技大会上预言的,“大量的历史事实已经说明:理论研究一旦获得重大突破,迟早会给生产和技术带来极其巨大的进步!” 
  让我们再次回到1978年那个春天,那个决定了陈景润、徐迟和千千万万中国知识分子命运的春天。
  这一年,杨乐在苏黎世国际数学大会上,报告了他和张广厚的研究成果。
  这一年,孙家栋在科学大会上作了关于我国空间事业发展的发言。30年后,他成了绕月探测工程总设计师,实现了郭沫若在《科学的春天》一文中所说的“嫦娥奔月”。
  这一年,黄昆在离开研究工作26年后,由邓小平点名到半导体研究所任所长,由此成为“文革”后走上领导岗位的第一批科学家。
  这一年,陈佳洱回京参与制定低能核物理加速器研究的规划。此前,他已在北京大学汉中分校待了10年,修路、喂猪、种地,卖光了所有与加速器相关的书。
  这一年,袁隆平由怀化农校调入湖南省农业科学院,晋升为研究员,并获得全国劳动模范称号。
  这一年,巴金重新拾笔,耗时7年完成了《随想录》。
  这一年,张艺谋,陕西咸阳国棉八厂28岁的工人,在北京电影学院西安考区,被几个摄影老师破格录取……(北京日报记者 孙文晔) 

  (感谢陈景润的生前好友罗声雄研究员、林群院士、陈景润的秘书李小凝老师、《人民文学》前副主编周明先生、徐迟之子徐延先生、徐迟的秘书徐鲁先生对本文写作做出的指导和贡献。
)


网上有相关的评论,其中的一则是:

       主贴的有意思之处有三:第一是江青提出救陈景润;第二是徐迟写报告文学时把这个细节隐瞒了,而刻意强调他决定写白专典型的勇气,这笔帐怎么算,现在看来还是有点猫腻;第三是写了陈景润的政治化,它让我感慨地看到一个捧杀的实例。

 











冯亦代谈徐迟弃世之谜


http://www.chinawriter.com.cn  2007年03月19日01:35   文学报 李鸣生


  与诗人有着50年金石之交的著名作家——
  1996年末,著名报告文学作家、诗人徐迟突然弃世的消息震惊了中国文化界。究竟是梦游还是有意识的自杀?为何自杀?由于徐迟没有留下任何遗言,引起外界对诗人之死的种种猜测。最近由华艺出版社出版的《与智者聊天》一书中,该书作者、著名报告文学作家李鸣生访问了与徐迟有着50年金石之交的著名作家。事隔多年之后,现年89岁的冯亦代终于可以平静下来详细分析叙述挚友之死。这里摘选其中部分内容。
  是梦游还是有意识的自杀?
  李:您是怎么得知徐迟过世的消息的?这一消息当时对您的打击我想一定很大吧?
  冯:1996年12月,中国作家协会第五次全国代表大会在北京梅地亚中心举行。袁鹰一见我他便把我拉到人稀的屋角,轻声在我耳边说,听说徐迟坠楼死了,你有什么消息吗?我不敢不相信。我听了大吃一惊,说我才第一次听到……将近深夜时,章含之来了电话,告诉我徐迟秘书徐鲁所谈徐迟弃世的经过。
  李:徐鲁当时是怎么说的?是不是也是大家通常的说法?
  冯:徐鲁的话是这样的:徐迟自北京回武汉后经常抱怨他睡眠不好,差不多每晚都要做恶梦,有时白天也有幻觉。他的病经有关的医务人员会同研究后,断定是老年躁动症,会有幻觉也会有幻觉中的行动。出事的晚上,徐迟把陪夜的特别护士打发走了之后,医院的值班护士每隔15分钟去病室里看望一次。大概午夜的一次,他先前还好好睡在那儿,护士隔15分钟再去,就不见了徐迟,后来才看到了洞开的铝合金窗以及已经被掰得变了形的窗框。据分析,可能是徐迟梦里走过那儿开了窗,然后爬出了窗外,等户外的冷风一吹,他醒来了,发现自己身在窗外,便掰住了窗框,最后把窗框掰得也变了形,但最终还是……后来据丁聪说,徐迟的手劲是很大的。放下电话我也禁不住老泪纵横……这一夜我总想着徐迟乐呵呵的一生,一直到天大亮,也不能入睡。
  李:古今中外,有很多作家、诗人,比如海明威、茨威格、川端康成,以及中国的三毛、海子等等,都选择了自杀的方式来结束自己的生命,那么徐迟的死到底是什么方式呢?您是他生前最好的好朋友,通过对他多年的了解,您觉得徐迟是自杀,还是在无意识中走向了死亡?
  冯:他为什么会死,是自杀还是别的什么?似乎很难说清。当然不可能是他杀。不过,在我的心里,也可以说是他杀……
  李:此话怎讲?
  冯:我是说,他是被电脑网络所杀。
  李:电脑网络?
  冯:有一年春节前徐迟曾来北京,住在三阿姊家里,我曾多次去看他。第一次去时,他在念一本英文书,是讲宇宙的,他随手递给我,说这是本好书啊,很值得读读。但我翻了几页,看不懂,便放下了。然后听他说20世纪末快要到了,人类又将逢上一次大劫难,甚至会因之而毁灭等等。我当时听了有些吃惊,回来对宗英讲,徐迟上网中了邪了。以后再去时,他又谈到劫难的事,还说信息时代将完全改变人类生活,而如果发生战争——即使没有战争,人类也会毁灭。战争再也不会像过去的两次世界大战一样了,因为这已是信息时代。我禁不住说,我们都是相信唯物论的,你怎么又倒回去相信唯心主义了?他说这是互联网告诉他的,并笑着说你不懂电脑,对你说是白搭云云。
  李:所以您说,有可能是互联网杀死了徐迟?
  冯:这个想法在我脑里盘桓了多日,我自问要不是这样想我又能怎样想呢?一个一向热爱生活,对人世一直保持乐呵呵的态度的人,怎么可能扼杀自己的生命呢?
  李:您是说,是电脑上不真实的信息影响了徐迟的思维?
  冯:也不完全是。在武汉,他一个人离群索居,真是太寂寞了。我和宗英都劝他来北京。特别是有一次他谈到患了电脑病,一坐在电脑旁,两只手就要动,就要打字,就要一直打下去,甚至不知道打的是什么。他说以后只有不用电脑了,由他口述、录音,由徐鲁打成文字;然后他在稿上改动、定稿。我们都为他能离开电脑而高兴。他患的老年躁动症,也可以说是直接原因。他在北京曾经对我们说过,他还有美尼尔氏症,好像肺也不好,小腿也发生了问题,行走起来,很困难。我们要他多下楼走动,他说环境卫生不好,他怕下楼,等等。我们就劝他不要回武汉了,但是他说要赶紧把《江南小镇》杀青。后来武汉来了人,把他接回去了。
  李:记得您曾经提到过,有一位医生的死,对徐迟的情绪产生了较大的影响?
  冯:对,是个医生,徐迟的一个好朋友,叫李颢。这个人曾以他高超的医术,在重庆时救过乔冠华的重病,后患癌症去世了。他的死对徐迟影响很大。有几个人,徐迟是很在乎的,特别是那个医生。那个医生的子女都在国外,他先去英国看儿子,又到东南亚看女儿,回来后就死了。本来没什么,只是对徐迟来讲,事情发生得太突然,没有心理准备。于是他寻思,他是不是也该走了。 

  李:像您刚才说的,人们都认为徐迟死于老年躁动症。我不同意这个观点,或者说不完全同意这个观点。我认为徐迟在本质上是个地地道道的诗人。他一生热爱科学,并从事科技题材的写作,随着年龄的增长、学识的增长,特别是近十多年来随着现代高科技信息的汹涌澎湃和狂轰滥炸,他的精神世界会变得越来越丰富,越来越张狂,越来越神秘,也越来越玄乎。同时他理想中的东西太高太远,太美太纯,甚至永远不可企及,于是在他的精神之鸟处于神游的一瞬间,他便选择了死,以使自己精神的痛苦得到永远的解脱。因此,我不同意徐迟的死是无意识的死,是人们所谓的昏迷状态的梦游所致。而恰恰相反,我认为徐迟的死,是一种清醒的自杀,是他生命的一种自觉选择。 

  第二次婚姻破裂,
  徐迟的经济几乎崩溃
  冯:徐迟不幸去世的消息传到中国作协五代会的会场后,大家有如五雷轰顶。由于他离开这个世界前,没有一个字的遗言留给我们,因此对于他的死因便有了各种猜测,甚至有人认为他可能是因与那位“女士”分手,感情上受到打击而厌世的。 

  李:徐迟是位有远见卓识和广阔心胸的作家,婚姻不顺,对他的情绪肯定会有一定的影响,但如果说就是或者仅是因为他与那位“女士”分手,便导致他的自杀,我认为这是根本不可能的事情,也太小看徐迟先生了。您后来是怎么看的呢?
  冯:以前我写过一篇文章,说徐迟的死是老年躁动症。
  李:您的这篇文章我看到了。但坦率地说,我是不赞同这个观点的,而且当时我很纳闷的是,别人这么说还可以理解,您作为徐迟的知己,难道还不了解徐迟吗?为什么也这样说呢?
  冯:那时候我不得不这样写。
  李:为什么?
  冯:因为死的是我很要好的朋友。不然人家会问:不是这么回事,那又是怎么回事呢?让我一时如何说得清楚?最后我又看了徐迟写的东西,觉得他的死是有意识的行为,而不是无意识地跳下去的……
  李:真的?!您认为徐迟的自杀,还有没有经济方面的原因,或者婚姻方面的原因?
  冯:应该说,也有吧。徐迟的婚姻不是很理想的。前妻去世后,娶了后来的这个爱人。这个女人我也认识,我觉得不理想,当时就对他讲,先别找。所以他结婚也没给我讲,晓得我不会赞成。他和这位女性结婚后,两人的家庭生活不太幸福,他的情绪可能因此而受到影响。他本来就没有什么钱,第二次婚姻破裂后,他的经济几乎就崩溃了。
  李:可以说,您们既是知己,又是益友了。
  冯:是的,徐迟懂的东西太多了,人文科学与自然科学都有涉猎。他对中国文学事业的贡献,特别是开创了报告文学的道路,为中国文学体裁中增加了一个新的品种,真是功不可没。将来投身缪斯殿堂的文学新人,也会永远记住他。夏衍老人在世时常常提到他,说中国文人,除了那几位原先学理工和医学转到文学的人外,徐迟可说是最先一个涉猎自然科学的人,我们应该像他那样扩大读书的范围,要读些自然科学的书刊以扩大自己的眼界。几年来我试着照他的话做,但只要同徐迟一谈,就觉得自己差得远了。我以“徐迟迷”自命,可我永远做不了一个像徐迟那样的人……


寻访数学家陈景润

 

作者:顾迈南   来源:《炎黄春秋》2007/8

 



      我和著名数学家陈景润由素昧平生到不由自主地为他奔走呼吁,以至为他写了十数万字的内参,实在是因为我从内心里反对那场动乱,同情文革中科学家们的遭遇所致。 

说起来,那还是上世纪70年代初的一个春日。一天,我在中国科学院参加一次报告会,听当时科学院的负责人武衡在报告中说:我国年轻的数学工作者(他没敢讲名字)在数学的基础理论研究方面,做出了一项具有世界先进水平的成果……” 

听到这里,我的精神为之一振。因为文革迫使许多科学家都中断了研究工作,现在听说有人竟然做出了具有世界先进水平的成果,因此便立即询问坐在身旁的科学院的一位局长:武衡指的这位年轻的数学工作者是谁?” 

咳,他叫陈景润,快死啦!他是个怪人!” 

我听了心想,既然做出了具有世界先进水平的成果,又快死了,此人一定非同寻常。于是,我决定访问这位怪人。

 第二天,我便来到中关村的中科院数学所,说明来意后,接待我的那位革委会负责人,用疑惑不解的目光注视着我,慢吞吞地说道:噢,你找陈景润啊,你找他干什么?” 

我想找他聊聊,听武衡说,他作出了一项具有世界先进水平的科研成果。 

那人眯缝着眼睛,沉吟片刻,说:这个人(指陈景润)生命力很强,中关村医院来了几次病危通知单,说他快死啦,而他至今还活着……”那位造反派苦笑了一下,又说:反正他也不能去工厂、农村搞成果推广,他搞的那项基础研究也没啥用处,我们都懒得理睬他,这不,他来了!” 

陈景润就这样站在了我的面前。我打量着这位采访对象,不禁惊呆了。当时,正是暮春时节,而他还是全副武装”——穿二身厚厚的棉裤棉袄,戴着蓝棉布的鸭舌帽。在场的人们大概看出了我的惊讶,解释说因为陈景润患结核病,长年发低烧,因而着装厚。 

陈景润,这位是新华社记者,你要老实谈问题!”大概习惯了被人斥责,陈景润听了造反派头头的训斥,并不介意。他那浓浓的黑眉毛下一双大眼睛依然充满了笑意,不停地边冲着我点头谢谢,谢谢……” 

在此后大约一个星期的时间里,我找陈景润本人和数学所业务处的负责人乔立风等人,作了几次访谈,过后,写了两篇内参,一篇题为《中国科学院数学研究所助理研究员陈景润作出了一项具有世界先进水平的成果》;另一篇题目是《助理研究员陈景润近况》 

两篇稿件大概的内容是:1942(错误!应该是1742年!),德国数学家哥德巴赫,给大数学家欧拉写了一封信,他在信中提出了两个猜想,一个猜想是:任何一个大于2的偶数,都是两个素数之和;第二个猜想是:任何一个大于5的奇数,都是3个素数之和。欧拉给哥德巴赫回信说,他相信这两个猜想是对的,但是他说他不能证明。 

稿中说:“1819世纪的数学家都试探过,都没有能够作出证明,以致到了1900年,德国数学家布尔伯特在第二届国际数学会的著名演说中,把它作为19世纪最重要的未能解决的数学问题之一,留给了20世纪的数学家们解决。要证明这个猜想是那样艰难,以至于德国数学家朗道1921年在剑桥大学召开的国际数学会上,无奈地说:用现今的数学方法,要证明哥德巴赫猜想是力所不及的。’”内参稿中还写道:自从德国数学家哥德巴赫提出那个著名的猜想以来,在200多年的漫长岁月里,前150年研究它的工作进展始终不大,直到后来才陆续有些成果…… 

陈景润兴奋地注视着国内外数学家关于哥德巴赫猜想的研究,在数学所他对人说:我不想和中国人比高低,我要和外国人比高低!’1965年冬季的一天,陈景润交给王元(华罗庚的学生、当时数论组负责人)一篇论文,题目是《大偶表数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》。论文共有50多页,经过认真研究,王元宣布:论文的论证是正确的。同时也提出证明还要进一步简化。因文革开始,在19665月的《科学通报》上,仅发表了l页纸的简报,从简报发表到全文发表的6年中,国外数学家都知道陈景润宣布的研究结果,但谁也不相信是真的。1972年《中国科学》复刊后,陈景润在该刊发表了一篇关于研究哥德巴赫猜想的论文,题目是:《表大偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》,共有20多页。他把原来的证明作了大量的简化与改进。王元等人看了论文,惊喜地发现:从1960年到1972年,陈景润研究哥德巴赫猜想,做出了超越前人的独创性成果,既超过了国内的水平,也超过了国际上的先进水平。 

在《助理研究员陈景润近况》的内参中,我写了陈景润原系厦门大学图书馆的管理员,1956年,他寄给华罗庚一篇题为《塔内问题》的论文,对华罗庚《堆垒素数论》中的5个定理进行了修改,华罗庚看后,说:(指陈景润)真有想法!”随即把陈景润调到数学所。 

内参还反映说,陈景润患有严重的结核病,体力不支时,就买些便宜的人参泡水喝,3年困难时期,他把自己节省的数十斤粮票捐给了灾区……我还引用数学所科学家们的话说:陈景润从事的这项基础数学研究工作,虽然一时还不能用在工农业生产上,但在国际上却是有影响的,因此,希望有关部门能关心关心他,给他治治病,让他把哥德巴赫猜想继续研究下去…… 

两篇内参稿件,及后来我采写的十几万字的关于陈景润的内参,都受到编辑部的热情支持,内参组的张书忱等,看后都迅速编排成动态清样送给了党中央的各位领导。内参送上去以后,很快我便接到当时的国务院科教领导小组的通知,一天深夜要我陪有关领导(其中有迟群、武衡等人)去中关村看望陈景润。 

1973425凌晨3时左右,我们乘坐几辆小汽车来到中关村数学所的宿舍,这天,陈景润和往常一样还没有睡觉。他把门打开以后,映人眼帘的景象令人震惊:这是一间大约只有6平方米的小屋,靠墙放着一张单人床,床前放着一张三屉桌,桌上床上到处堆着书籍、资料,窗台上,地上,放着破饭碗,药瓶子。碗里还有干了的酱油。一人说,为了节省,陈景润平时不吃菜,用酱油泡水喝……天都快亮了,床上的铺盖还没有摊开呢!

门打开以后,陈景润呆呆地站在床和桌子的夹缝里,惊恐不安地望着我们这些不速之客,结结巴巴地说:对不起,我……” 

武衡是位刚获得解放走资派,他大概无论如何也想不到,在那所谓知识越多越反动的年月里,竟然还有这样奋不顾身地钻研学问的人。半晌,他说:陈景润同志,跟我们走吧!” 

陈景润就这样踉踉跄跄地跟人们走了。在这之前,武衡对我说,毛主席、周总理,还有江青等人都看了内参,批给当时主管宣传工作的姚文元,要他关心一下陈景润,并按内参提出的要求,给陈景润治病……原来,武衡等人是奉命来带陈景润治病的。这天深夜,他们把陈景润带到清华大学的一个会客室里,坐下来以后。对他传达了毛主席对他的批示。陈景润听了,喃喃地说:谢谢,谢谢……”“谢谢毛主席的关怀,我没有做出什么贡献。 

在场的内科专家张孝骞等人,给陈景润作了检查,说:你需要做系统的持续的治疗,需要休息,增加营养,只要你肯住医院,你的病是可以治好的。 

几天以后,陈景润便被送进了解放军309医院。 

住医院是陈景润很不情愿的,这中间还有个故事。 

送陈景润进医院的那天傍晚,我随国务院科教领导小组和中科院的负责人再次来到数学所的宿舍,见我们来了,陈景润满脸不高兴的样子,他迟迟不肯动身,并明确表示不想住医院。研究所的负责人问他为什么? 

他说:再来了运动,你们是走资本主义道路的当权派,我是修正主义苗子,住医院花国家的钱,还要受批判的。 

经过一番耐心劝说,他总算勉强同意跟人们走了。 

不久。来到309医院,由于事先打过招呼,因此医院很重视接诊工作,各级医护人员都来了。护士拿来了病号服要陈景润换时,他死活不肯换见这情形,迟群把在场的医护人员赶走以后,说:陈景润,把存款单拿出来吧!” 

陈景润无奈地从棉袄里掏出了一个塑料口袋,递给迟群,迟群随即递给了同去的数学所所长赵蔚山。 

这样吧,我念,你记!” 

你这包里共有多少钱?” 

不知道,现在我的脑子很乱!”陈景润说。 

他被迫掏了一包又一包,最后算下来共有6000多块人民币,两块手表。 

这些存单请你们所长带回所里,放在保险柜里给你存着。你在这里安心养病,等病好了,回到研究所时再还你。陈景润听了,无可奈何地点了点头。(住院期间,他还是偷偷跑回所里,要回了存单,自己保存。) 

经过一段时间的治疗,陈景润的病情大有好转,我不时地去医院看望他,随时把他的情况通过内参向党中央反映。从这以后,我和陈景润成了好朋友,他从一次次无形中受到党中央和中科院领导的关怀中判断,我大概是他唯一可以讲真话、可以信赖的朋友 

陈景润成名后当上了人大代表,有一年,人代会开会期间,我和他在京西宾馆相遇。那天,他精神焕发,满面笑容,他对我谈了成为名人后的种种苦恼,也谈了研究哥德巴赫猜想的进展。谈话中,他对我诉苦说,有很多记者老是围着他转,弄得他很烦,有的记者甚至夜里去敲他的门,使他无法工作。他问我怎样才能摆脱这些记者。 

深更半夜地来敲门,谁知道他是记者还是小偷?” 

不过,你例外,顾大姐,你随时可以来找我!”他笑着说。 

听了他的这番话,我心里很不舒服,我对他说,记者都是我的同行,人家采访报道你,是好意,你不应该把半夜敲门的记者和小偷等同起来看待,并表示,以后我也不会随便地打扰你…… 

四人帮垮台以后,科学界恢复职称评定工作,他被第一批评为研究员,科学院还给他安排了宽敞的住房。 

1978年,全国科学大会召开,陈景润被安排坐在了主席台上,并做报告。他在报告中,向来自全国各地的上万名科技人员讲述了自己的故事。他说,我只不过是攀上了科学的一座小山包,我的经历和千千万万个科学工作者的经历都说明,要向科学技术现代化进军,必须苦战! 

他在报告中,还用整整一段的篇幅,讲述了新华社记者对他的帮助。 

陈景润成名以后,成了街谈巷议的传奇人物,有些事越传越玄,以致以讹传讹。歪曲了事实的真相。一年以后,他被邀请到美国访问讲学,传说他不准备回国了。回国后,为了公开辟谣,编辑部又让我采访了他。 

19796月里的一天,我再次来到陈景润的小屋门前(这时,他还不肯搬入新房),正要敲门,他从房里迎了出来,笑着邀请我屋里坐。这天。他情绪很好,除了人显得胖些外,看不出有什么变化。

 你还住在这间小房子里呀?”见面后。我说。 

早就叫我搬家,我没搬。现在大家住房都很紧张,我只有一个人,这就足够了。他说。 

谈话就这样开始了。他兴致勃勃地对我谈了访问美国的观感,并说,美国以及英、法、德等国的一些大学和研究所都邀请他去讲学或短期工作,由于他感到国内还有许多工作要做,都婉言谢绝了。 

陈景润说:现在学术活动以外的事太多了,太分散精力了,我非常想静下心来念书,不然,我就要落后了。他说,他在出国访问期间收到了中外人士的上万封来信,他很想每封信都答复,可是实在没有时间啊! 

我对陈景润的最后一次访问就这样结束了,离开了他的小屋。可是,脑子里无论如何也驱散不了对这间小屋的记忆。在这间6平方米的窗子上糊着破报纸的小小陋室里,陈景润十数年如一日,他每天早起晚睡,忍受着长年发低烧的病痛,有很长一段时间拿着80%的病假工资(改革开放以前,陈景润每月工资只有87元人民币,每月还要给他老父亲寄15),日夜潜心研究高深的数学理论,共演算了6麻袋稿纸。如今,他成名了,可是他还是他。 

这次访问以后,我写了篇通讯,题目就叫《他还是他》。新华社播发后,197967日,《人民日报》在显著位置刊出。 

从哥德巴赫提出那个著名的猜想,到陈景润的论文发表,中间经过了200多年的漫长岁月,有多少数学家绞尽脑汁,呕心沥血地钻研它,最后都失败了。因而陈景润的成功就格外引人注目。 

英国数学家哈伯斯坦和李希特合著的《筛法》一书,写完了10章,正准备出版时,陈氏定理忽然问世,作者决定推迟出版,又立即以《陈氏定理》为题,专门写了第ll章。 

1979年法国出版了古今一千多位大数学家的传记,陈景润也列在其中。那年,美国科学院副院长来华访问时,惊问陈景润:是什么力量和毅力,使你大力推进了如此之难的哥德巴赫猜想呢?” 

英国数学家赫晋黎,在写给陈景润的信中惊叹道:啊,你移动了群山!” 

人生苦短,如今,陈景润已经驾鹤西去。不久前,他留在人世间的遗物、手稿,已经被永久地陈列在了庄严雄伟的中国国家博物馆里,供世世代代的中国人瞻仰、缅怀。他的名字和事迹,同中国历史上所有的英雄人物一样,将永垂青史。能享受这种礼遇,是他生前万万没有想到的。

 

 


【有些细节不同】

回忆当年采访陈景润怕退休后生活困难

本文摘自《百年潮》杂志 2009年第8期 作者:顾迈男

20世纪70年代初,我在一次采访中了解到,在数学基础理论方面作出世界先进成果的陈景润处在病危中,处境艰难,得不到及时有效的治疗。出于一名新华社记者的责任心和对那个年代科学家不幸遭遇的同情,我把了解到的情况写成几篇内参,这引起了毛泽东、周恩来等中央领导同志的重视,使陈景润终于得以治疗。在长期交往中,我和陈景润结下了诚挚的友谊,知道了陈景润一些鲜为人知的故事。

初识陈景润

20世纪70年代初的一个春日,我在中国科学院参加一次报告会,听当时中科院负责人武衡在报告中说:“我国年轻的数学工作者(他未讲姓名),在数学的基础理论研究方面,作出了一项具有世界先进水平的成果……”

武衡讲的这位年轻的数学工作者是谁?听到这里,记者的敏感驱使我立即询问坐在旁边的中科院的一位局长。

“哦,他叫陈景润,病危啦!是个怪人!”

听了这番话,我心想:既然作出了具有世界先进水平的科研成果,又病危了,此人一定有采访价值。于是我决定立即找到并采访陈景润。

次日早晨,我来到位于中关村的中科院数学研究所,说明来意后,接待我的一位姓罗的“革委会”负责人用疑惑不解的目光注视着我,慢吞吞地说道:“噢,你找陈景润,你找他干什么?”“我想采访他,听说他作出了一项有世界先进水平的科研成果。”我答道。那位负责人眯缝着眼想了想,说:“这个人生命力很强,中关村医院来了几次病危通知单,说他快不行了,而他至今还活着……”那位负责人用极为冷漠的语气讲了上述一番话,苦笑了一下,又说:“反正他也不能去工厂、去农村搞成果推广,他搞的那个哥德巴赫猜想也没啥用处,我们都懒得理睬他。”那位负责人说着说着。陈景润恰巧来了,笑嘻嘻地站在了我的面前。

我望着这位采访对象,惊诧不已。当时已是暮春时节,而他还穿着一身蓝色的棉袄棉裤,戴着一顶破旧的蓝色鸭舌帽。在场的人大概看出了我的惊讶,便说,陈景润因为患结核病,常年发低烧,因而这般摸样。

“陈景润,这位是新华社记者,她要采访你,你要老实回答问题!”陈景润大概已经习惯了别人用这种语气对他说话,对那位负责人充满训斥的话语并不介意,苍白的脸上依然洋溢着笑意,不停地对我点头说:“谢谢,谢谢……”

为陈景润写内参

在这之后,大约一个星期的时间里,我天天到中科院数学研究所,找陈景润和研究所业务处的负责人等采访。通过相关资料和大量的采访,我知道了研究哥德巴赫猜想的大体情况、陈景润的研究成就和身体、生活状况。

1742年,德国数学家哥德巴赫给大数学家欧拉写了一封信,他在信中提出了两大猜想,一个猜想是,任何一个大于2的偶数,都是2个素数之和;第二个猜想是,任何一个大于5的奇数,都是3个素数之和。欧拉给哥德巴赫回信说,他相信两个猜想是对的,但是,他不能证明。

18世纪、19世纪的许多数学家研究过哥德巴赫猜想,但都没能作出证明,以至到了1900年,德国数学家希尔伯特在第二届国际数学会的著名演说中,把哥德巴赫猜想作为19世纪最重要的未能解决的数学难题之一,留给20世纪的数学家们解决。然而,要证明哥德巴赫猜想是很艰难的,1921年在英国剑桥大学召开的国际数学会上,德国数学家朗道十分无奈地说:用现今的数学方法,要证明哥德巴赫猜想,是力不可及的……

自从德国数学家哥德巴赫提出那个著名的猜想以来,在200多年的漫长岁月里,前150年研究它的工作进展始终不大,直到后来才陆续有了些成果。

我国中科院数学研究所年轻的助理研究员陈景润对哥德巴赫猜想很感兴趣,他兴奋地关注着国内外数学家关于哥德巴赫猜想的研究,对人说:“我不想和中国人比高低,我要和外国人比高低!”

在厦门大学读书时,陈景润听老师们说,早在20世纪30年代,华罗庚就研究过哥德巴赫猜想,并且取得了很好的成绩,因此,他首先钻研了华罗庚的名著《堆垒素数论》,不仅读,而且按照自己的思路演算。后来,他给华罗庚写了信,附上自己的论文《塔内问题》。在论文中,他对《堆垒素数论》书中的5个定理进行了修正。华罗庚看了这篇论文后,问自己的学生、数论组负责人王元等人:“这个陈景润是干什么的?”王元等把听说的陈景润大学刚毕业、在厦门大学图书馆工作的情况告诉了华罗庚。华罗庚很高兴,认为“这个年轻人很有想法,很有培养前途。”在华罗庚的建议下,陈景润于1956年秋天被调入中科院数学研究所工作。陈景润对我这样说过:他“是华先生第一个、也是最后一个‘走后门’调来的人。”从此以后,陈景润更是潜心研究哥德巴赫猜想,甚至在十年动乱中也没有停止过。

1965年冬的一天,陈景润兴冲冲地交给王元一篇论文,题目是《大偶数表为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》,论文共200多页。经过认真研究,王元认为这篇论文的论证是正确的,同时提出还须进一步简化。

“文化大革命”中,大多数学术刊物停刊。1966年5月,《科学通报》仅发表了一页简报,公开了陈景润关于哥德巴赫猜想的研究结果,但对此国内外的许多数学家不相信是真的。《中国科学》复刊后,1973年陈景润在该刊发表了作了大量简化与改进的论文《大偶数表为—个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》,共20多页。王元等人看了他的这篇论文,惊喜地发现:从1960年到1972年,陈景润研究哥德巴赫猜想,作出了超越前人的独创性成果,既超过了国内的水平,也超过了国际上的先进水平。

我在采访中了解到,陈景润所从事的这项题为哥德巴赫猜想的研究,是一项基础数学研究工作。虽然一时还不能用在工农业生产上,但在国际上还是很有影响的。我还听中科院数学所的同志说,陈景润是在健康状况不佳的情况下取得这些研究成就的。陈景润当时患有严重的结核病,仍潜心研究,用过的稿纸有几麻袋,体力不支时,就买些便宜的人参泡水喝。他每月只有80多元的工资,三年困难时期,他把自己节省的几十斤粮票捐给了灾区……可是,陈景润病情已经很严重,中关村医院已经多次给数学所下达病危通知书,他的生命已危在旦夕。

了解到陈景润在数论方面的杰出成就和他健康状况极度恶化的处境,我怀着极大的同情心和记者的责任感,在采访后,赶写了两篇内参稿件:一篇题目是《中国科学院数学研究所助理研究员陈景润作出了一项具有世界先进水平的成果》,另一篇题目是《助理研究员陈景润近况》。我在内参稿中详细记述了我了解的上述情况,并呼吁有关部门能关心关心陈景润,给他治治病,让他把这项研究工作继续下去……

和陈景润成为好朋友

上述两篇内参稿件以及后来我接连采写的十几万字的关于陈景润的内参稿件,都受到新华社国内部有关负责人和编辑们的热情支持。他们及时将我写的稿件排成清样,迅速送给了中央领导。

在这之后不久,我便接到当时的国务院科教领导小组的通知,要我陪同有关负责人(其中有迟群、武衡等人)到中科院数学所看望陈景润。

1973年4月25日凌晨3时左右,我们乘坐几辆小汽车,浩浩荡荡地来到中关村数学所的宿舍。穿过暗黑的走廊,来到了陈景润仅6平方米的小屋。门打开后,我们看到陈景润正在稿纸上书写,进行数学研究,床上的铺盖还没有打开。见我们来了,陈景润呆呆地站在床和桌子的狭缝里,惊恐不安地看着我们这些不速之客。他不知我们的来意,不知所措地沉吟片刻后,结结巴巴地说:“对不起,我……”他解释他在听英语新闻广播,表示他关心政治,并非搞数学研究。他之所以如此惊恐和辩解。是因为那时对他专心搞研究、不问政治进行过严厉的批判,他曾表示今后不再搞业务了。他以为我们是半夜来检查的。

那天,我们突然进入陈景润的小屋,陈景润惶恐不安,我也被映入眼帘的景象惊呆了:房内靠墙放一张单人床,床前放着一张三屉桌,桌子上、床上到处都堆放着书籍、资料,窗台上、地上放着几个破饭碗、药瓶子,碗里剩有干了的酱油……同行的中科院的同志说,为了节省,陈景润平时不吃菜,用酱油泡水就着饭吃。“好长一段时间,陈景润因患病,发低烧,只拿80%的工资,而他房间里的灯夜夜亮着。”见这情景,我的眼睛不知不觉地湿润了。我无论如何也想不到,在那个所谓“知识越多越反动”的年月里,竟然还有像陈景润这样痴迷于科学研究的人。

1982年5月,68岁的武衡从国家科委副主任的岗位上退下来,改任顾问。


    刚刚获得解放的中科院负责人武衡向陈景润说明了来意,要陈景润到清华大学检查病情。陈景润这才释然。在这之前。武衡告诉我说,毛主席、周总理,还有江青等,看了我写的两篇内参,批示有关部门关心一下陈景润,并按内参提出的要求,给陈景润治病……原来,武衡等人深夜造访陈景润,是奉命来带他看病的。

这天凌晨,武衡等人把陈景润带到清华大学的一个会客室,坐下来以后,向他传达了毛主席的批示。陈景润听了,苍白的脸上漾起了笑意,用带有福建口音的话喃喃地说:“谢谢!谢谢!谢谢毛主席的关怀,我没有作出什么贡献……”随后,同行的北京协和医院内科专家张孝骞等几位医生给陈景润检查了身体,然后,对陈景润说:“你需要系统的持续的治疗,需要休息,增加营养,只要肯住医院,你的病是可以治好的。”几天以后,陈景润便被送进了解放军309医院。

住院治病,是陈景润很不情愿的。送陈景润进医院的那天傍晚,我被邀请跟随国务院科教领导小组及中科院负责人一同前往。于是,我们再次来到陈景润的宿舍,见我们来了,陈景润满脸不高兴的样子,迟迟不肯动身,并明确表示不愿意住院,数学所的负责人问他为什么?陈景润很小心地说:“再来了运动,你是走资本主义道路的当权派,我是修正主义苗子,住医院要花国家很多的钱,是会受批判的!”经过再三劝说,陈景润很勉强地跟我们走了。

我被安排同陈景润、国务院科教领导小组负责人(cys4824——即迟群)同坐一辆车。途中,那位负责人问陈景润,听说你在银行里存了很多钱?你的生活国家负担,你存那么多钱干什么?陈景润听后,思忖半晌说,“文化大革命”中,数学所的造反派来宿舍把他的存折都拿走了,最近才还给他。他说:“我身体不好,怕将来退休后生活困难。因此,我把钱都分散存在了中关村附近的几个储蓄所里……”

说话间,我们来到309医院。由于事先打过招呼,因此,医院很重视对陈景润的接诊工作,各级医护人员都赶来了。护士拿来了病号服,要陈景润换时,无论人们怎么劝说,他也不肯脱下那身厚厚的棉衣、棉裤。最后,不得已把白色的病号服套在了他的棉衣棉裤上。见这情形,国务院科教领导小组那位负责人让在场的医护人员出去以后,说:“陈景润,把存款单拿出来吧!”陈景润不情愿地从棉袄里掏出一个鼓鼓囊囊的塑料袋,递给那位负责人。随后,那位负责人又递给了同去的中科院数学所负责人。

国务院科教领导小组那位负责人问陈景润:“你这里面共有多少钱?”

“不知道,现在我的脑子很乱!”陈景润说。

“这样吧,我念,你记。”那位负责人对我说。

一张张存单最后算下来,共有6000多元人民币。另外,还有两块手表。

“这些存单请你们所长带回去,锁在研究所的保险柜里,你在这里安心养病,等病好了,回到研究所时再还给你。”那位负责人说。

陈景润听了,无奈地点了点头。但是,住院期间,他还是偷偷跑回数学所,要回了那些存单,由自己保存。

经过一段时间的精心治疗,陈景润的病情大有好转,我不时地去医院看望他,随时把他的病情通过内参向上反映。从这以后,我和陈景润成了好朋友。他从一次次无形受到的关怀中判断,我大概是他唯一可以讲真话、可以信赖的朋友。

向我倾诉出名后的烦恼

陈景润成名后,当上了全国人大代表。“四人帮”垮台以后,科学界恢复职称评定工作,他第一批被评为研究员,中国科学院还在中关村分给他一套宽敞的住房。

1978年,全国科学大会召开,陈景润被安排坐在主席台上,并作报告,向来自全国各地的上万名科技人员讲述了自己的故事。在报告中,他用了整整一段的篇幅,讲述了新华社记者对他的帮助。

在这之后,我发现陈景润的思想发生了一些变化。作为老朋友,我曾委婉地批评过他。事情是这样的:有一年,人大开会期间,我和他在京西宾馆相遇。那天,他精神焕发,笑容满面,他对我谈了成为名人后的种种苦恼,也谈了研究哥德巴(陈景润这样称呼哥德巴赫猜想)的进展。谈话中,他向我诉苦说,出名了,有很多记者在各种场合老是围着他转,弄得他很烦。有的记者甚至半夜去敲他的门,他问我怎么样才能摆脱这些记者。他还笑着对我说:“深更半夜地来敲门,谁知道他是记者还是小偷?”“不过,顾大姐,你例外,你随时可以来找我。”

听了他的这番话,我心里很不舒服,对他说,新闻记者都是我的同行,人家采访报道你,是好意,你不应该把深夜来采访的记者和小偷等同看待。然后,我对他说,以后我也不会随便打扰他……

不过,即便是这样,陈景润仍把我视为知己。有一天,他急匆匆地来到我的家中,对我说,他要结婚了,征求我的意见。我祝贺了他,对他说,这纯属他个人的私事,请他自己决定。

“陈景润回来了!”1979年6月的一天,中科院数学所业务处负责人乔立风打电话给我说。我问陈景润现在在哪里,乔立风说在他原来那间6平方米的宿舍里。于是我赶到了数学所,和乔立风见了面,一起去宿舍见陈景润。

乔立风说,陈景润提升为研究员后,研究所给他安排了宽敞的住房,“但是,他仍然不肯搬家呀!”谈话间,乔立风陪我来到了陈景润的宿舍门前。正要敲门,陈景润已经从门里迈出来了,笑着邀我们里面坐。这天,陈景润上身穿了一件褪了色的中山装,下身穿一条“的确凉”裤子,留着小平头,除了人显得胖些外,和以前相比看不出有什么变化。宿舍里,床上、桌上、地上、窗台上,仍旧堆满了书。

“你还住这间小房子啊?”我一面环视宿舍的摆设,一面问。

“早就叫我搬家,我没搬。现在大家住房都很紧张。我只有一个人,这就够好啦。”

我们之间的谈话就这样开始了。在长达3个多小时的时间里,陈景润兴致勃勃地向我谈了不久前他访问美国的观感。他说,美国普林斯顿高级研究所所长伍尔夫教授分别给他和著名拓扑学家吴文俊来信,邀请他们前往参观访问。他和吴文俊夫妇、一名翻译于1979年1月6日到达普林斯顿。这个研究所是世界著名的研究中心,经常邀请各国知名的学者前去访问,那里环境幽静,类似我国北京的香山,有茂密的森林,如茵的草地和盛开的鲜花。最使人感兴趣的是这里的图书馆藏书很多,一天24小时开放。各国科学家有时在阅览室喝茶的时候也交流学术思想。

“我还是老毛病,喜欢一个人在图书馆里看书,有时也参加茶会,但是不多。”他笑着说。然后,他继续告诉我:“我也同各国科学家交谈,印度、意大利、日本的都有。大家在黑板上演算各种各样的题目。这个研究所分物理、数学、历史3个研究部门,行政负责人是美国人。但是,在这里工作的科学家大都不是美国人。科学是没有国界的。著名的物理学家爱因斯坦曾经在这里工作了20多年,最后在这里去世。我和吴文俊教授在这里参加了纪念爱因斯坦诞生100周年的纪念会。”

陈景润告诉我,他到普林斯顿主要是参观、访问,继续搞自己原来的研究工作。访问期间,应邀到普林斯顿大学作了一次演讲。各国科学家对他以往在数学研究方面的工作成绩给予充分的肯定,赞誉他发表在《中国科学》上的关于哥德巴赫问题的研究成果是著名的“陈氏定理”,还称赞他在“筛法”问题上有很大贡献。美国以及英、法、德的一些大学和研究所也曾邀请他前去讲学或短期工作,由于他感到国内还有许多工作要做,都婉言谢绝了。

“几个月以来,通过和各国同行共同探讨数论方面一些大家共同关心的问题,也增强了相互间的了解,这对大家都是有益的。”最后,陈景润说。

谈到今后的打算,他说了两个字——“念书”。

对于成名后忙于各种事务,陈景润也还是很清醒的。他说:“现在学术活动以外的事太多了,太分散精力了。我非常想静下来念书。不然,就要落后了,就要辜负党和人民的希望了。”然后,他告诉我在美国访问期间,他收到了中外人士上万封来信。对此,他很无奈地说:“我很想都答复,实在没有时间啊!”

这次采访以后,我针对当时社会上传说陈景润可能在美国不回来了的种种谣言,写了一篇通讯,题目叫《他还是他》。新华社播发后,1979年6月8日《人民日报》及各报在显著位置刊出。

从哥德巴赫提出那个著名的猜想,到陈景润的论文发表,中间经过了两个世纪的漫长岁月。陈景润的研究成果在国内外都产生了很大影响。英国数学家赫胥黎在给陈景润的信中赞叹说:“啊,你移动了群山!”如今,陈景润早已驾鹤西去。前些年,他的遗物、手稿被永久地陈列在国家博物馆里,供世代瞻仰、缅怀。他的名字和业绩,同中国历史上所有的英雄人物一样,将永垂青史。




 
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